Finite Group Databasebeta

← #13267244

Subgroups — #13267244

Order 1792.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11728643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6475—21no—
9#90246—21no—
10C4×C7×D8C2211yescharacteristic
11C2×#6400—21no—
12#89791—21no—
13C2×#6374—22no—
14#89659—21no—
15#89615—21no—
16#89555—22no—
17#89471C2211yescharacteristic
18#89467C2211yescharacteristic
19C8×D28C2211yescharacteristic
20C4×C7×C16C2211yescharacteristic
21C7×#335C2211yescharacteristic
22#89286—21no—
23#89280—21no—
24C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
25#12319—71nomaximal, Sylow
26C2×#1159—22no—
27C2×C7×D8D411yescharacteristic
28C4×C7×D4—21no—
29C2×#1142—22no—
30#6493—41no—
31C2×C4⋊Dic7—41no—
32#6475—42no—
33#6475—42no—
34C2×Dic28—21no—
35C2×Dic28D412yes—
36C2×D56—21no—
37C2×D56—21no—
38C2×D56—41no—
39C2×C8×D7—21no—
40#6460—22no—
41#6449—42no—
42#6437—21no—
43C4×D28D411yescharacteristic
44#6432—21no—
45C2×C7×C16—21no—
46C7×#107D411yescharacteristic
47C7×C4⋊C8—21no—
48C7×#102—21no—
49C4×C7×C8C2311yescharacteristic
50#6400—42no—
51#6395—41no—
52(C2×D7)⋊C8—21no—
53C2×C7⋊C16—21no—
54#6384—22no—
55C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
56#6374—44no—
57#3283—71no—
58#2248—71no—
59#2206—71no—
60#1667—71no—
61#1362—71no—
62#1331D711yescharacteristic, complemented
63D4⋊C16—71no—
64C2×C7×D4—21no—
65C22×C4×C7—41no—
66C2×C22⋊D7—42no—
67C22×Dic7—42no—
68#1159—44no—
69#1159—82no—
70C2×D28—41no—
71C2×D28—41no—
72C2×D28—41no—
73C2×D28D811yescharacteristic
74C2×C4×D7—21no—
75C2×Dic14—22no—
76C7×D8—21no—
77C7×D8D812yescomplemented
78C2×C7×C8—41no—
79C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
80C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
81C7×C4⋊C4—21no—
82C7×C22⋊C4—41no—
83C42×C7C2×D411yescharacteristic
84#1142—44no—
85(C2×D7)⋊C4—21no—
86(C2×D7)⋊C4—42no—
87C4⋊Dic7—42no—
88C4⋊Dic7—41no—
89C4⋊Dic7—41no—
90C4⋊Dic7D811yescharacteristic
91C2×C7⋊C8—21no—
92Dic28—42no—
93Dic28—41no—
94Dic28—41no—
95D56—42no—
96D56—41no—
97D56—41no—
98D56—82no—
99C8×D7—41no—
100C8×D7—41no—
101C7×C16—22no—
102C7⋊C16—41no—
103C2×#135—141no—
104#547—141no—
105C2×SD32—142no—
106C2×D16—141no—
107#494—71no—
108#493—71no—
109#467—141no—
110#461—141no—
111#459—141no—
112#452—142no—
113C4×D8C2×D711yescharacteristic
114C8×D4—71no—
115C4⋊C16—71no—
116#357—141no—
117C4×C16C2×D711yescharacteristic
118#335C2×D711yescharacteristic
119#331—141no—
120C23×C7—41no—
121C22×D7—21no—
122C22×D7—81no—
123C7×D4—22no—
124C7×D4—41no—
125C2×C4×C7—41no—
126C2×C4×C7—81no—
127C2×C4×C7—81no—
128C2×C4×C7#12011yescharacteristic
129C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
130C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22⋊D7—84no—
132C2×Dic7—21no—
133C2×Dic7—42no—
134C2×Dic7—84no—
135D28—21no—
136D28—21no—
137D28—81no—
138D28—81no—
139D28—81no—
140D28—81no—
141D28—161no—
142C4×D7—41no—
143C4×D7—41no—
144Dic14—42no—
145Dic14—42no—
146C7×C8—21no—
147C7×C8—81no—
148C7×C8C2×D811yescharacteristic
149C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C7⋊C8—41no—
151C2×#41—142no—
152#135—282no—
153#135—282no—
154C2×Q16—72no—
155C2×Q16—141no—
156C2×SD16—142no—
157C2×D8—141no—
158C2×D8—141no—
159C2×D8—281no—
160C2×D8D2811yescharacteristic
161C22×C8—141no—
162C4⋊Q8—141no—
163#127—141no—
164#123—282no—
