Finite Group Databasebeta

← #13267341

Subgroups — #13267341

Order 1792.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737360C211yesmaximal, characteristic
2#11728696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726815C211yesmaximal, characteristic
5C7×Q8⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725366C211yesmaximal, characteristic
7#11725311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90276—21no—
9C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
10#89792—21no—
11C2×Dic56—21no—
12C2×#6374—22no—
13#89620—21no—
14#89616—22no—
15#89471C2211yescharacteristic
16C4×Dic28C2211yescharacteristic
17#89468—21no—
18#89467C2211yescharacteristic
19C4×D56—21no—
20C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C4×C7×C16C2211yescharacteristic
22#89298—21no—
23#89277—21no—
24#89253C2211yescharacteristic
25#12333—71nomaximal, Sylow
26C4×C7×Q8D411yescharacteristic
27#6510—41no—
28C2×Dic28—21no—
29C2×Dic28—21no—
30C2×Dic28D411yescharacteristic
31C2×D56—21no—
32C2×D56D412yes—
33C2×#1132—22no—
34#6457—42no—
35#6456—41no—
36#6438—22no—
37#6437—21no—
38C4×D28—22no—
39#6432—21no—
40C4×Dic14—21no—
41C2×C7×C16—21no—
42C2×C7×C16—21no—
43C7×C4⋊C8—21no—
44C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
45C4×C7×C8—21no—
46C4×C7×C8C2311yescharacteristic
47#6409—41no—
48#6395—22no—
49#6392D411yescharacteristic
50#6390—21no—
51#6382—41no—
52C4⋊(C7⋊C8)—21no—
53Dic56—42no—
54#6374—44no—
55#3396—71no—
56#2248—71no—
57#2209—71no—
58#1670—71no—
59#1361—71no—
60Q8⋊C16D711yescharacteristic, complemented
61#1332—71no—
62C2×C7×Q8D811yescharacteristic
63C2×D28—22no—
64C2×D28—41no—
65C2×D28—41no—
66C2×C4×D7—42no—
67C2×Dic14—21no—
68C2×Dic14—41no—
69C2×C7×C8—21no—
70C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
71C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
72C7×C4⋊C4—21no—
73C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
74C42×C7—21no—
75C42×C7C2×D411yescharacteristic
76(C2×D7)⋊C4—42no—
77(C2×D7)⋊C4—42no—
78(C2×D7)⋊C4—42no—
79C4⋊Dic7—21no—
80C4⋊Dic7—41no—
81C4⋊Dic7—41no—
82Dic7⋊C4—41no—
83C4×Dic7—41no—
84C2×C7⋊C8—41no—
85Dic28—21no—
86Dic28—21no—
87Dic28—42no—
88Dic28—41no—
89Dic28—41no—
90D56—42no—
91D56—41no—
92D56—41no—
93#1132—82no—
94C7×C16—22no—
95C7×C16—41no—
96#559—141no—
97C2×Q32—141no—
98C2×SD32—142no—
99#495—141no—
100#494—71no—
101#493—71no—
102#475—141no—
103#463—142no—
104#460—141no—
105C8×Q8C2×D711yescharacteristic
106C4×Q16—71no—
107C4×D8—141no—
108C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
109#358—141no—
110C4×C16C2×D711yescharacteristic
111#335—71no—
112#332—141no—
113C22×D7—42no—
114C7×Q8—21no—
115C7×Q8—21no—
116C2×C4×C7—21no—
117C2×C4×C7—21no—
118C2×C4×C7#12011yescharacteristic
119C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
120C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×Dic7—41no—
122C2×Dic7—41no—
123C2×Dic7—81no—
124D28—42no—
125D28—42no—
126D28—81no—
127D28—81no—
128D28—161no—
129C4×D7—162no—
130Dic14—41no—
131Dic14—41no—
132Dic14—81no—
133Dic14—81no—
134C7×C8—21no—
135C7×C8—41no—
136C7×C8#13511yescharacteristic
