Finite Group Databasebeta

← #13267455

Subgroups — #13267455

Order 1792.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739374C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90386—21no—
9C7×#499C2211yescharacteristic
10C7×#494C2211yescharacteristic
11C2×#6402—21no—
12#89859—21no—
13#89838—21no—
14#89657—21no—
15#89654—21no—
16#89637—21no—
17#89633—21no—
18C4×D56C2211yescharacteristic
19#89460C2211yescharacteristic
20C7×#358—21no—
21C7×#358—21no—
22C7×#346C2211yescharacteristic
23#89359—21no—
24#89342—21no—
25C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
26#89252C2211yescharacteristic
27#12350—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×Q16—21no—
29C2×C7×Q16—21no—
30C7×C4⋊Q8—21no—
31C7×#125—21no—
32C2×D56D411yescharacteristic
33C2×#1131—21no—
34#6461—41no—
35#6458—21no—
36#6458—21no—
37#6458—41no—
38#6457—41no—
39#6456—41no—
40#6455—21no—
41D7×C4⋊C4—21no—
42C4×D28—21no—
43C4×D28D411yescharacteristic
44C2×C7×C16—21no—
45C7×#107D411yescharacteristic
46C7×#107D411yescharacteristic
47C7×#106—21no—
48C4×C7×C8C2311yescharacteristic
49#6402—42no—
50#6395—21no—
51(C2×D7)⋊C8—21no—
52#6392D411yescharacteristic
53C2×C7⋊C16—21no—
54#6383—21no—
55#6383—21no—
56#6383—41no—
57#6382—21no—
58#6381—21no—
59#6381—41no—
60C4⋊(C7⋊C8)—21no—
61C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
62#3355—71no—
63#2245D711yescharacteristic, complemented
64#2208—71no—
65#1689—71no—
66#1363—71no—
67#1333—71no—
68#1330—71no—
69C2×C7×Q8—41no—
70C2×D28—21no—
71C2×D28—41no—
72C2×D28—41no—
73C2×D28D811yescharacteristic
74C2×C4×D7—21no—
75C2×C4×D7—41no—
76C2×C4×D7—41no—
77C7×Q16—42no—
78C7×Q16—41no—
79C7×Q16—41no—
80C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
81C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
82C7×C4⋊C4—21no—
83C7×C4⋊C4—21no—
84C7×C4⋊C4—41no—
85C7×C4⋊C4—41no—
86C7×C4⋊C4—41no—
87C7×C4⋊C4—41no—
88C42×C7C2×D411yescharacteristic
89(C2×D7)⋊C4—21no—
90(C2×D7)⋊C4—41no—
91(C2×D7)⋊C4—41no—
92(C2×D7)⋊C4—41no—
93(C2×D7)⋊C4—41no—
94C4⋊Dic7—21no—
95C4⋊Dic7D811yescharacteristic
96Dic7⋊C4—41no—
97C4×Dic7—41no—
98C2×C7⋊C8—21no—
99C2×C7⋊C8—41no—
100D56—21no—
101D56—21no—
102#1131—41no—
103#1131—41no—
104C7×C16—41no—
105C7⋊C16—41no—
106#553—141no—
107C2×SD32—141no—
108#499C2×D711yescharacteristic
109#494C2×D711yescharacteristic
110#482—141no—
111#480—141no—
112#478—141no—
113#474—141no—
114#469—141no—
115C4×D8—71no—
116#436—71no—
117#428—141no—
118C4⋊C16—71no—
119#358—21no—
120#358—21no—
121#358—141no—
122#346C2×D711yescharacteristic
123#334—71no—
124#332—141no—
125C22×D7—21no—
126C22×D7—41no—
127C7×Q8—81no—
128C7×Q8—81no—
129C2×C4×C7—41no—
130C2×C4×C7—41no—
131C2×C4×C7—81no—
132C2×C4×C7#12011yescharacteristic
133C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
134C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic7—21no—
136C2×Dic7—41no—
137D28—41no—
138D28—41no—
139D28—41no—
140D28—82no—
141D28—161no—
142C4×D7—41no—
143C4×D7—41no—
144C4×D7—161no—
145C4×D7—161no—
146C7×C8—21no—
147C7×C8#13511yescharacteristic
148C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C7⋊C8—41no—
