Finite Group Databasebeta

← #13267302

Subgroups — #13267302

Order 1792.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8⋊(C7⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90268—21no—
9C7×#493C2211yescharacteristic
10C7×#460—21no—
11C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6400—22no—
13C2×#6400—21no—
14#89615—22no—
15#89615—21no—
16#89467—21no—
17#89467C2211yescharacteristic
18C4×D56—21no—
19C4×D56C2211yescharacteristic
20C7×#335C2211yescharacteristic
21C7×#331—21no—
22#89357—21no—
23C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
24C4×C7⋊C16C2211yescharacteristic
25#12328—71nomaximal, Sylow
26C2×#1161—41no—
27C2×C7×SD16—41no—
28C2×C7×D8—21no—
29C2×C7×D8—21no—
30C7×#127—21no—
31C4×C7×Q8D411yescharacteristic
32C2×D56—21no—
33C2×D56—22no—
34C2×D56D411yescharacteristic
35C2×D56D412yes—
36#6458—42no—
37#6458—41no—
38#6437—22no—
39#6437—21no—
40C4×D28—22no—
41C4×D28—21no—
42C7×C4⋊C8—21no—
43C7×C4⋊C8—21no—
44C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
45C7×#102—41no—
46C4×C7×C8—21no—
47C4×C7×C8C2311yescharacteristic
48#6400—44no—
49#6400—42no—
50#6395—22no—
51#6395—21no—
52#6392D411yescharacteristic
53C2×C7⋊C16—21no—
54C2×C7⋊C16—21no—
55#3391—71no—
56#2246—71no—
57#2206—71no—
58#1668D711yescharacteristic, complemented
59#1361—71no—
60Q8⋊C16—71no—
61#1331—71no—
62C2×C7×Q8D811yescharacteristic
63C2×C7×D4—41no—
64C2×C7×D4—41no—
65C2×C7×D4—41no—
66#1161—82no—
67#1161—82no—
68C2×D28—21no—
69C2×D28—22no—
70C2×D28—42no—
71C2×D28—41no—
72C2×D28—42no—
73C2×D28—41no—
74C2×C4×D7—42no—
75C2×C4×D7—41no—
76C7×SD16—82no—
77C7×D8—42no—
78C7×D8—41no—
79C7×D8—41no—
80C2×C7×C8—21no—
81C2×C7×C8—41no—
82C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
83C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
84C7×C4⋊C4—21no—
85C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
86C42×C7—21no—
87C42×C7C2×D411yescharacteristic
88(C2×D7)⋊C4—42no—
89(C2×D7)⋊C4—41no—
90C4⋊Dic7—21no—
91D56—21no—
92D56—21no—
93D56—42no—
94D56—41no—
95D56—41no—
96D56—82no—
97C7⋊C16—22no—
98C7⋊C16—41no—
99#550—141no—
100C2×D16—141no—
101C2×D16—142no—
102#493—71no—
103#493—141no—
104#493C2×D711yescharacteristic
105#460—21no—
106#459—142no—
107#459—141no—
108C8×Q8C2×D711yescharacteristic
109C4×D8—71no—
110C4×D8—141no—
111C4⋊C16—71no—
112#357—141no—
113C4×C16—71no—
114#335C2×D711yescharacteristic
115#331—21no—
116C23×C7—81no—
117C22×D7—42no—
118C22×D7—41no—
119C7×Q8—21no—
120C7×Q8D1612yescomplemented
121C7×D4—81no—
122C7×D4—81no—
123C7×D4—81no—
124C7×D4—81no—
125C7×D4—161no—
126C2×C4×C7—21no—
127C2×C4×C7—21no—
128C2×C4×C7#12011yescharacteristic
129C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
130C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×Dic7—41no—
132D28—41no—
133D28—42no—
134D28—42no—
135D28—41no—
136D28—84no—
137D28—81no—
138D28—81no—
139D28—161no—
140D28—162no—
141C4×D7—84no—
142C4×D7—81no—
143C4×D7—81no—
144C7×C8—21no—
145C7×C8—41no—
146C7×C8—81no—
147C7×C8#13511yescharacteristic
148C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×#41—281no—
150C2×SD16—41no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—71no—
154C2×D8—72no—
155C2×D8—142no—
156C2×D8—141no—
157#127—21no—
158#127—142no—
159#127—141no—
160#121—282no—
161#121—281no—
