Finite Group Databasebeta

← #13267349

Subgroups — #13267349

Order 1792.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737156C211yesmaximal, characteristic
2#11728670C211yesmaximal, characteristic
3#11726820C211yesmaximal, characteristic
4#11726341C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1332C211yesmaximal, characteristic
6#11725312C211yesmaximal, characteristic
7#11725280C211yesmaximal, characteristic
8#90258—21no—
9C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
10#89953—21no—
11C2×#6403—21no—
12#89803—21no—
13C2×Dic56—22no—
14#89645—21no—
15#89623—21no—
16#89565—22no—
17#89471C2211yescharacteristic
18#89471C2211yescharacteristic
19C8×Dic14C2211yescharacteristic
20C4×C7×C16C2211yescharacteristic
21C7×#335C2211yescharacteristic
22#89287—21no—
23#89281—21no—
24C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
25#12334—71nomaximal, Sylow
26C2×C7×Q16D411yescharacteristic
27C4×C7×Q8—21no—
28#6507—22no—
29C2×#1144—22no—
30C2×Dic28—21no—
31C2×Dic28—21no—
32C2×Dic28—21no—
33C2×Dic28D412yes—
34#6452—42no—
35#6450—22no—
36#6433—41no—
37#6432—21no—
38#6432—21no—
39C4×Dic14—41no—
40C4×Dic14D411yescharacteristic
41C2×C7×C16—21no—
42C7×#107D411yescharacteristic
43C7×C4⋊C8—21no—
44C7×#103—21no—
45C4×C7×C8C2311yescharacteristic
46#6403—42no—
47#6391—41no—
48#6390—41no—
49Dic7⋊C8—21no—
50C8×Dic7—21no—
51C2×C7⋊C16—21no—
52#6384—22no—
53C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
54Dic56—44no—
55#3395—71no—
56#2247—71no—
57#2209—71no—
58#1670—71no—
59#1362—71no—
60Q8⋊C16—71no—
61#1332D711yescharacteristic
62C2×C7×Q8—21no—
63C2×Dic14—22no—
64C2×Dic14—41no—
65C2×Dic14D811yescharacteristic
66C7×Q16—21no—
67C7×Q16—21no—
68C2×C7×C8—41no—
69C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
70C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
71C7×C4⋊C4—21no—
72C7×C4⋊C4—41no—
73C42×C7—41no—
74C42×C7C2×D411yescharacteristic
75#1144—82no—
76C4⋊Dic7—41no—
77C4⋊Dic7—41no—
78C4⋊Dic7—41no—
79C4⋊Dic7—41no—
80C4⋊Dic7D811yescharacteristic
81Dic7⋊C4—21no—
82Dic7⋊C4—42no—
83Dic7⋊C4—42no—
84Dic7⋊C4—42no—
85C4×Dic7—21no—
86C4×Dic7—42no—
87C2×C7⋊C8—21no—
88Dic28—42no—
89Dic28—42no—
90Dic28—41no—
91Dic28—41no—
92Dic28—41no—
93Dic28—41no—
94C7×C16—22no—
95C7⋊C16—41no—
96#557—141no—
97C2×Q32—142no—
98C2×Q32—141no—
99#494—71no—
100#494—71no—
101#494—141no—
102#475—141no—
103#462—142no—
104#462—141no—
105C8×Q8—71no—
106C4×Q16—141no—
107C4×Q16C2×D711yescharacteristic
108C4⋊C16—71no—
109#358—141no—
110C4×C16C2×D711yescharacteristic
111#335C2×D711yescharacteristic
112#332—141no—
113C7×Q8—41no—
114C7×Q8—41no—
115C2×C4×C7—41no—
116C2×C4×C7—41no—
117C2×C4×C7#12011yescharacteristic
118C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×Dic7—21no—
121C2×Dic7—21no—
122C2×Dic7—42no—
123C2×Dic7—81no—
124Dic14—21no—
125Dic14—42no—
126Dic14—42no—
127Dic14—81no—
128Dic14—81no—
129Dic14Q3212yescomplemented
130C7×C8—21no—
131C7×C8—81no—
132C7×C8#13511yescharacteristic
133C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C7⋊C8—41no—
135C2×Q16—72no—
136C2×Q16—142no—
137C2×Q16—141no—
138C2×Q16—141no—
139C2×Q16—141no—
140C2×Q16D2811yescharacteristic
141C4⋊Q8—142no—
142C4⋊Q8—141no—
143C4⋊Q8—141no—
144#125—281no—
145#125—282no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—71no—
148C4×Q8—142no—
149C4×Q8—281no—
150Q32—284no—
151Q32—282no—
152C2×C16—21no—
153C2×C16—141no—
154#107D2811yescharacteristic
155#106—281no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8—71no—
158C4⋊C8—141no—
159#103—21no—
160#103—142no—
161#103—281no—
162C4×C8—141no—
163C4×C8C22×D711yescharacteristic
164C22×C7#44711yescharacteristic
165C4×C7—21no—
166C4×C7—81no—
167C4×C7—81no—
168C4×C7#44911yescharacteristic
169C4×C7#45311yescharacteristic
170C4×C7C2×Q3211yescharacteristic
171C4×C7#51011yescharacteristic
172Dic7—22no—
173Dic7—41no—
174Dic7—82no—
175Dic7—161no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—71no—
178C2×Q8—142no—
179C2×Q8—281no—
180Q16—21no—
181Q16—21no—
182Q16—282no—
183Q16—282no—
184Q16—281no—
185Q16—281no—
186Q16—281no—
187Q16—281no—
188Q16—562no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—141no—
191C2×C8C2×D2811yescharacteristic
192C2×C8D4×D711yescharacteristic
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—71no—
196C4⋊C4—141no—
197C4⋊C4—282no—
198C4⋊C4—282no—
199C4⋊C4—282no—
200C4⋊C4—281no—
201C4⋊C4—281no—
202C4⋊C4—281no—
203C4⋊C4—281no—
204C42—41no—
205C42—141no—
206C42—282no—
207C42D4×D711yescharacteristic
208C16—22no—
209C16—281no—
210C2×C7#162111yescharacteristic
211C2×C7#218811yescharacteristic
212C2×C7#219511yescharacteristic
213Q8—41no—
214Q8—41no—
215Q8—72no—
216Q8—141no—
217Q8—282no—
218Q8—282no—
219Q8—561no—
220Q8—561no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—141no—
224C2×C4—141no—
225C2×C4—282no—
226C2×C4—561no—
227C2×C4#644511yescharacteristic
228C2×C4D7×D811yescharacteristic
229C2×C4#647711yescharacteristic
230C8—21no—
231C8—81no—
232C8—281no—
233C8#646711yescharacteristic
234C8#647111yescharacteristic
235C7#1233411yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22#8954511yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—81no—
239C4—81no—
240C4—142no—
241C4—281no—
242C4—562no—
243C4—1121no—
244C4#8950611yescharacteristic
245C4#8959411yescharacteristic
246C4#8968711yescharacteristic
247C4D7×Q3211yescharacteristic
248C2#1172594011yescharacteristic
249C2#1172697911yescharacteristic
250C2#1172699911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1332C2
socle, prime radicalC22×C7#447
hypercenter#1332D7
hypocenterC7#12334
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. Dic14Q32semidirect
235. C7#12334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117371562
#117286702
#117268202
#117263412
C7×#13322
#117253122
#117252802
#123347