Finite Group Databasebeta

← #13267459

Subgroups — #13267459

Order 1792.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739374C211yesmaximal, characteristic
2#11729107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90386—21no—
9C7×#499C2211yescharacteristic
10#89838—21no—
11C2×#6374—21no—
12#89657—21no—
13#89654—21no—
14#89637—21no—
15#89633—21no—
16#89618—21no—
17#89471C2211yescharacteristic
18C4×D56C2211yescharacteristic
19#89460C2211yescharacteristic
20C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C7×#334C2211yescharacteristic
22#89298—21no—
23#89287—21no—
24#89287—21no—
25#89281—21no—
26#89256C2211yescharacteristic
27#12350—71nomaximal, Sylow
28C7×#125—21no—
29C2×Dic28—21no—
30C2×Dic28—21no—
31C2×D56D411yescharacteristic
32C2×#1131—21no—
33#6461—41no—
34#6458—21no—
35#6458—21no—
36#6458—41no—
37#6457—41no—
38#6456—41no—
39#6455—21no—
40D7×C4⋊C4—21no—
41C4×D28—21no—
42C4×D28D411yescharacteristic
43#6432—21no—
44C2×C7×C16—21no—
45C7×#107D411yescharacteristic
46C7×#107D411yescharacteristic
47C7×#106—21no—
48C7×C4⋊C8—21no—
49C4×C7×C8C2311yescharacteristic
50#6395—21no—
51#6395—41no—
52(C2×D7)⋊C8—21no—
53#6392—41no—
54#6392D411yescharacteristic
55C2×C7⋊C16—21no—
56#6383—21no—
57#6383—21no—
58#6382—21no—
59#6381—21no—
60C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
61#6374—42no—
62#3355—71no—
63#2245—71no—
64#2208—71no—
65#1689—71no—
66#1363D711yescharacteristic, complemented
67#1333—71no—
68#1330—71no—
69C2×D28—21no—
70C2×D28—41no—
71C2×D28—41no—
72C2×D28D811yescharacteristic
73C2×C4×D7—21no—
74C2×C4×D7—41no—
75C2×C4×D7—41no—
76C2×Dic14—41no—
77C2×C7×C8—41no—
78C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
79C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
80C7×C4⋊C4—21no—
81C7×C4⋊C4—21no—
82C7×C4⋊C4—41no—
83C7×C4⋊C4—41no—
84C42×C7C2×D411yescharacteristic
85(C2×D7)⋊C4—21no—
86(C2×D7)⋊C4—41no—
87(C2×D7)⋊C4—41no—
88(C2×D7)⋊C4—41no—
89(C2×D7)⋊C4—41no—
90C4⋊Dic7—21no—
91C4⋊Dic7—41no—
92C4⋊Dic7—41no—
93C4⋊Dic7D811yescharacteristic
94Dic7⋊C4—41no—
95C4×Dic7—41no—
96C2×C7⋊C8—21no—
97Dic28—42no—
98Dic28—41no—
99Dic28—41no—
100D56—21no—
101D56—21no—
102#1131—41no—
103#1131—41no—
104C7×C16—41no—
105C7⋊C16—41no—
106#553—141no—
107C2×SD32—141no—
108#499C2×D711yescharacteristic
109#494—71no—
110#482—141no—
111#480—141no—
112#478—141no—
113#474—141no—
114#469—141no—
115C4×D8—71no—
116#436—71no—
117#428—141no—
118C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
119#358—141no—
120#358—141no—
121#358—141no—
122#346—71no—
123#334C2×D711yescharacteristic
124#332—141no—
125C22×D7—21no—
126C22×D7—41no—
127C2×C4×C7—41no—
128C2×C4×C7—41no—
129C2×C4×C7#12011yescharacteristic
130C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
131C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic7—21no—
133C2×Dic7—41no—
134C2×Dic7—81no—
135D28—41no—
136D28—41no—
137D28—41no—
138D28—82no—
139D28—161no—
140C4×D7—41no—
141C4×D7—41no—
142C4×D7—161no—
143C4×D7—161no—
144Dic14—81no—
145Dic14—81no—
146C7×C8—21no—
147C7×C8—81no—
148C7×C8#13511yescharacteristic
149C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C7⋊C8—41no—
151C2×Q16—141no—
