Finite Group Databasebeta

← #13267366

Subgroups — #13267366

Order 1792.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729046C211yesmaximal, characteristic
4#11729041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90259—21no—
9C2×C7×SD32—21no—
10C7×#493C2211yescharacteristic
11C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
12#89962—21no—
13C2×#6401—21no—
14C2×#6400—21no—
15#89847—21no—
16#89800—21no—
17#89661—21no—
18#89591—21no—
19#89565—21no—
20#89468C2211yescharacteristic
21#89451C2211yescharacteristic
22C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
23C7×#357—21no—
24#89339—21no—
25#89256C2211yescharacteristic
26#89252C2211yescharacteristic
27#12337—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×Q16D411yescharacteristic
29C2×C7×D8—21no—
30C2×C7×D8—21no—
31C7×#127—21no—
32C4×C7×Q8—21no—
33#6510—21no—
34#6507—21no—
35C2×#1144—21no—
36C2×#1143—21no—
37C2×#1142—41no—
38C2×Dic28D411yescharacteristic
39C2×D56D411yescharacteristic
40C2×#1132—21no—
41#6461—41no—
42#6459—41no—
43#6456—21no—
44#6450—21no—
45#6439—41no—
46#6438—21no—
47#6435—41no—
48C4×Dic14D411yescharacteristic
49C7×SD32—42no—
50C2×C7×C16—21no—
51C7×#107D411yescharacteristic
52C7×#103—21no—
53C4×C7×C8C2311yescharacteristic
54#6406—41no—
55#6401—42no—
56#6400—42no—
57#6389—21no—
58Dic7⋊C8—21no—
59C2×C7⋊C16—21no—
60#6384—21no—
61#6383—21no—
62C4⋊(C7⋊C8)—21no—
63C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
64#3402—71no—
65#2250—71no—
66#2207D711yescharacteristic, complemented
67#1688—71no—
68#1360—71no—
69#1338—71no—
70#1334—71no—
71C2×C7×Q8—21no—
72C2×C7×D4—41no—
73C2×C7×D4—41no—
74C2×C7×D4—41no—
75C2×D28—21no—
76C2×C4×D7—41no—
77C2×Dic14—21no—
78C2×Dic14D811yescharacteristic
79C7×Q16—21no—
80C7×Q16—21no—
81C7×D8—41no—
82C7×D8—41no—
83C7×D8—41no—
84C7×D8—41no—
85C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
86C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
87C7×C4⋊C4—21no—
88C7×C4⋊C4—41no—
89C42×C7—41no—
90C42×C7C2×D411yescharacteristic
91#1144—81no—
92#1143—81no—
93#1142—82no—
94(C2×D7)⋊C4—41no—
95(C2×D7)⋊C4—41no—
96(C2×D7)⋊C4—41no—
97(C2×D7)⋊C4—41no—
98(C2×D7)⋊C4—41no—
99C4⋊Dic7D811yescharacteristic
100Dic7⋊C4—21no—
101Dic7⋊C4—41no—
102Dic7⋊C4—41no—
103Dic7⋊C4—41no—
104C4×Dic7—21no—
105C4×Dic7—41no—
106C2×C7⋊C8—21no—
107C2×C7⋊C8—41no—
108Dic28—41no—
109D56—41no—
110#1132—41no—
111#1132—41no—
112C7×C16—41no—
113C7⋊C16—22no—
114#556—141no—
115C2×SD32—21no—
116C2×SD32—141no—
117C2×D16—141no—
118#497—141no—
119#495—71no—
120#493C2×D711yescharacteristic
121#464—141no—
122#463—141no—
123#462—141no—
124#460—141no—
125#446—71no—
126#440—141no—
127C4×Q16C2×D711yescharacteristic
128C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
129#357—21no—
130#346—71no—
131#334—71no—
132#331—141no—
133C23×C7—81no—
134C22×D7—41no—
135C7×Q8—41no—
136C7×Q8—41no—
137C7×D4—81no—
138C7×D4—81no—
139C7×D4—81no—
140C7×D4—81no—
141C7×D4—161no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7#12011yescharacteristic
145C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×Dic7—21no—
148C2×Dic7—21no—
149C2×Dic7—41no—
150D28—41no—
151D28—41no—
152C4×D7—82no—
153Dic14—41no—
154Dic14—41no—
155Dic14—41no—
156C7×C8—21no—
157C7×C8#13511yescharacteristic
158C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C7⋊C8—41no—