150C7⋊C8—81no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×D8—71no—
154C2×M16—141no—
155C4⋊Q8—21no—
156#126—281no—
157#125—21no—
158#123—281no—
159#121—141no—
160#121—141no—
161#121—281no—
162C4×D4—71no—
163C4×D4—141no—
164C4×D4—281no—
165#117—141no—
166C2×C4⋊C4—141no—
167SD32—282no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—141no—
170#107—71no—
171#107—141no—
172#107—281no—
173#107C22⋊D711yescharacteristic
174#107C22⋊D711yescharacteristic
175#106—21no—
176#106—141no—
177C4⋊C8—71no—
178C4⋊C8—141no—
179#102—141no—
180#102—141no—
181#102—141no—
182#102—281no—
183C22⋊C8—141no—
184C4×C8C22×D711yescharacteristic
185C22×C7#44711yescharacteristic
186C2×D7—41no—
187C2×D7—41no—
188C2×D7—41no—
189C2×D7—81no—
190C2×D7—81no—
191C2×D7—81no—
192C4×C7—21no—
193C4×C7—21no—
194C4×C7—81no—
195C4×C7—81no—
196C4×C7—161no—
197C4×C7#44911yescharacteristic
198C4×C7#45411yescharacteristic
199Dic7—41no—
200Dic7—81no—
201C2×Q8—41no—
202C2×D4—71no—
203C2×D4—141no—
204C2×D4—281no—
205C2×D4—281no—
206C22×C4—141no—
207C22×C4—281no—
208C22×C4—281no—
209Q16—42no—
210Q16—41no—
211Q16—41no—
212D8—141no—
213D8—141no—
214M16—281no—
215M16—281no—
216C2×C8—141no—
217C2×C8—281no—
218C2×C8D4×D711yescharacteristic
219C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—71no—
227C4⋊C4—141no—
228C4⋊C4—281no—
229C22⋊C4—141no—
230C22⋊C4—281no—
231C22⋊C4—281no—
232C22⋊C4—281no—
233C22⋊C4—281no—
234C42—281no—
235C42D4×D711yescharacteristic
236C16—41no—
237C16—281no—
238C2×C7#162511yescharacteristic
239C2×C7#219111yescharacteristic
240C2×C7#219411yescharacteristic
241D7—81no—
242D7—161no—
243C23—141no—
244C23—281no—
245Q8—81no—
246Q8—81no—
247D4—281no—
248D4—281no—
249D4—281no—
250D4—562no—
251D4—1121no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—141no—
256C2×C4—281no—
257C2×C4—281no—
258C2×C4—281no—
259C2×C4—1121no—
260C2×C4—1121no—
261C2×C4D7×D811yescharacteristic
262C2×C4#647411yescharacteristic
263C2×C4#650011yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—281no—
266C8—561no—
267C8#647711yescharacteristic
268C8#647911yescharacteristic
269C7#1235011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22—281no—
271C22—281no—
272C22—281no—
273C22—561no—
274C22—561no—
275C22—561no—
276C22#8992811yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—81no—
280C4—81no—
281C4—161no—
282C4—281no—
283C4—561no—
284C4#8983411yescharacteristic
285C4#8994411yescharacteristic
286C2—561no—
287C2—1121no—
288C2#1172895011yescharacteristic
289C2#1172927611yescharacteristic
290C2#1172927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#2245C2
socleC22×C7#447
prime radical#11739374C2
hypercenter#2245D7
hypocenterC7#12350
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2245C2semidirect
3. #11729069C2semidirect
4. #11729060C2semidirect
5. #11725605C2semidirect
6. #11725322C2semidirect
7. #11725321C2semidirect
63. #2245D7semidirect
269. C7#12350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393742
C7×#22452
#117290692
#117290602
#117256052
#117253222
#117253212
#123507