Finite Group Databasebeta

← #13267343

Subgroups — #13267343

Order 1792.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739241C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2247C211yesmaximal, characteristic
3#11729070C211yesmaximal, characteristic
4#11729062C211yesmaximal, characteristic
5#11725599C211yesmaximal, characteristic
6#11725312C211yesmaximal, characteristic
7#11725311C211yesmaximal, characteristic
8#90412—21no—
9C2×C7×Q32—22no—
10C7×#494C2211yescharacteristic
11C7×#494C2211yescharacteristic
12Q16×Dic7—21no—
13#89954—22no—
14#89953—21no—
15C2×#6403—21no—
16#89866—21no—
17#89862—21no—
18C4×Dic28C2211yescharacteristic
19C8×Dic14C2211yescharacteristic
20C4×C7×C16C2211yescharacteristic
21#89359—21no—
22#89342—21no—
23C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
24#89253C2211yescharacteristic
25#12334—71nomaximal, Sylow
26C2×C7×Q16—21no—
27C2×C7×Q16—21no—
28C2×C7×Q16—21no—
29C2×C7×Q16D412yes—
30C7×C4⋊Q8—21no—
31C7×C4⋊Q8—21no—
32Q8×Dic7—22no—
33#6507—22no—
34C2×#1144—22no—
35C2×Dic28D411yescharacteristic
36#6453—41no—
37#6452—42no—
38#6450—41no—
39C4×Dic14—21no—
40C4×Dic14D411yescharacteristic
41C7×Q32—44no—
42C2×C7×C16—21no—
43C4×C7×C8C2311yescharacteristic
44#6409—22no—
45#6403—42no—
46#6392D411yescharacteristic
47#6390—21no—
48Dic7⋊C8—21no—
49C8×Dic7—21no—
50C2×C7⋊C16—21no—
51#6384—41no—
52#6382—41no—
53C4⋊(C7⋊C8)—21no—
54C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
55#3395—71no—
56#2247D711yescharacteristic
57#2209—71no—
58#1670—71no—
59#1362—71no—
60Q8⋊C16—71no—
61#1332—71no—
62C2×C7×Q8—22no—
63C2×C7×Q8—41no—
64C2×Dic14—21no—
65C2×Dic14D811yescharacteristic
66C7×Q16—42no—
67C7×Q16—42no—
68C7×Q16—41no—
69C7×Q16—41no—
70C7×Q16—41no—
71C7×Q16—41no—
72C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
73C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
74C7×C4⋊C4—41no—
75C7×C4⋊C4—41no—
76C7×C4⋊C4—41no—
77C7×C4⋊C4—41no—
78C42×C7C2×D411yescharacteristic
79#1144—82no—
80C4⋊Dic7—21no—
81C4⋊Dic7—42no—
82C4⋊Dic7D811yescharacteristic
83Dic7⋊C4—21no—
84Dic7⋊C4—42no—
85Dic7⋊C4—42no—
86Dic7⋊C4—41no—
87C4×Dic7—21no—
88C4×Dic7—42no—
89C4×Dic7—41no—
90C2×C7⋊C8—21no—
91C2×C7⋊C8—41no—
92Dic28—21no—
93Dic28—21no—
94C7×C16—22no—
95C7⋊C16—41no—
96#557—141no—
97C2×Q32—22no—
98C2×Q32—141no—
99#494—141no—
100#494C2×D711yescharacteristic
101#494C2×D711yescharacteristic
102#475—141no—
103#462—141no—
104#462—142no—
105C8×Q8—71no—
106C4×Q16—71no—
107C4×Q16—141no—
108C4⋊C16—71no—
109#358—141no—
110C4×C16C2×D711yescharacteristic
111#335—71no—
112#332—141no—
113C7×Q8—42no—
114C7×Q8—42no—
115C7×Q8—81no—
116C7×Q8—81no—
117C2×C4×C7—42no—
118C2×C4×C7—81no—
119C2×C4×C7#12011yescharacteristic
120C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×Dic7—21no—
123C2×Dic7—21no—
124C2×Dic7—41no—
125C2×Dic7—41no—
126Dic14—21no—
127Dic14—41no—
128Dic14—41no—
129Dic14Q3212yescomplemented
130C7×C8—21no—
131C7×C8#13511yescharacteristic
132C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C7⋊C8—41no—
134C7⋊C8—81no—
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—71no—
139C2×Q16—142no—
140C2×Q16C22⋊D712yes—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—142no—
144#125—281no—
145#125—282no—
146C4×Q8—71no—
147C4×Q8—142no—
148C4×Q8—141no—
149C4×Q8—281no—
150Q32—44no—
151Q32—282no—
152C2×C16—21no—
153C2×C16—141no—
154#107—71no—
155#106—281no—
156C4⋊C8—71no—
157C4⋊C8—141no—
158C4⋊C8—141no—
159#103—142no—
160#103—141no—
161#103—281no—
162C4×C8—141no—
163C4×C8C22×D711yescharacteristic
164C22×C7#44711yescharacteristic
165C4×C7—21no—
166C4×C7—82no—
167C4×C7—161no—
168C4×C7#44911yescharacteristic
169C4×C7#45311yescharacteristic
170C4×C7C2×Q3211yescharacteristic
171C4×C7#51011yescharacteristic
172Dic7—22no—
173Dic7—41no—
174Dic7—81no—
175Dic7—81no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—71no—
179C2×Q8—141no—
180Q16—42no—
181Q16—42no—
182Q16—41no—
183Q16—41no—
184Q16—41no—
185Q16—41no—
186Q16—141no—
187Q16—141no—
188Q16—562no—
189C2×C8—141no—
190C2×C8—281no—
191C2×C8D4×D711yescharacteristic
192C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—71no—
198C4⋊C4—141no—
199C4⋊C4—141no—
200C4⋊C4—282no—
201C4⋊C4—282no—
202C4⋊C4—282no—
203C4⋊C4—281no—
204C42—141no—
205C42—282no—
206C42—281no—
207C42D4×D711yescharacteristic
208C16—22no—
209C16—281no—
210C2×C7#162111yescharacteristic
211C2×C7#218811yescharacteristic
212C2×C7#219511yescharacteristic
213Q8—42no—
214Q8—42no—
215Q8—72no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218Q8—141no—
219Q8—281no—
220Q8—281no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—141no—
224C2×C4—141no—
225C2×C4—281no—
226C2×C4—281no—
227C2×C4D7×D811yescharacteristic
228C2×C4#647411yescharacteristic
229C2×C4#650011yescharacteristic
230C8—21no—
231C8—281no—
232C8—561no—
233C8#647411yescharacteristic
234C8#647511yescharacteristic
235C7#1233411yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22#8992811yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—82no—
239C4—142no—
240C4—161no—
241C4—281no—
242C4—561no—
243C4—561no—
244C4D7×Q3211yescharacteristic
245C4#8969011yescharacteristic
246C4#8984911yescharacteristic
247C4#8993011yescharacteristic
248C2#1172903911yescharacteristic
249C2#1172925611yescharacteristic
250C2#1172926011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#2247C2
socle, prime radicalC22×C7#447
hypercenter#2247D7
hypocenterC7#12334
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. Dic14Q32semidirect
235. C7#12334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392412
C7×#22472
#117290702
#117290622
#117255992
#117253122
#117253112
#123347