Finite Group Databasebeta

← #13267299

Subgroups — #13267299

Order 1792.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737004C211yesmaximal, characteristic
2#11728625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6472—21no—
9#90243—21no—
10C7×#436C2211yescharacteristic
11#89906—21no—
12#89779—21no—
13C2×Dic56—21no—
14C2×Dic56—21no—
15C2×#6374—21no—
16#89617—21no—
17#89511—21no—
18#89506—21no—
19#89471C2211yescharacteristic
20C4×Dic28C2211yescharacteristic
21#89468C2211yescharacteristic
22C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
23C7×#346C2211yescharacteristic
24#89298—21no—
25#89277—21no—
26#89252C2211yescharacteristic
27#12327—71nomaximal, Sylow
28C2×#1157—21no—
29C22×Dic14—21no—
30C2×C7×M16—21no—
31C4×C7×D4D411yescharacteristic
32#6502—41no—
33#6493—21no—
34#6487—21no—
35#6472—42no—
36#6472—42no—
37C2×Dic28—21no—
38C2×Dic28—21no—
39C2×Dic28—21no—
40C2×Dic28D411yescharacteristic
41C2×Dic28D411yescharacteristic
42C2×D56D411yescharacteristic
43C2×#1132—21no—
44C2×#1132—21no—
45#6459—41no—
46#6448—41no—
47(C22⋊D7)⋊C4—41no—
48#6438—21no—
49#6432—21no—
50C4×Dic14—21no—
51C2×C7×C16—21no—
52C2×C7×C16—21no—
53C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
54C7×C22⋊C8—21no—
55C4×C7×C8C2311yescharacteristic
56#6406—41no—
57#6395—21no—
58#6392D411yescharacteristic
59#6390—21no—
60#6390—21no—
61#6381—41no—
62C4⋊(C7⋊C8)—21no—
63Dic56—42no—
64Dic56—42no—
65#6374—42no—
66#3277—71no—
67#2251—71no—
68#2209—71no—
69#1689—71no—
70#1360—71no—
71#1334—71no—
72#1330D711yescharacteristic, complemented
73C2×C7×D4D811yescharacteristic
74C22×C4×C7—21no—
75C2×C22⋊D7—41no—
76C2×C22⋊D7—41no—
77C22×Dic7—41no—
78#1157—42no—
79#1157—81no—
80C2×D28—21no—
81C2×C4×D7—41no—
82C2×Dic14—21no—
83C2×Dic14—21no—
84C2×Dic14—42no—
85C2×Dic14—41no—
86C2×Dic14—41no—
87C2×Dic14—81no—
88C7×M16—41no—
89C7×M16—41no—
90C2×C7×C8—21no—
91C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
92C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
93C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
94C7×C22⋊C4—21no—
95C42×C7C2×D411yescharacteristic
96C22⋊Dic7—41no—
97(C2×D7)⋊C4—41no—
98(C2×D7)⋊C4—41no—
99(C2×D7)⋊C4—41no—
100C4⋊Dic7—21no—
101C4⋊Dic7—41no—
102C4⋊Dic7—41no—
103Dic7⋊C4—41no—
104Dic7⋊C4—41no—
105C4×Dic7—41no—
106C2×C7⋊C8—41no—
107Dic28—21no—
108Dic28—41no—
109Dic28—41no—
110Dic28—41no—
111Dic28—42no—
112Dic28—41no—
113Dic28—41no—
114Dic28D812yes—
115D56—41no—
116#1132—42no—
117#1132—41no—
118#1132—41no—
119C7×C16—22no—
120C7×C16—41no—
121C2×#137—141no—
122#548—141no—
123C2×Q32—141no—
124C2×Q32—141no—
125C2×SD32—141no—
126#495—71no—
127#494—71no—
128#474—141no—
129#468—141no—
130#464—141no—
131#451—141no—
132#449—141no—
133C4×Q16—71no—
134#436C2×D711yescharacteristic
135C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
136#358—141no—
137#346C2×D711yescharacteristic
138#334—71no—
139#332—141no—
140C23×C7—21no—
141C22×D7—41no—
142C7×D4—41no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7#12011yescharacteristic
147C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22⋊D7—82no—
150C22⋊D7—82no—
151C2×Dic7—41no—
152C2×Dic7—41no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—82no—
155C2×Dic7—81no—
156D28—41no—
157D28—41no—
158C4×D7—82no—
159Dic14—22no—
160Dic14—41no—
161Dic14—41no—
162Dic14—41no—
163Dic14—82no—
164Dic14—81no—
165Dic14—81no—
166C7×C8—21no—
167C7×C8—41no—
168C7×C8C2×D811yescharacteristic
169C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C7⋊C8—81no—
