Finite Group Databasebeta

← #13267408

Subgroups — #13267408

Order 1792.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90254—21no—
9C2×C7×D16—21no—
10C7×#493C2211yescharacteristic
11C4×C7×D8C2211yescharacteristic
12#89929—21no—
13#89844—21no—
14#89780—21no—
15#89652—21no—
16#89556—22no—
17C8×D28C2211yescharacteristic
18#89454C2211yescharacteristic
19C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C7×#357—21no—
21#89357—22no—
22#89339—21no—
23C4×C7⋊C16C2211yescharacteristic
24#89253C2211yescharacteristic
25#12343—71nomaximal, Sylow
26C2×C7×D8—21no—
27C2×C7×D8—21no—
28C2×C7×D8D411yescharacteristic
29C7×#127—21no—
30C4×C7×D4—21no—
31#6501—22no—
32C2×#1141—41no—
33#6493—41no—
34#6489—41no—
35C2×C8×D7—21no—
36#6455—22no—
37#6448—42no—
38C4×D28D411yescharacteristic
39#6432—21no—
40C7×D16—42no—
41C2×C7×C16—21no—
42C7×#107D411yescharacteristic
43C7×#102—21no—
44C4×C7×C8C2311yescharacteristic
45#6406—22no—
46#6406—41no—
47(C2×D7)⋊C8—21no—
48#6392—21no—
49#6392D412yes—
50C2×C7⋊C16—21no—
51#6382—22no—
52C4⋊(C7⋊C8)—21no—
53C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
54#3341—71no—
55#2240—71no—
56#2206D711yescharacteristic, complemented
57#1667—71no—
58#1365—71no—
59#1331—71no—
60D4⋊C16—71no—
61C2×C7×D4—21no—
62C2×C7×D4—41no—
63C2×C7×D4—41no—
64C2×C7×D4—41no—
65C22×C4×C7—41no—
66C2×C22⋊D7—42no—
67C2×D28D811yescharacteristic
68C2×C4×D7—21no—
69C2×Dic14—41no—
70C7×D8—21no—
71C7×D8—21no—
72C7×D8—42no—
73C7×D8—41no—
74C7×D8—41no—
75C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
76C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
77C7×C4⋊C4—21no—
78C7×C22⋊C4—41no—
79C42×C7C2×D411yescharacteristic
80C22⋊Dic7—42no—
81#1141—82no—
82(C2×D7)⋊C4—21no—
83(C2×D7)⋊C4—42no—
84C4⋊Dic7—22no—
85C4⋊Dic7—41no—
86C4⋊Dic7D811yescharacteristic
87C4×Dic7—42no—
88C2×C7⋊C8—21no—
89C2×C7⋊C8—41no—
90C8×D7—41no—
91C8×D7—41no—
92C7×C16—41no—
93C7⋊C16—41no—
94#555—141no—
95C2×D16—21no—
96#500—71no—
97#493C2×D711yescharacteristic
98#482—142no—
99#476—141no—
100#466—141no—
101#459—141no—
102C4×D8C2×D711yescharacteristic
103C8×D4—71no—
104#427—141no—
105C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
106#357—21no—
107#357—142no—
108C4×C16—71no—
109#335—71no—
110#331—141no—
111C23×C7—41no—
112C23×C7—81no—
113C22×D7—21no—
114C7×D4—41no—
115C7×D4—41no—
116C7×D4—81no—
117C7×D4—81no—
118C7×D4—81no—
119C7×D4—81no—
120C7×D4—161no—
121C2×C4×C7—41no—
122C2×C4×C7—81no—
123C2×C4×C7—81no—
124C2×C4×C7#12011yescharacteristic
125C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
126C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22⋊D7—162no—
128C2×Dic7—21no—
129C2×Dic7—42no—
130D28—21no—
131D28—21no—
132C4×D7—41no—
133C4×D7—41no—
134Dic14—161no—
135C7×C8—21no—
136C7×C8#13511yescharacteristic
137C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C7⋊C8—41no—
139C7⋊C8—81no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8—281no—
143C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
144C22×C8—141no—
145C4⋊Q8—141no—
146#127—21no—
147#124—282no—
148#121—142no—
149#121—281no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—71no—
152#117—142no—
153#117—281no—
154D16—42no—
155C2×C16—21no—
156C2×C16—141no—
157#107—72no—
158#107—141no—
159#107C22⋊D711yescharacteristic
160#106—142no—
161C4⋊C8—71no—
162C4⋊C8—141no—
163#102—21no—
164#102—142no—
165#102—281no—
166C22⋊C8—141no—
167C4×C8C22×D711yescharacteristic
168C22×C7—81no—
169C22×C7—81no—
170C22×C7—81no—
171C22×C7—161no—
172C22×C7—161no—
173C22×C7—161no—
174C22×C7#44711yescharacteristic
175C2×D7—41no—
176C2×D7—41no—
177C2×D7—41no—
178C4×C7—21no—
179C4×C7—81no—
180C4×C7#44911yescharacteristic
181C4×C7#45411yescharacteristic
182C4×C7#50811yescharacteristic
183C4×C7#50911yescharacteristic
184Dic7—41no—
185Dic7—82no—
186C2×Q8—281no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—71no—
192C2×D4—282no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—141no—
195D8—21no—
196D8—21no—
197D8—42no—
198D8—41no—
199D8—41no—
200D8—562no—
201C2×C8—141no—
202C2×C8—281no—
203C2×C8—281no—
204C2×C8—281no—
205C2×C8D4×D711yescharacteristic
206C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—71no—
209C4⋊C4—142no—
210C4⋊C4—281no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—141no—
213C22⋊C4—282no—
214C22⋊C4—282no—
215C42—282no—
216C42D4×D711yescharacteristic
217C16—41no—
218C16—281no—
219C2×C7—161no—
220C2×C7—321no—
221C2×C7#162511yescharacteristic
222C2×C7#218611yescharacteristic
223C2×C7#219211yescharacteristic
224D7—81no—
225C23—41no—
226C23—81no—
227C23—141no—
228Q8—1121no—
229D4—41no—
230D4—41no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—81no—
235D4—141no—
236D4—141no—
237D4—161no—
238D4—1122no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—141no—
243C2×C4—281no—
244C2×C4—281no—
245C2×C4—282no—
246C2×C4D7×D811yescharacteristic
247C2×C4#647411yescharacteristic
248C2×C4#650011yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—281no—
251C8—561no—
252C8#649511yescharacteristic
253C8#651311yescharacteristic
254C7#1234311yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22—161no—
259C22—161no—
260C22—161no—
261C22—281no—
262C22—281no—
263C22—281no—
264C22#8992811yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—281no—
268C4—562no—
269C4#8968311yescharacteristic
270C4#8968411yescharacteristic
271C4#8980911yescharacteristic
272C4#8997311yescharacteristic
273C2—161no—
274C2—321no—
275C2—561no—
276C2#1172876611yescharacteristic
277C2#1172922211yescharacteristic
278C2#1172927111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#2206C2
socleC22×C7#447
hypercenter#2206D7
hypocenterC7#12343
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737061C2semidirect
2. C7×#2206C2semidirect
3. #11729042C2semidirect
4. #11729036C2semidirect
5. #11725569C2semidirect
6. #11725371C2semidirect
7. #11725362C2semidirect
56. #2206D7semidirect
254. C7#12343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370612
C7×#22062
#117290422
#117290362
#117255692
#117253712
#117253622
#123437