Finite Group Databasebeta

← #13267452

Subgroups — #13267452

Order 1792.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11729106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726294C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90385—21no—
9C7×#499C2211yescharacteristic
10#89835—21no—
11C2×#6374—21no—
12#89660—21no—
13#89656—21no—
14#89640—21no—
15#89633—21no—
16#89615—21no—
17C4×Dic28C2211yescharacteristic
18#89467C2211yescharacteristic
19#89460C2211yescharacteristic
20C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C7×#334C2211yescharacteristic
22#89304—21no—
23#89286—21no—
24#89286—21no—
25#89280—21no—
26#89256C2211yescharacteristic
27#12349—71nomaximal, Sylow
28C7×#125—21no—
29C2×Dic28D411yescharacteristic
30C2×D56—21no—
31C2×D56—21no—
32C2×D56—41no—
33C2×#1131—21no—
34#6461—41no—
35#6460—21no—
36#6460—21no—
37#6457—41no—
38#6455—21no—
39#6455—41no—
40D7×C4⋊C4—21no—
41#6453—41no—
42#6437—21no—
43C4×D28D411yescharacteristic
44C4×Dic14—21no—
45C2×C7×C16—21no—
46C7×#107D411yescharacteristic
47C7×#107D411yescharacteristic
48C7×#106—21no—
49C7×C4⋊C8—21no—
50C4×C7×C8C2311yescharacteristic
51#6395—41no—
52(C2×D7)⋊C8—21no—
53#6392D411yescharacteristic
54#6390—21no—
55C2×C7⋊C16—21no—
56#6384—21no—
57#6384—21no—
58#6382—21no—
59#6381—21no—
60C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
61#6374—42no—
62#3352—71no—
63#2244—71no—
64#2207—71no—
65#1687—71no—
66#1363D711yescharacteristic, complemented
67#1334—71no—
68#1330—71no—
69C2×D28—41no—
70C2×D28—41no—
71C2×D28—41no—
72C2×D28D811yescharacteristic
73C2×C4×D7—21no—
74C2×C4×D7—41no—
75C2×Dic14—21no—
76C2×C7×C8—41no—
77C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
78C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
79C7×C4⋊C4—21no—
80C7×C4⋊C4—21no—
81C7×C4⋊C4—41no—
82C7×C4⋊C4—41no—
83C42×C7C2×D411yescharacteristic
84(C2×D7)⋊C4—21no—
85(C2×D7)⋊C4—41no—
86(C2×D7)⋊C4—41no—
87(C2×D7)⋊C4—41no—
88C4⋊Dic7—21no—
89C4⋊Dic7—41no—
90C4⋊Dic7—41no—
91C4⋊Dic7D811yescharacteristic
92Dic7⋊C4—41no—
93Dic7⋊C4—41no—
94C4×Dic7—41no—
95C4×Dic7—41no—
96C2×C7⋊C8—21no—
97Dic28—21no—
98Dic28—21no—
99D56—42no—
100D56—41no—
101D56—41no—
102D56—82no—
103#1131—41no—
104#1131—41no—
105C7×C16—41no—
106C7⋊C16—41no—
107#552—141no—
108C2×SD32—141no—
109#499C2×D711yescharacteristic
110#493—71no—
111#485—141no—
112#484—141no—
113#479—141no—
114#470—141no—
115#459—141no—
116C4×Q16—71no—
117#436—71no—
118#428—141no—
119C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
120#357—141no—
121#357—141no—
122#357—141no—
123#346—71no—
124#334C2×D711yescharacteristic
125#331—141no—
126C22×D7—21no—
127C22×D7—81no—
128C2×C4×C7—41no—
129C2×C4×C7—41no—
130C2×C4×C7#12011yescharacteristic
131C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
132C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×Dic7—21no—
134C2×Dic7—41no—
135C2×Dic7—41no—
136D28—41no—
137D28—81no—
138D28—81no—
139D28—81no—
140D28—81no—
141D28—161no—
142C4×D7—41no—
143C4×D7—41no—
144C4×D7—82no—
145Dic14—41no—
146Dic14—41no—
147C7×C8—21no—
148C7×C8—81no—
149C7×C8#13511yescharacteristic
150C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C7⋊C8—41no—