165C22⋊Q8—142no—
166#121—281no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—71no—
169C2×C4⋊C4—281no—
170SD32—284no—
171D16—282no—
172C2×C16—21no—
173C2×C16—141no—
174#107D2811yescharacteristic
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—71no—
177#103—142no—
178#102—21no—
179#102—281no—
180C22⋊C8—141no—
181C4×C8C22×D711yescharacteristic
182C22×C7—42no—
183C22×C7—81no—
184C22×C7—81no—
185C22×C7#44711yescharacteristic
186C2×D7—41no—
187C2×D7—41no—
188C2×D7—41no—
189C2×D7—161no—
190C2×D7—161no—
191C2×D7—161no—
192C4×C7—21no—
193C4×C7—81no—
194C4×C7#44711yescharacteristic
195C4×C7#45311yescharacteristic
196C4×C7#50811yescharacteristic
197C4×C7#50911yescharacteristic
198Dic7—41no—
199Dic7—82no—
200#41—284no—
201#41—562no—
202C2×Q8—142no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—71no—
205C2×D4—282no—
206C2×D4—281no—
207C2×D4—281no—
208C2×D4—281no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—141no—
211C22×C4—282no—
212Q16—282no—
213Q16—281no—
214Q16—281no—
215SD16—284no—
216D8—21no—
217D8—282no—
218D8—281no—
219D8—281no—
220D8—562no—
221D8D5612yescomplemented
222C2×C8—41no—
223C2×C8—141no—
224C2×C8—281no—
225C2×C8—281no—
226C2×C8C2×D2811yescharacteristic
227C2×C8D4×D711yescharacteristic
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—71no—
230C4⋊C4—282no—
231C4⋊C4—281no—
232C4⋊C4—281no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—141no—
235C22⋊C4—282no—
236C42D4×D711yescharacteristic
237C16—22no—
238C16—281no—
239C2×C7—82no—
240C2×C7#161911yescharacteristic
241C2×C7#218611yescharacteristic
242C2×C7#219311yescharacteristic
243D7—81no—
244D7—321no—
245C23—41no—
246C23—141no—
247C23—561no—
248Q8—282no—
249Q8—282no—
250D4—22no—
251D4—41no—
252D4—141no—
253D4—141no—
254D4—564no—
255D4—561no—
256D4—561no—
257D4—561no—
258D4—561no—
259D4—1121no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—141no—
264C2×C4—281no—
265C2×C4—281no—
266C2×C4—282no—
267C2×C4—564no—
268C2×C4#644511yescharacteristic
269C2×C4D7×D811yescharacteristic
270C2×C4#647711yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—81no—
273C8—281no—
274C8C2×D5611yescharacteristic
275C8#647111yescharacteristic
276C7#1231911yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22—42no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—281no—
281C22—281no—
282C22—281no—
283C22—1121no—
284C22—1121no—
285C22—1121no—
286C22#8954511yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—81no—
289C4—281no—
290C4—562no—
291C4#8950411yescharacteristic
292C4#8959411yescharacteristic
293C4#8968311yescharacteristic
294C4#8968811yescharacteristic
295C2—82no—
296C2—561no—
297C2—2241no—
298C2#1172594811yescharacteristic
299C2#1172694611yescharacteristic
300C2#1172699711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1331C2
socleC22×C7#447
hypercenter#1331D7
hypocenterC7#12319
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737052C2semidirect
2. #11728643C2semidirect
3. #11726815C2semidirect
4. #11726330C2semidirect
5. C7×#1331C2semidirect
6. #11725309C2semidirect
7. #11725280C2semidirect
62. #1331D7semidirect
77. C7×D8D8semidirect
221. D8D56semidirect
276. C7#12319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370522
#117286432
#117268152
#117263302
C7×#13312
#117253092
#117252802
#123197