Finite Group Databasebeta

← #13267298

Subgroups — #13267298

Order 1792.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739278C211yesmaximal, characteristic
2#11729076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6478—21no—
9#90368—21no—
10C7×#495C2211yescharacteristic
11#89958—21no—
12C2×#6403—21no—
13#89946—21no—
14#89930—21no—
15C2×#6401—21no—
16#89826—21no—
17C2×Dic56—21no—
18#89618—21no—
19#89471C2211yescharacteristic
20C4×Dic28C2211yescharacteristic
21#89460C2211yescharacteristic
22C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
23C7×#334C2211yescharacteristic
24#89298—21no—
25#89281—21no—
26#89256C2211yescharacteristic
27#12327—71nomaximal, Sylow
28C2×Q8×D7—21no—
29C2×#1159—21no—
30C2×C7×Q16D411yescharacteristic
31C2×C7×SD16—21no—
32C2×C7×D8D411yescharacteristic
33C7×#124—21no—
34#6509—21no—
35C2×#1144—21no—
36#6501—21no—
37C2×#1142—21no—
38#6478—42no—
39#6478—42no—
40C2×Dic28—21no—
41C2×Dic28—21no—
42C2×Dic28D411yescharacteristic
43C2×#1131—21no—
44#6448—41no—
45#6447—41no—
46(C22⋊D7)⋊C4—41no—
47#6441—41no—
48C4×D28D411yescharacteristic
49#6432—21no—
50C4×Dic14—21no—
51C2×C7×C16—21no—
52C7×C4⋊C8—21no—
53C4×C7×C8C2311yescharacteristic
54#6409—21no—
55#6406—21no—
56#6403—42no—
57#6401—42no—
58#6395—41no—
59(C2×D7)⋊C8—21no—
60#6392—41no—
61#6392D411yescharacteristic
62#6390—21no—
63C2×C7⋊C16—21no—
64C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
65Dic56—42no—
66#3277—71no—
67#2251—71no—
68#2209—71no—
69#1689—71no—
70#1360D711yescharacteristic, complemented
71#1334—71no—
72#1330—71no—
73C2×C7×Q8—21no—
74C2×C7×D4—21no—
75C2×C22⋊D7—41no—
76C2×C22⋊D7—41no—
77C22×Dic7—41no—
78Q8×D7—42no—
79Q8×D7—81no—
80#1159—42no—
81#1159—81no—
82C2×D28D811yescharacteristic
83C2×C4×D7—21no—
84C2×C4×D7—41no—
85C2×Dic14—21no—
86C2×Dic14—41no—
87C2×Dic14—41no—
88C7×Q16—41no—
89C7×SD16—41no—
90C7×SD16—41no—
91C7×D8—41no—
92C2×C7×C8—41no—
93C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
94C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
95C7×C22⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—41no—
97C42×C7C2×D411yescharacteristic
98C22⋊Dic7—41no—
99#1144—42no—
100#1142—42no—
101(C2×D7)⋊C4—21no—
102(C2×D7)⋊C4—41no—
103C4⋊Dic7—21no—
104C4⋊Dic7—41no—
105C4⋊Dic7—41no—
106C4⋊Dic7D811yescharacteristic
107Dic7⋊C4—41no—
108Dic7⋊C4—41no—
109C4×Dic7—41no—
110C2×C7⋊C8—21no—
111Dic28—21no—
112Dic28—41no—
113Dic28—41no—
114Dic28—41no—
115Dic28—41no—
116Dic28D812yes—
117#1131—41no—
118#1131—41no—
119C7×C16—41no—
120C7⋊C16—22no—
121C2×#137—141no—
122#548—141no—
123C2×Q32—141no—
124C2×Q32—141no—
125C2×SD32—141no—
126#495C2×D711yescharacteristic
127#494—71no—
128#474—141no—
129#468—141no—
130#464—141no—
131#451—141no—
132#449—141no—
133C4×Q16—71no—
134#436—71no—
135C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
136#358—141no—
137#346—71no—
138#334C2×D711yescharacteristic
139#332—141no—
140C23×C7—41no—
141C22×D7—21no—
142C7×Q8—41no—
143C7×Q8—41no—
144C7×D4—41no—
145C7×D4—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7#12011yescharacteristic
148C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22⋊D7—82no—
151C22⋊D7—82no—
152C2×Dic7—21no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—82no—
156C2×Dic7—81no—
157D28—41no—
158C4×D7—41no—
159C4×D7—41no—
160C4×D7—82no—
161Dic14—22no—
162Dic14—41no—
163Dic14—82no—
164Dic14—81no—
165Dic14—81no—
166C7×C8—21no—
167C7×C8—81no—
168C7×C8C2×D811yescharacteristic
169C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C7⋊C8—41no—