152C2×Q16—141no—
153C2×D8—71no—
154C2×M16—141no—
155C4⋊Q8—141no—
156#126—281no—
157#125—21no—
158#123—281no—
159#121—141no—
160#121—141no—
161#121—281no—
162C4×D4—71no—
163C4×D4—141no—
164C4×D4—281no—
165#117—141no—
166C2×C4⋊C4—141no—
167SD32—282no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—141no—
170#107—71no—
171#107—141no—
172#107—281no—
173#107D2811yescharacteristic
174#107D2811yescharacteristic
175#106—21no—
176#106—141no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—71no—
179#102—141no—
180#102—141no—
181#102—141no—
182#102—281no—
183C22⋊C8—141no—
184C4×C8C22×D711yescharacteristic
185C22×C7#44711yescharacteristic
186C2×D7—41no—
187C2×D7—41no—
188C2×D7—41no—
189C2×D7—81no—
190C2×D7—81no—
191C2×D7—81no—
192C4×C7—21no—
193C4×C7—21no—
194C4×C7—81no—
195C4×C7—81no—
196C4×C7#44911yescharacteristic
197C4×C7#45411yescharacteristic
198Dic7—41no—
199Dic7—81no—
200Dic7—161no—
201C2×Q8—281no—
202C2×D4—71no—
203C2×D4—141no—
204C2×D4—281no—
205C2×D4—281no—
206C22×C4—141no—
207C22×C4—281no—
208C22×C4—281no—
209Q16—282no—
210Q16—281no—
211Q16—281no—
212D8—141no—
213D8—141no—
214M16—281no—
215M16—281no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—141no—
218C2×C8C2×D2811yescharacteristic
219C2×C8D4×D711yescharacteristic
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—71no—
225C4⋊C4—141no—
226C4⋊C4—281no—
227C4⋊C4—281no—
228C4⋊C4—281no—
229C22⋊C4—141no—
230C22⋊C4—281no—
231C22⋊C4—281no—
232C22⋊C4—281no—
233C22⋊C4—281no—
234C42—281no—
235C42D4×D711yescharacteristic
236C16—41no—
237C16—281no—
238C2×C7#162511yescharacteristic
239C2×C7#219111yescharacteristic
240C2×C7#219411yescharacteristic
241D7—81no—
242D7—161no—
243C23—141no—
244C23—281no—
245Q8—561no—
246Q8—561no—
247D4—281no—
248D4—281no—
249D4—281no—
250D4—562no—
251D4—1121no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—141no—
255C2×C4—281no—
256C2×C4—281no—
257C2×C4—281no—
258C2×C4—561no—
259C2×C4—1121no—
260C2×C4—1121no—
261C2×C4#644511yescharacteristic
262C2×C4D7×D811yescharacteristic
263C2×C4#647711yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—81no—
266C8—281no—
267C8#647711yescharacteristic
268C8#648211yescharacteristic
269C7#1235011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22—281no—
271C22—281no—
272C22—281no—
273C22—561no—
274C22—561no—
275C22—561no—
276C22#8954511yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—81no—
280C4—81no—
281C4—281no—
282C4—561no—
283C4—1121no—
284C4#8952511yescharacteristic
285C4#8958311yescharacteristic
286C2—561no—
287C2—1121no—
288C2#1172618611yescharacteristic
289C2#1172699811yescharacteristic
290C2#1172700711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1363C2
socleC22×C7#447
prime radical#11739374C2
hypercenter#1363D7
hypocenterC7#12350
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11729107C2semidirect
3. #11727041C2semidirect
4. #11726295C2semidirect
5. C7×#1363C2semidirect
6. #11725363C2semidirect
7. #11725271C2semidirect
66. #1363D7semidirect
269. C7#12350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393742
#117291072
#117270412
#117262952
C7×#13632
#117253632
#117252712
#123507