Finite Group Databasebeta

← #13267352

Subgroups — #13267352

Order 1792.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737024C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2208C211yesmaximal, characteristic
3#11729066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725569C211yesmaximal, characteristic
6#11725367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90233—21no—
9C2×C7×SD32—21no—
10C7×#494C2211yescharacteristic
11C4×C7×D8C2211yescharacteristic
12C2×#6403—22no—
13#89927—21no—
14#89866—21no—
15#89791—21no—
16#89645—21no—
17#89539—22no—
18#89471C2211yescharacteristic
19C8×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C7×#358—21no—
22#89342—21no—
23C4×C7⋊C16C2211yescharacteristic
24#89253C2211yescharacteristic
25#12335—71nomaximal, Sylow
26C2×C7×Q16—21no—
27C2×C7×Q16—21no—
28C2×C7×D8D411yescharacteristic
29C7×C4⋊Q8—21no—
30C4×C7×D4—21no—
31#6499—22no—
32C2×#1142—22no—
33#6489—41no—
34#6487—41no—
35C2×Dic28—21no—
36C2×Dic28D412yes—
37#6450—22no—
38#6442—42no—
39#6432—21no—
40C4×Dic14D411yescharacteristic
41C7×SD32—42no—
42C2×C7×C16—21no—
43C7×#107D411yescharacteristic
44C7×#102—21no—
45C4×C7×C8C2311yescharacteristic
46#6403—44no—
47Dic7⋊C8—21no—
48C8×Dic7—21no—
49C2×C7⋊C16—21no—
50#6384—22no—
51#6384—41no—
52#6382—41no—
53C4⋊(C7⋊C8)—21no—
54C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
55#3393—71no—
56#2247—71no—
57#2208D711yescharacteristic
58#1670—71no—
59#1362—71no—
60Q8⋊C16—71no—
61#1331—71no—
62C2×C7×Q8—41no—
63C2×C7×D4—21no—
64C22×C4×C7—41no—
65C2×Dic14—22no—
66C2×Dic14D811yescharacteristic
67C7×Q16—42no—
68C7×Q16—41no—
69C7×Q16—41no—
70C7×D8—21no—
71C7×D8—21no—
72C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
73C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
74C7×C4⋊C4—21no—
75C7×C4⋊C4—41no—
76C7×C4⋊C4—41no—
77C7×C22⋊C4—41no—
78C42×C7C2×D411yescharacteristic
79C22⋊Dic7—42no—
80C22⋊Dic7—42no—
81#1142—82no—
82C4⋊Dic7—41no—
83C4⋊Dic7—41no—
84C4⋊Dic7D811yescharacteristic
85Dic7⋊C4—21no—
86Dic7⋊C4—42no—
87C4×Dic7—21no—
88C4×Dic7—42no—
89C2×C7⋊C8—21no—
90C2×C7⋊C8—41no—
91Dic28—42no—
92Dic28—41no—
93Dic28—41no—
94C7×C16—41no—
95C7⋊C16—22no—
96#556—141no—
97C2×Q32—142no—
98C2×SD32—21no—
99#495—141no—
100#494—71no—
101#494C2×D711yescharacteristic
102#475—141no—
103#464—142no—
104#461—141no—
105C8×Q8—71no—
106C4×Q16—141no—
107C4×D8C2×D711yescharacteristic
108C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
109#358—21no—
110C4×C16—71no—
111#335—71no—
112#332—141no—
113C23×C7—41no—
114C7×Q8—81no—
115C7×Q8—81no—
116C7×D4—41no—
117C7×D4—41no—
118C2×C4×C7—41no—
119C2×C4×C7—81no—
120C2×C4×C7—81no—
121C2×C4×C7—81no—
122C2×C4×C7#12011yescharacteristic
123C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×Dic7—21no—
126C2×Dic7—21no—
127C2×Dic7—42no—
128Dic14—21no—
129Dic14—21no—
130Dic14—42no—
131Dic14—42no—
132C7×C8—21no—
133C7×C8#13511yescharacteristic
134C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C7⋊C8—41no—
136C7⋊C8—81no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—72no—
140C2×Q16—141no—
141C2×SD16—142no—
142C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—141no—
145#126—282no—
146#124—142no—
147C22⋊Q8—281no—
148C4×Q8—71no—
149C4×Q8—142no—
150C4×D4—21no—
151#117—281no—
152Q32—284no—
153SD32—42no—
154C2×C16—21no—
155C2×C16—141no—
156#107C22⋊D711yescharacteristic
157#106—281no—
158C4⋊C8—71no—
159C4⋊C8—141no—
160C4⋊C8—141no—
161#103—142no—
162#103—281no—
163#102—21no—
164C4×C8—141no—
165C4×C8C22×D711yescharacteristic
166C22×C7—81no—
167C22×C7—81no—
168C22×C7—81no—
169C22×C7#44711yescharacteristic
170C4×C7—21no—
171C4×C7—81no—
172C4×C7—161no—
173C4×C7#44911yescharacteristic
174C4×C7#45311yescharacteristic
175C4×C7#50811yescharacteristic
176C4×C7#51011yescharacteristic
177Dic7—41no—
178Dic7—41no—
179Dic7—82no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—71no—
182C2×Q8—142no—
183C2×D4—21no—
184C22×C4—41no—
185Q16—42no—
186Q16—41no—
187Q16—41no—
188Q16—282no—
189Q16—281no—
190Q16—281no—
191SD16—562no—
192D8—21no—
193D8—21no—
194C2×C8—141no—
195C2×C8—281no—
196C2×C8D4×D711yescharacteristic
197C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—71no—
202C4⋊C4—141no—
203C4⋊C4—282no—
204C4⋊C4—281no—
205C4⋊C4—281no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—282no—
208C22⋊C4—282no—
209C42—141no—
210C42—282no—
211C42D4×D711yescharacteristic
212C16—41no—
213C16—142no—
214C2×C7—161no—
215C2×C7#162111yescharacteristic
216C2×C7#218911yescharacteristic
217C2×C7#219511yescharacteristic
218C23—41no—
219Q8—81no—
220Q8—81no—
221Q8—141no—
222Q8—141no—
223Q8—282no—
224Q8—282no—
225D4—41no—
226D4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—141no—
232C2×C4—141no—
233C2×C4—282no—
234C2×C4D7×D811yescharacteristic
235C2×C4#647411yescharacteristic
236C2×C4#650011yescharacteristic
237C8—21no—
238C8—281no—
239C8—561no—
240C8#649511yescharacteristic
241C8#651311yescharacteristic
242C7#1233511yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22#8992811yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—81no—
249C4—161no—
250C4—281no—
251C4—281no—
252C4—562no—
253C4#8968711yescharacteristic
254C4#8968811yescharacteristic
255C4#8980911yescharacteristic
256C4#8997011yescharacteristic
257C2—161no—
258C2#1172876711yescharacteristic
259C2#1172924011yescharacteristic
260C2#1172927811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#2208C2
socleC22×C7#447
prime radicalC2×C7×D8D4
hypercenter#2208D7
hypocenterC7#12335
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11729066C2semidirect
4. #11729062C2semidirect
6. #11725367C2semidirect
7. #11725364C2semidirect
242. C7#12335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370242
C7×#22082
#117290662
#117290622
#117255692
#117253672
#117253642
#123357