171C2×#41—141no—
172C22×Q8—141no—
173#137—282no—
174#137—282no—
175C2×Q16—71no—
176C2×Q16—71no—
177C2×Q16—141no—
178C2×Q16—141no—
179C2×Q16—141no—
180C2×SD16—141no—
181C2×SD16—141no—
182C2×D8—71no—
183C2×M16—21no—
184C4⋊Q8—141no—
185#124—141no—
186#124—281no—
187C22⋊Q8—141no—
188C22⋊Q8—281no—
189#121—141no—
190#121—281no—
191C4×Q8—141no—
192C4×D4—281no—
193C4×D4D2811yescharacteristic
194Q32—282no—
195Q32—282no—
196SD32—282no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199#107—71no—
200#107—281no—
201C4⋊C8—141no—
202C4⋊C8D2811yescharacteristic
203#103—141no—
204#103—141no—
205#102—141no—
206#102—281no—
207C22⋊C8—21no—
208C4×C8C22×D711yescharacteristic
209C22×C7—41no—
210C22×C7—41no—
211C22×C7—41no—
212C22×C7#44711yescharacteristic
213C2×D7—81no—
214C2×D7—81no—
215C2×D7—81no—
216C4×C7—21no—
217C4×C7—21no—
218C4×C7—41no—
219C4×C7#44711yescharacteristic
220C4×C7#45311yescharacteristic
221Dic7—42no—
222Dic7—81no—
223Dic7—81no—
224Dic7—161no—
225#41—282no—
226#41—561no—
227C2×Q8—141no—
228C2×Q8—141no—
229C2×Q8—281no—
230C2×Q8—282no—
231C2×Q8—281no—
232C2×Q8—561no—
233C2×D4—141no—
234C2×D4—281no—
235C2×D4—281no—
236C2×D4D5611yescharacteristic
237C22×C4—21no—
238C22×C4—281no—
239C22×C4—281no—
240Q16—72no—
241Q16—141no—
242Q16—281no—
243Q16—281no—
244Q16—281no—
245Q16—282no—
246Q16—281no—
247Q16—281no—
248SD16—282no—
249SD16—281no—
250SD16—281no—
251D8—281no—
252M16—41no—
253M16—41no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—281no—
256C2×C8D4×D711yescharacteristic
257C2×C8D4×D711yescharacteristic
258C4⋊C4—141no—
259C4⋊C4—281no—
260C4⋊C4—281no—
261C4⋊C4—281no—
262C4⋊C4—281no—
263C4⋊C4D5611yescharacteristic
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—281no—
266C22⋊C4—281no—
267C22⋊C4—281no—
268C22⋊C4—281no—
269C42—281no—
270C42C2×D2811yescharacteristic
271C16—22no—
272C16—41no—
273C2×C7—81no—
274C2×C7#161911yescharacteristic
275C2×C7#219111yescharacteristic
276C2×C7#219511yescharacteristic
277D7—161no—
278C23—21no—
279C23—281no—
280Q8—142no—
281Q8—281no—
282Q8—281no—
283Q8—281no—
284Q8—562no—
285Q8—561no—
286Q8—561no—
287D4—41no—
288D4—281no—
289D4—281no—
290D4—562no—
291D4—562no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—281no—
296C2×C4—281no—
297C2×C4—281no—
298C2×C4—562no—
299C2×C4—562no—
300C2×C4—561no—
301C2×C4#644511yescharacteristic
302C2×C4C2×D5611yescharacteristic
303C2×C4#647111yescharacteristic
304C8—21no—
305C8—41no—
306C8—561no—
307C8D7×D811yescharacteristic
308C8#647711yescharacteristic
309C7#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—561no—
314C22—561no—
315C22—561no—
316C22#8950411yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—282no—
321C4—561no—
322C4—561no—
323C4—1121no—
324C4#8954511yescharacteristic
325C4#8959411yescharacteristic
326C2—81no—
327C2—1121no—
328C2#1172594811yescharacteristic
329C2#1172687511yescharacteristic
330C2#1172688311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89504
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1330C2
socleC22×C7#447
prime radical#11737004C2
hypercenter#1330D7
hypocenterC7#12327
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11728625C2semidirect
3. #11727047C2semidirect
4. #11726838C2semidirect
5. C7×#1330C2semidirect
6. #11725368C2semidirect
7. #11725323C2semidirect
72. #1330D7semidirect
309. C7#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370042
#117286252
#117270472
#117268382
C7×#13302
#117253682
#117253232
#123277