Finite Group Databasebeta

← #13267348

Subgroups — #13267348

Order 1792.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737359C211yesmaximal, characteristic
2#11728696C211yesmaximal, characteristic
3#11727047C211yesmaximal, characteristic
4#11726820C211yesmaximal, characteristic
5C7×Q8⋊C16C211yesmaximal, characteristic
6#11725367C211yesmaximal, characteristic
7#11725311C211yesmaximal, characteristic
8#90261—21no—
9C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
10#89792—21no—
11C2×Dic56—21no—
12C2×Dic56—22no—
13#89621—22no—
14#89621—21no—
15#89471—21no—
16#89471C2211yescharacteristic
17#89471C2211yescharacteristic
18C4×Dic28—21no—
19C4×Dic28C2211yescharacteristic
20C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C4×C7×C16C2211yescharacteristic
22#89298—21no—
23#89277—21no—
24#89253C2211yescharacteristic
25#12334—71nomaximal, Sylow
26C4×C7×Q8D411yescharacteristic
27Q8×Dic7—41no—
28C2×Dic28—21no—
29C2×Dic28—21no—
30C2×Dic28—21no—
31C2×Dic28—22no—
32C2×Dic28D411yescharacteristic
33C2×Dic28D412yes—
34#6453—42no—
35#6453—41no—
36#6432—22no—
37#6432—21no—
38#6432—21no—
39C4×Dic14—22no—
40C4×Dic14—21no—
41C2×C7×C16—21no—
42C2×C7×C16—21no—
43C7×C4⋊C8—21no—
44C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
45C4×C7×C8—21no—
46C4×C7×C8C2311yescharacteristic
47#6409—41no—
48#6392D411yescharacteristic
49#6390—22no—
50#6390—21no—
51#6382—41no—
52C4⋊(C7⋊C8)—21no—
53Dic56—44no—
54Dic56—42no—
55#3395—71no—
56#2247—71no—
57#2209—71no—
58#1670—71no—
59#1362—71no—
60Q8⋊C16D711yescharacteristic
61#1332—71no—
62C2×C7×Q8D811yescharacteristic
63C2×Dic14—21no—
64C2×Dic14—22no—
65C2×Dic14—41no—
66C2×C7×C8—21no—
67C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
68C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
69C7×C4⋊C4—21no—
70C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
71C42×C7—21no—
72C42×C7C2×D411yescharacteristic
73C4⋊Dic7—21no—
74C4⋊Dic7—42no—
75C4⋊Dic7—42no—
76C4⋊Dic7—41no—
77C4⋊Dic7—41no—
78C4⋊Dic7—41no—
79C4⋊Dic7—41no—
80Dic7⋊C4—42no—
81Dic7⋊C4—41no—
82C4×Dic7—42no—
83C4×Dic7—41no—
84C2×C7⋊C8—41no—
85Dic28—21no—
86Dic28—21no—
87Dic28—42no—
88Dic28—42no—
89Dic28—41no—
90Dic28—41no—
91Dic28—41no—
92Dic28—41no—
93Dic28—82no—
94C7×C16—22no—
95C7×C16—41no—
96#557—141no—
97C2×Q32—141no—
98C2×Q32—142no—
99#494—71no—
100#494—71no—
101#494—141no—
102#475—141no—
103#462—142no—
104#462—141no—
105C8×Q8C2×D711yescharacteristic
106C4×Q16—71no—
107C4×Q16—141no—
108C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
109#358—141no—
110C4×C16C2×D711yescharacteristic
111#335—71no—
112#332—141no—
113C7×Q8—21no—
114C7×Q8Q3212yescomplemented
115C2×C4×C7—21no—
116C2×C4×C7—21no—
117C2×C4×C7#12011yescharacteristic
118C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×Dic7—41no—
121C2×Dic7—42no—
122C2×Dic7—41no—
123C2×Dic7—81no—
124Dic14—41no—
125Dic14—42no—
126Dic14—42no—
127Dic14—41no—
128Dic14—81no—
129Dic14—81no—
130C7×C8—21no—
131C7×C8—41no—
132C7×C8#13511yescharacteristic
