Finite Group Databasebeta

← #13267331

Subgroups — #13267331

Order 1792.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737023C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90244—21no—
9C2×C7×SD32—21no—
10C7×#494C2211yescharacteristic
11C4×C7×D8C2211yescharacteristic
12C2×#6402—22no—
13#89923—21no—
14#89866—21no—
15#89787—21no—
16#89644—21no—
17#89558—22no—
18#89467C2211yescharacteristic
19C8×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C7×#358—21no—
22#89342—21no—
23C4×C7⋊C16C2211yescharacteristic
24#89253C2211yescharacteristic
25#12332—71nomaximal, Sylow
26C2×#1157—41no—
27C2×C7×Q16—21no—
28C2×C7×Q16—21no—
29C2×C7×D8D411yescharacteristic
30C7×C4⋊Q8—21no—
31C4×C7×D4—21no—
32#6503—22no—
33C2×#1141—22no—
34#6493—41no—
35C2×D56—21no—
36C2×D56D412yes—
37#6456—22no—
38#6447—42no—
39#6437—21no—
40C4×Dic14D411yescharacteristic
41C7×SD32—42no—
42C2×C7×C16—21no—
43C7×#107D411yescharacteristic
44C7×#102—21no—
45C4×C7×C8C2311yescharacteristic
46#6402—44no—
47Dic7⋊C8—21no—
48C8×Dic7—21no—
49C2×C7⋊C16—21no—
50#6384—41no—
51#6383—22no—
52#6382—41no—
53C4⋊(C7⋊C8)—21no—
54C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
55#3391—71no—
56#2248—71no—
57#2208D711yescharacteristic, complemented
58#1670—71no—
59#1361—71no—
60Q8⋊C16—71no—
61#1331—71no—
62C2×C7×Q8—41no—
63C2×C7×D4—21no—
64C22×C4×C7—41no—
65C2×C22⋊D7—42no—
66C2×C22⋊D7—42no—
67#1157—82no—
68#1157—82no—
69C2×D28—22no—
70C2×D28—41no—
71C2×D28—41no—
72C2×C4×D7—42no—
73C2×Dic14D811yescharacteristic
74C7×Q16—42no—
75C7×Q16—41no—
76C7×Q16—41no—
77C7×D8—21no—
78C7×D8—21no—
79C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
80C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
81C7×C4⋊C4—21no—
82C7×C4⋊C4—41no—
83C7×C4⋊C4—41no—
84C7×C22⋊C4—41no—
85C42×C7C2×D411yescharacteristic
86#1141—82no—
87(C2×D7)⋊C4—42no—
88C4⋊Dic7D811yescharacteristic
89Dic7⋊C4—21no—
90C4×Dic7—21no—
91C2×C7⋊C8—21no—
92C2×C7⋊C8—41no—
93D56—42no—
94D56—41no—
95D56—41no—
96C7×C16—41no—
97C7⋊C16—22no—
98#550—141no—
99C2×SD32—21no—
100C2×SD32—142no—
101#494C2×D711yescharacteristic
102#493—71no—
103#493—141no—
104#475—141no—
105#459—142no—
106#459—141no—
107C8×Q8—71no—
108C4×D8—141no—
109C4×D8C2×D711yescharacteristic
110C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
111#358—21no—
112C4×C16—71no—
113#335—71no—
114#332—141no—
115C23×C7—41no—
116C22×D7—42no—
117C7×Q8—81no—
118C7×Q8—81no—
119C7×D4—41no—
120C7×D4—41no—
121C2×C4×C7—41no—
122C2×C4×C7—81no—
123C2×C4×C7—81no—
124C2×C4×C7—81no—
125C2×C4×C7#12011yescharacteristic
126C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
127C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22⋊D7—84no—
129C22⋊D7—162no—
130C2×Dic7—21no—
131C2×Dic7—21no—
132D28—42no—
133D28—42no—
134D28—81no—
135D28—81no—
136D28—161no—
137C4×D7—84no—
138Dic14—21no—
139Dic14SD3212yescomplemented
140C7×C8—21no—
141C7×C8#13511yescharacteristic
142C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C7⋊C8—41no—
144C7⋊C8—81no—
145C2×#41—281no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×D8—72no—
149C2×D8—142no—
150C2×D8—141no—
151C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
152C4⋊Q8—21no—
153#127—142no—
154#127—141no—
155#121—282no—
156#121—281no—
157C4×Q8—71no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—142no—
160SD32—42no—
161SD32—284no—
162C2×C16—21no—
163C2×C16—141no—
164#107C22⋊D711yescharacteristic
165#106—281no—
166C4⋊C8—71no—
167C4⋊C8—141no—
168C4⋊C8—141no—
169#103—281no—
170#102—21no—
171#102—142no—
172C4×C8—141no—
173C4×C8C22×D711yescharacteristic
174C22×C7—81no—
175C22×C7—81no—
176C22×C7—81no—
177C22×C7#44711yescharacteristic
178C2×D7—82no—
179C2×D7—82no—
180C2×D7—82no—
181C4×C7—21no—
182C4×C7—81no—
183C4×C7—161no—
184C4×C7#44911yescharacteristic
185C4×C7#45311yescharacteristic
186C4×C7C2×SD3211yescharacteristic
187C4×C7#50911yescharacteristic
188Dic7—22no—
189Dic7—41no—
190#41—562no—
191#41—562no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—71no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—142no—
196C2×D4—282no—
197C2×D4—282no—
198C2×D4—281no—
199C2×D4—281no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—282no—
202Q16—42no—
203Q16—41no—
204Q16—41no—
205D8—21no—
206D8—21no—
207D8—282no—
208D8—281no—
209D8—281no—
210D8—562no—
211C2×C8—141no—
212C2×C8—281no—
213C2×C8D4×D711yescharacteristic
214C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—71no—
219C4⋊C4—141no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—282no—
222C42—141no—
223C42D4×D711yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—142no—
226C2×C7—161no—
227C2×C7#162111yescharacteristic
228C2×C7#218711yescharacteristic
229C2×C7#219411yescharacteristic
230D7—162no—
231C23—41no—
232C23—282no—
233Q8—72no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236Q8—141no—
237D4—41no—
238D4—41no—
239D4—282no—
240D4—282no—
241D4—564no—
242D4—561no—
243D4—561no—
244D4—1121no—
245D4—1122no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—141no—
251C2×C4—141no—
252C2×C4—564no—
253C2×C4D7×D811yescharacteristic
254C2×C4#647411yescharacteristic
255C2×C4#650011yescharacteristic
256C8—21no—
257C8—281no—
258C8—561no—
259C8#649511yescharacteristic
260C8#651311yescharacteristic
261C7#1233211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—81no—
265C22—562no—
266C22—562no—
267C22—562no—
268C22#8992811yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—81no—
271C4—142no—
272C4—161no—
273C4—281no—
274C4D7×SD3211yescharacteristic
275C4#8968611yescharacteristic
276C4#8980911yescharacteristic
277C4#8997011yescharacteristic
278C2—161no—
279C2—1122no—
280C2#1172876711yescharacteristic
281C2#1172923911yescharacteristic
282C2#1172927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#2208C2
socleC22×C7#447
prime radical#11737023C2
hypercenter#2208D7
hypocenterC7#12332
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2208C2semidirect
3. #11729067C2semidirect
4. #11729062C2semidirect
5. #11725569C2semidirect
6. #11725366C2semidirect
7. #11725364C2semidirect
57. #2208D7semidirect
139. Dic14SD32semidirect
261. C7#12332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370232
C7×#22082
#117290672
#117290622
#117255692
#117253662
#117253642
#123327