137C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C7⋊C8—81no—
139C2×Q16—71no—
140C2×Q16—141no—
141C2×Q16—141no—
142C2×SD16—142no—
143C2×D8—72no—
144C2×D8—141no—
145C4⋊Q8—141no—
146#127—141no—
147#124—142no—
148#124—281no—
149#123—282no—
150C4×Q8—141no—
151C4×Q8D2811yescharacteristic
152C4×D4—142no—
153C4×D4—281no—
154Q32—282no—
155SD32—284no—
156C2×C16—21no—
157C2×C16—21no—
158#107—71no—
159#106—281no—
160C4⋊C8—21no—
161C4⋊C8—141no—
162C4⋊C8D2811yescharacteristic
163#103—141no—
164#103—281no—
165#102—142no—
166C4×C8—21no—
167C4×C8C22×D711yescharacteristic
168C22×C7#44711yescharacteristic
169C2×D7—82no—
170C2×D7—82no—
171C2×D7—82no—
172C4×C7—21no—
173C4×C7—41no—
174C4×C7—41no—
175C4×C7#44911yescharacteristic
176C4×C7#45311yescharacteristic
177C4×C7#50811yescharacteristic
178C4×C7#51011yescharacteristic
179Dic7—81no—
180Dic7—81no—
181Dic7—161no—
182C2×Q8—141no—
183C2×Q8—281no—
184C2×Q8D5611yescharacteristic
185C2×D4—142no—
186C2×D4—281no—
187C2×D4—281no—
188C22×C4—282no—
189Q16—141no—
190Q16—141no—
191Q16—282no—
192Q16—281no—
193Q16—281no—
194SD16—562no—
195D8—282no—
196D8—281no—
197D8—281no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—281no—
200C2×C8D4×D711yescharacteristic
201C2×C8D4×D711yescharacteristic
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—141no—
204C4⋊C4—281no—
205C4⋊C4—281no—
206C4⋊C4—281no—
207C4⋊C4D5611yescharacteristic
208C22⋊C4—282no—
209C22⋊C4—282no—
210C22⋊C4—282no—
211C42—21no—
212C42—281no—
213C42C2×D2811yescharacteristic
214C16—22no—
215C16—41no—
216C2×C7#162111yescharacteristic
217C2×C7#218911yescharacteristic
218C2×C7#219411yescharacteristic
219D7—162no—
220C23—282no—
221Q8—21no—
222Q8—21no—
223Q8—281no—
224Q8—281no—
225Q8—561no—
226Q8—561no—
227D4—282no—
228D4—282no—
229D4—561no—
230D4—561no—
231D4—1121no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—281no—
235C2×C4—281no—
236C2×C4—561no—
237C2×C4—1122no—
238C2×C4#644511yescharacteristic
239C2×C4C2×D5611yescharacteristic
240C2×C4#647111yescharacteristic
241C8—21no—
242C8—41no—
243C8—561no—
244C8#647711yescharacteristic
245C8#648211yescharacteristic
246C7#1233311yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22—562no—
248C22—562no—
249C22—562no—
250C22#8950411yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—41no—
253C4—41no—
254C4—561no—
255C4—561no—
256C4—1121no—
257C4#8958311yescharacteristic
258C4#8959411yescharacteristic
259C4#8967611yescharacteristic
260C4#8968111yescharacteristic
261C2—1122no—
262C2#1172601311yescharacteristic
263C2#1172686511yescharacteristic
264C2#1172688211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89504
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×Q8⋊C16C2
socleC22×C7#447
prime radical#89467C22
hypercenterQ8⋊C16D7
hypocenterC7#12333
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8 ◁ Q8⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11728696C2semidirect
3. #11727047C2semidirect
5. C7×Q8⋊C16C2semidirect
7. #11725311C2semidirect
60. Q8⋊C16D7semidirect
246. C7#12333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373602
#117286962
#117270472
#117268152
C7×Q8⋊C162
#117253662
#117253112
#123337