162C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
163C4×D4—142no—
164C4×D4—141no—
165D16—284no—
166D16—282no—
167C2×C16—141no—
168C2×C16—141no—
169#107—71no—
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
173#102—41no—
174#102—142no—
175#102—141no—
176C4×C8—21no—
177C4×C8C22×D711yescharacteristic
178C22×C7—161no—
179C22×C7—161no—
180C22×C7—161no—
181C22×C7#44711yescharacteristic
182C2×D7—81no—
183C2×D7—82no—
184C2×D7—82no—
185C2×D7—81no—
186C2×D7—82no—
187C2×D7—81no—
188C4×C7—22no—
189C4×C7—21no—
190C4×C7—41no—
191C4×C7#44911yescharacteristic
192C4×C7#45311yescharacteristic
193C4×C7C2×D1611yescharacteristic
194C4×C7#50911yescharacteristic
195Dic7—81no—
196#41—562no—
197#41—562no—
198C2×Q8#114111yescharacteristic
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—141no—
203C2×D4—142no—
204C2×D4—282no—
205C2×D4—282no—
206C2×D4—281no—
207C2×D4—281no—
208C22×C4—282no—
209C22×C4—281no—
210SD16—82no—
211D8—42no—
212D8—41no—
213D8—41no—
214D8—141no—
215D8—141no—
216D8—282no—
217D8—281no—
218D8—281no—
219D8—562no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8D4×D711yescharacteristic
223C2×C8D4×D711yescharacteristic
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—141no—
226C4⋊C4#114111yescharacteristic
227C22⋊C4—282no—
228C22⋊C4—281no—
229C42—21no—
230C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
231C16—142no—
232C16—281no—
233C2×C7—321no—
234C2×C7#162111yescharacteristic
235C2×C7#218411yescharacteristic
236C2×C7#219211yescharacteristic
237D7—161no—
238D7—162no—
239C23—81no—
240C23—282no—
241C23—281no—
242Q8—21no—
243Q8#640012yescomplemented
244D4—81no—
245D4—81no—
246D4—81no—
247D4—81no—
248D4—161no—
249D4—281no—
250D4—282no—
251D4—282no—
252D4—281no—
253D4—564no—
254D4—561no—
255D4—561no—
256D4—1121no—
257D4—1122no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—281no—
261C2×C4—564no—
262C2×C4—561no—
263C2×C4—561no—
264C2×C4C2×#114111yescharacteristic
265C2×C4#650011yescharacteristic
266C2×C4#651211yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—41no—
269C8—81no—
270C8#647711yescharacteristic
271C8#647911yescharacteristic
272C7#1232811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22—161no—
274C22—161no—
275C22—161no—
276C22—561no—
277C22—562no—
278C22—562no—
279C22—561no—
280C22—562no—
281C22—561no—
282C22#8980811yescharacteristic
283C4—22no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—561no—
287C4C2×#640011yescharacteristic
288C4#8994411yescharacteristic
289C4#8996511yescharacteristic
290C4#8997011yescharacteristic
291C2—321no—
292C2—1121no—
293C2—1122no—
294C2#1172878611yescharacteristic
295C2#1172882911yescharacteristic
296C2#1172884811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89808
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1668C2
socleC22×C7#447
hypercenter#1668D7
hypocenterC7#12328
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737355C2semidirect
2. C7×#1668C2semidirect
3. #11729047C2semidirect
4. #11729044C2semidirect
5. Q8⋊(C7⋊C16)C2semidirect
6. #11725279C2semidirect
7. #11725277C2semidirect
58. #1668D7semidirect
120. C7×Q8D16semidirect
243. Q8#6400semidirect
272. C7#12328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373552
C7×#16682
#117290472
#117290442
Q8⋊(C7⋊C16)2
#117252792
#117252772
#123287