171C2×#41—141no—
172C22×Q8—141no—
173#137—282no—
174#137—282no—
175C2×Q16—71no—
176C2×Q16—141no—
177C2×Q16—141no—
178C2×Q16—141no—
179C2×Q16D2811yescharacteristic
180C2×SD16—21no—
181C2×SD16—141no—
182C2×D8D2811yescharacteristic
183C2×M16—141no—
184C4⋊Q8—141no—
185#124—21no—
186#124—281no—
187C22⋊Q8—141no—
188C22⋊Q8—281no—
189#121—141no—
190#121—281no—
191C4×Q8—141no—
192C4×D4—71no—
193C4×D4—281no—
194Q32—282no—
195Q32—282no—
196SD32—282no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—141no—
199#107—71no—
200#107—281no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—71no—
203#103—141no—
204#103—141no—
205#102—141no—
206#102—281no—
207C22⋊C8—141no—
208C4×C8C22×D711yescharacteristic
209C22×C7—81no—
210C22×C7—81no—
211C22×C7—81no—
212C22×C7#44711yescharacteristic
213C2×D7—41no—
214C2×D7—41no—
215C2×D7—41no—
216C4×C7—21no—
217C4×C7—21no—
218C4×C7—81no—
219C4×C7#44711yescharacteristic
220C4×C7#45311yescharacteristic
221Dic7—42no—
222Dic7—41no—
223Dic7—81no—
224Dic7—161no—
225#41—282no—
226#41—561no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—141no—
229C2×Q8—281no—
230C2×Q8—282no—
231C2×Q8—281no—
232C2×Q8—561no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—71no—
235C2×D4—281no—
236C2×D4—281no—
237C22×C4—141no—
238C22×C4—281no—
239C22×C4—281no—
240Q16—41no—
241Q16—72no—
242Q16—141no—
243Q16—281no—
244Q16—281no—
245Q16—282no—
246Q16—281no—
247Q16—281no—
248SD16—41no—
249SD16—41no—
250SD16—282no—
251D8—41no—
252M16—281no—
253M16—281no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—141no—
256C2×C8C2×D2811yescharacteristic
257C2×C8D4×D711yescharacteristic
258C4⋊C4—71no—
259C4⋊C4—141no—
260C4⋊C4—281no—
261C4⋊C4—281no—
262C4⋊C4—281no—
263C4⋊C4—281no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—141no—
267C22⋊C4—281no—
268C22⋊C4—281no—
269C42—281no—
270C42D4×D711yescharacteristic
271C16—41no—
272C16—142no—
273C2×C7—161no—
274C2×C7#161911yescharacteristic
275C2×C7#219111yescharacteristic
276C2×C7#219511yescharacteristic
277D7—81no—
278C23—41no—
279C23—141no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—142no—
283Q8—281no—
284Q8—562no—
285Q8—561no—
286Q8—561no—
287D4—41no—
288D4—41no—
289D4—281no—
290D4—562no—
291D4—562no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—141no—
294C2×C4—281no—
295C2×C4—281no—
296C2×C4—281no—
297C2×C4—281no—
298C2×C4—562no—
299C2×C4—562no—
300C2×C4—561no—
301C2×C4#644511yescharacteristic
302C2×C4D7×D811yescharacteristic
303C2×C4#647711yescharacteristic
304C8—21no—
305C8—81no—
306C8—281no—
307C8D7×D811yescharacteristic
308C8#647711yescharacteristic
309C7#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—281no—
314C22—281no—
315C22—281no—
316C22#8954511yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—81no—
320C4—281no—
321C4—282no—
322C4—561no—
323C4—1121no—
324C4#8951911yescharacteristic
325C4#8954511yescharacteristic
326C2—161no—
327C2—561no—
328C2#1172614411yescharacteristic
329C2#1172699911yescharacteristic
330C2#1172700711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1360C2
socleC22×C7#447
prime radical#11739278C2
hypercenter#1360D7
hypocenterC7#12327
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11729076C2semidirect
3. #11727047C2semidirect
4. #11726295C2semidirect
5. C7×#1360C2semidirect
6. #11725363C2semidirect
7. #11725272C2semidirect
70. #1360D7semidirect
309. C7#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392782
#117290762
#117270472
#117262952
C7×#13602
#117253632
#117252722
#123277