152C2×Q16—71no—
153C2×D8—141no—
154C2×D8—141no—
155C2×D8—281no—
156C2×M16—141no—
157#127—141no—
158#126—281no—
159#125—21no—
160#125—281no—
161#123—281no—
162C22⋊Q8—141no—
163C22⋊Q8—141no—
164C4×Q8—141no—
165C4×D4—71no—
166#117—141no—
167#117—281no—
168C2×C4⋊C4—141no—
169SD32—282no—
170C2×C16—21no—
171C2×C16—141no—
172#107—71no—
173#107—141no—
174#107D2811yescharacteristic
175#107D2811yescharacteristic
176#106—21no—
177#106—141no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—71no—
180#103—141no—
181#103—141no—
182#103—141no—
183#102—281no—
184C22⋊C8—141no—
185C4×C8C22×D711yescharacteristic
186C22×C7#44711yescharacteristic
187C2×D7—41no—
188C2×D7—41no—
189C2×D7—41no—
190C2×D7—161no—
191C2×D7—161no—
192C2×D7—161no—
193C4×C7—21no—
194C4×C7—21no—
195C4×C7—81no—
196C4×C7—81no—
197C4×C7#44911yescharacteristic
198C4×C7#45411yescharacteristic
199Dic7—41no—
200Dic7—81no—
201Dic7—81no—
202C2×Q8—141no—
203C2×D4—71no—
204C2×D4—281no—
205C2×D4—281no—
206C2×D4—281no—
207C22×C4—141no—
208C22×C4—281no—
209Q16—141no—
210Q16—141no—
211D8—282no—
212D8—281no—
213D8—281no—
214D8—562no—
215M16—281no—
216M16—281no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—141no—
219C2×C8C2×D2811yescharacteristic
220C2×C8D4×D711yescharacteristic
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—71no—
226C4⋊C4—141no—
227C4⋊C4—281no—
228C4⋊C4—281no—
229C4⋊C4—281no—
230C4⋊C4—281no—
231C22⋊C4—141no—
232C22⋊C4—281no—
233C22⋊C4—281no—
234C22⋊C4—281no—
235C42—281no—
236C42—281no—
237C42D4×D711yescharacteristic
238C16—41no—
239C16—281no—
240C2×C7#162511yescharacteristic
241C2×C7#219011yescharacteristic
242C2×C7#219311yescharacteristic
243D7—81no—
244D7—321no—
245C23—141no—
246C23—561no—
247Q8—281no—
248Q8—281no—
249D4—281no—
250D4—561no—
251D4—561no—
252D4—561no—
253D4—561no—
254D4—1121no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—141no—
258C2×C4—281no—
259C2×C4—281no—
260C2×C4—281no—
261C2×C4—281no—
262C2×C4—562no—
263C2×C4#644511yescharacteristic
264C2×C4D7×D811yescharacteristic
265C2×C4#647711yescharacteristic
266C8—21no—
267C8—81no—
268C8—281no—
269C8#647711yescharacteristic
270C8#648211yescharacteristic
271C7#1234911yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22—281no—
273C22—281no—
274C22—281no—
275C22—1121no—
276C22—1121no—
277C22—1121no—
278C22#8954511yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4—281no—
284C4—561no—
285C4—561no—
286C4#8952511yescharacteristic
287C4#8958311yescharacteristic
288C2—561no—
289C2—2241no—
290C2#1172618611yescharacteristic
291C2#1172699711yescharacteristic
292C2#1172700611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1363C2
socleC22×C7#447
prime radical#11726294C2
hypercenter#1363D7
hypocenterC7#12349
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739373C2semidirect
2. #11729106C2semidirect
3. #11727046C2semidirect
5. C7×#1363C2semidirect
6. #11725363C2semidirect
7. #11725272C2semidirect
66. #1363D7semidirect
271. C7#12349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393732
#117291062
#117270462
#117262942
C7×#13632
#117253632
#117252722
#123497