133C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C7⋊C8—81no—
135C2×Q16—71no—
136C2×Q16—72no—
137C2×Q16—142no—
138C2×Q16—141no—
139C2×Q16—141no—
140C2×Q16—141no—
141C4⋊Q8—142no—
142C4⋊Q8—141no—
143C4⋊Q8—141no—
144#125—282no—
145#125—281no—
146C4×Q8—142no—
147C4×Q8—141no—
148C4×Q8—281no—
149C4×Q8D2811yescharacteristic
150Q32—284no—
151Q32—282no—
152C2×C16—21no—
153C2×C16—21no—
154#107—71no—
155#106—281no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8—141no—
158C4⋊C8D2811yescharacteristic
159#103—142no—
160#103—141no—
161#103—281no—
162C4×C8—21no—
163C4×C8C22×D711yescharacteristic
164C22×C7#44711yescharacteristic
165C4×C7—22no—
166C4×C7—21no—
167C4×C7—41no—
168C4×C7#44911yescharacteristic
169C4×C7#45311yescharacteristic
170C4×C7C2×Q3211yescharacteristic
171C4×C7#51011yescharacteristic
172Dic7—81no—
173Dic7—82no—
174Dic7—81no—
175Dic7—161no—
176C2×Q8—141no—
177C2×Q8—142no—
178C2×Q8—281no—
179C2×Q8D5611yescharacteristic
180Q16—141no—
181Q16—141no—
182Q16—282no—
183Q16—282no—
184Q16—281no—
185Q16—281no—
186Q16—281no—
187Q16—281no—
188Q16—562no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—281no—
191C2×C8D4×D711yescharacteristic
192C2×C8D4×D711yescharacteristic
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—141no—
195C4⋊C4—282no—
196C4⋊C4—282no—
197C4⋊C4—282no—
198C4⋊C4—281no—
199C4⋊C4—281no—
200C4⋊C4—281no—
201C4⋊C4—281no—
202C4⋊C4—281no—
203C4⋊C4D5611yescharacteristic
204C42—21no—
205C42—282no—
206C42—281no—
207C42C2×D2811yescharacteristic
208C16—22no—
209C16—41no—
210C2×C7#162111yescharacteristic
211C2×C7#218811yescharacteristic
212C2×C7#219511yescharacteristic
213Q8—21no—
214Q8—281no—
215Q8—282no—
216Q8—282no—
217Q8—281no—
218Q8—561no—
219Q8—561no—
220Q8Dic5612yescomplemented
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—281no—
224C2×C4—282no—
225C2×C4—281no—
226C2×C4—561no—
227C2×C4#644511yescharacteristic
228C2×C4C2×D5611yescharacteristic
229C2×C4#647111yescharacteristic
230C8—21no—
231C8—41no—
232C8—561no—
233C8#647711yescharacteristic
234C8#648211yescharacteristic
235C7#1233411yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22#8950411yescharacteristic
237C4—22no—
238C4—21no—
239C4—41no—
240C4—561no—
241C4—561no—
242C4—562no—
243C4—1121no—
244C4#8958311yescharacteristic
245C4#8959411yescharacteristic
246C4C2×Dic5611yescharacteristic
247C4#8968111yescharacteristic
248C2#1172601311yescharacteristic
249C2#1172686711yescharacteristic
250C2#1172688311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89504
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×Q8⋊C16C2
socle, prime radicalC22×C7#447
hypercenterQ8⋊C16D7
hypocenterC7#12334
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8 ◁ Q8⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
114. C7×Q8Q32semidirect
220. Q8Dic56semidirect
235. C7#12334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373592
#117286962
#117270472
#117268202
C7×Q8⋊C162
#117253672
#117253112
#123347