160C7⋊C8—81no—
161C2×Q16—71no—
162C2×Q16—141no—
163C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
164C2×SD16—141no—
165C2×SD16—141no—
166C2×SD16—281no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—71no—
170C4⋊Q8—141no—
171#127—21no—
172#126—281no—
173#126—281no—
174#124—141no—
175#124—141no—
176C22⋊Q8—281no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—71no—
179C4×Q8—141no—
180C4×D4—141no—
181#117—281no—
182SD32—42no—
183SD32—282no—
184D16—282no—
185C2×C16—21no—
186C2×C16—141no—
187#107C22⋊D711yescharacteristic
188C4⋊C8—71no—
189C4⋊C8—141no—
190C4⋊C8—141no—
191#103—21no—
192#103—141no—
193#102—141no—
194#102—281no—
195#97—141no—
196C4×C8C22×D711yescharacteristic
197C22×C7—161no—
198C22×C7—161no—
199C22×C7—161no—
200C22×C7#44711yescharacteristic
201C2×D7—81no—
202C2×D7—81no—
203C2×D7—81no—
204C4×C7—21no—
205C4×C7—21no—
206C4×C7—81no—
207C4×C7—81no—
208C4×C7#44911yescharacteristic
209C4×C7#45311yescharacteristic
210Dic7—41no—
211Dic7—41no—
212Dic7—81no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—71no—
215C2×Q8—141no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—141no—
220C22×C4—281no—
221Q16—21no—
222Q16—21no—
223Q16—281no—
224Q16—561no—
225SD16—281no—
226SD16—281no—
227SD16—561no—
228SD16—562no—
229D8—41no—
230D8—41no—
231D8—41no—
232D8—41no—
233D8—281no—
234C2×C8—141no—
235C2×C8—281no—
236C2×C8D4×D711yescharacteristic
237C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—71no—
241C4⋊C4—141no—
242C4⋊C4—281no—
243C4⋊C4—281no—
244C4⋊C4—281no—
245C22⋊C4—281no—
246C22⋊C4—281no—
247C22⋊C4—281no—
248C22⋊C4—281no—
249C22⋊C4—281no—
250C42—41no—
251C42—141no—
252C42—281no—
253C42D4×D711yescharacteristic
254C16—41no—
255C16—142no—
256C2×C7—321no—
257C2×C7#162111yescharacteristic
258C2×C7#219011yescharacteristic
259C2×C7#219311yescharacteristic
260D7—161no—
261C23—81no—
262C23—281no—
263Q8—41no—
264Q8—41no—
265Q8—281no—
266Q8—281no—
267Q8—281no—
268D4—81no—
269D4—81no—
270D4—81no—
271D4—81no—
272D4—161no—
273D4—281no—
274D4—281no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—141no—
278C2×C4—141no—
279C2×C4—281no—
280C2×C4—562no—
281C2×C4D7×D811yescharacteristic
282C2×C4#647411yescharacteristic
283C2×C4#650011yescharacteristic
284C8—21no—
285C8—281no—
286C8—561no—
287C8#649511yescharacteristic
288C8#651311yescharacteristic
289C7#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22—161no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22—561no—
294C22—561no—
295C22—561no—
296C22#8992811yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—281no—
302C4—281no—
303C4—561no—
304C4#8980911yescharacteristic
305C4#8997011yescharacteristic
306C2—321no—
307C2—1121no—
308C2#1172876711yescharacteristic
309C2#1172924311yescharacteristic
310C2#1172927011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#2207C2
socleC22×C7#447
prime radical#11729046C2
hypercenter#2207D7
hypocenterC7#12337
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737159C2semidirect
2. C7×#2207C2semidirect
4. #11729041C2semidirect
5. #11725570C2semidirect
6. #11725368C2semidirect
7. #11725365C2semidirect
66. #2207D7semidirect
289. C7#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117371592
C7×#22072
#117290462
#117290412
#117255702
#117253682
#117253652
#123377