Finite Group Databasebeta

← #13267342

Subgroups — #13267342

Order 1792.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737157C211yesmaximal, characteristic
2#11728670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726815C211yesmaximal, characteristic
4#11726341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725279C211yesmaximal, characteristic
8#90276—21no—
9C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
10#89963—21no—
11C2×#6403—21no—
12#89799—21no—
13C2×#6374—22no—
14#89644—21no—
15#89623—21no—
16#89591—22no—
17#89471C2211yescharacteristic
18#89467C2211yescharacteristic
19C8×Dic14C2211yescharacteristic
20C4×C7×C16C2211yescharacteristic
21C7×#335C2211yescharacteristic
22#89287—21no—
23#89281—21no—
24C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
25#12333—71nomaximal, Sylow
26C2×C7×Q16D411yescharacteristic
27C4×C7×Q8—21no—
28#6510—22no—
29C2×#1143—22no—
30C2×Dic28—21no—
31C2×Dic28—21no—
32C2×D56—21no—
33C2×D56D412yes—
34#6457—42no—
35#6456—22no—
36#6438—41no—
37#6437—21no—
38C4×D28—41no—
39#6432—21no—
40C4×Dic14D411yescharacteristic
41C2×C7×C16—21no—
42C7×#107D411yescharacteristic
43C7×C4⋊C8—21no—
44C7×#103—21no—
45C4×C7×C8C2311yescharacteristic
46#6403—42no—
47#6391—41no—
48#6390—41no—
49Dic7⋊C8—21no—
50C8×Dic7—21no—
51C2×C7⋊C16—21no—
52#6383—22no—
53C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
54#6374—44no—
55#3396—71no—
56#2248—71no—
57#2209—71no—
58#1670—71no—
59#1361—71no—
60Q8⋊C16—71no—
61#1332D711yescharacteristic, complemented
62C2×C7×Q8—21no—
63C2×D28—22no—
64C2×D28—41no—
65C2×D28—41no—
66C2×C4×D7—42no—
67C2×Dic14—41no—
68C2×Dic14D811yescharacteristic
69C7×Q16—21no—
70C7×Q16—21no—
71C2×C7×C8—41no—
72C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
73C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
74C7×C4⋊C4—21no—
75C7×C4⋊C4—41no—
76C42×C7—41no—
77C42×C7C2×D411yescharacteristic
78#1143—82no—
79(C2×D7)⋊C4—42no—
80(C2×D7)⋊C4—42no—
81(C2×D7)⋊C4—42no—
82C4⋊Dic7—41no—
83C4⋊Dic7—41no—
84C4⋊Dic7D811yescharacteristic
85Dic7⋊C4—21no—
86C4×Dic7—21no—
87C2×C7⋊C8—21no—
88Dic28—42no—
89Dic28—41no—
90Dic28—41no—
91D56—42no—
92D56—41no—
93D56—41no—
94C7×C16—22no—
95C7⋊C16—41no—
96#559—141no—
97C2×Q32—141no—
98C2×SD32—142no—
99#495—141no—
100#494—71no—
101#493—71no—
102#475—141no—
103#463—142no—
104#460—141no—
105C8×Q8—71no—
106C4×Q16C2×D711yescharacteristic
107C4×D8—141no—
108C4⋊C16—71no—
109#358—141no—
110C4×C16C2×D711yescharacteristic
111#335C2×D711yescharacteristic
112#332—141no—
113C22×D7—42no—
114C7×Q8—41no—
115C7×Q8—41no—
116C2×C4×C7—41no—
117C2×C4×C7—41no—
118C2×C4×C7#12011yescharacteristic
119C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
120C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×Dic7—21no—
122C2×Dic7—21no—
123C2×Dic7—81no—
124D28—42no—
125D28—42no—
126D28—81no—
127D28—81no—
128D28—161no—
129C4×D7—162no—
130Dic14—21no—
131Dic14—21no—
132Dic14—81no—
133Dic14—81no—
134C7×C8—21no—
135C7×C8—81no—
136C7×C8#13511yescharacteristic
137C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C7⋊C8—41no—
139C2×Q16—141no—
140C2×Q16—141no—
141C2×Q16D2811yescharacteristic
142C2×SD16—142no—
143C2×D8—72no—
144C2×D8—141no—
145C4⋊Q8—141no—
146#127—141no—
147#124—142no—
148#124—281no—
149#123—282no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—71no—
152C4×D4—142no—
153C4×D4—281no—
154Q32—282no—
155SD32—284no—
156C2×C16—21no—
157C2×C16—141no—
158#107D2811yescharacteristic
159#106—281no—
160C4⋊C8—21no—
161C4⋊C8—71no—
162C4⋊C8—141no—
163#103—21no—
164#103—281no—
165#102—142no—
166C4×C8—141no—
167C4×C8C22×D711yescharacteristic
168C22×C7#44711yescharacteristic
169C2×D7—82no—
170C2×D7—82no—
171C2×D7—82no—
172C4×C7—21no—
173C4×C7—81no—
174C4×C7—81no—
175C4×C7#44911yescharacteristic
176C4×C7#45311yescharacteristic
177C4×C7#50811yescharacteristic
178C4×C7#51011yescharacteristic
179Dic7—41no—
180Dic7—41no—
181Dic7—161no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—71no—
184C2×Q8—281no—
185C2×D4—142no—
186C2×D4—281no—
187C2×D4—281no—
188C22×C4—282no—
189Q16—21no—
190Q16—21no—
191Q16—282no—
192Q16—281no—
193Q16—281no—
194SD16—562no—
195D8—282no—
196D8—281no—
197D8—281no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—141no—
200C2×C8C2×D2811yescharacteristic
201C2×C8D4×D711yescharacteristic
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—71no—
205C4⋊C4—141no—
206C4⋊C4—281no—
207C4⋊C4—281no—
208C22⋊C4—282no—
209C22⋊C4—282no—
210C22⋊C4—282no—
211C42—41no—
212C42—141no—
213C42D4×D711yescharacteristic
214C16—22no—
215C16—281no—
216C2×C7#162111yescharacteristic
217C2×C7#218911yescharacteristic
218C2×C7#219411yescharacteristic
219D7—162no—
220C23—282no—
221Q8—41no—
222Q8—41no—
223Q8—141no—
224Q8—141no—
225Q8—561no—
226Q8—561no—
227D4—282no—
228D4—282no—
229D4—561no—
230D4—561no—
231D4—1121no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—141no—
235C2×C4—141no—
236C2×C4—561no—
237C2×C4—1122no—
238C2×C4#644511yescharacteristic
239C2×C4D7×D811yescharacteristic
240C2×C4#647711yescharacteristic
241C8—21no—
242C8—81no—
243C8—281no—
244C8#646711yescharacteristic
245C8#647111yescharacteristic
246C7#1233311yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22—562no—
248C22—562no—
249C22—562no—
250C22#8954511yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—281no—
255C4—281no—
256C4—1121no—
257C4#8950611yescharacteristic
258C4#8959411yescharacteristic
259C4#8968811yescharacteristic
260C4#8969011yescharacteristic
261C2—1122no—
262C2#1172594011yescharacteristic
263C2#1172698011yescharacteristic
264C2#1172699811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1332C2
socleC22×C7#447
prime radical#89467C22
hypercenter#1332D7
hypocenterC7#12333
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11728670C2semidirect
4. #11726341C2semidirect
5. C7×#1332C2semidirect
6. #11725312C2semidirect
61. #1332D7semidirect
246. C7#12333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117371572
#117286702
#117268152
#117263412
C7×#13322
#117253122
#117252792
#123337