Finite Group Databasebeta

← #13267467

Subgroups — #13267467

Order 1792.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736975C211yesmaximal, characteristic
2#11728625C211yesmaximal, characteristic
3#11727047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1330C211yesmaximal, characteristic
6#11725369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90232—21no—
9C7×#436C2211yescharacteristic
10#89909—21no—
11#89893—21no—
12#89779—21no—
13C2×Dic56—21no—
14#89601—21no—
15#89495—21no—
16#89494—21no—
17#89471C2211yescharacteristic
18C4×Dic28C2211yescharacteristic
19#89455C2211yescharacteristic
20C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C7×#346C2211yescharacteristic
22#89298—21no—
23#89298—21no—
24#89298—21no—
25#89277—21no—
26#89252C2211yescharacteristic
27#12351—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×M16—21no—
29C4×C7×D4D411yescharacteristic
30#6498—41no—
31#6489—21no—
32C2×C4⋊Dic7—21no—
33#6487—21no—
34#6487—21no—
35C2×Dic28—21no—
36C2×Dic28—21no—
37C2×Dic28D411yescharacteristic
38#6452—41no—
39#6442—41no—
40#6440—41no—
41#6433—21no—
42#6432—21no—
43C4×Dic14—21no—
44C2×C7×C16—21no—
45C2×C7×C16—21no—
46C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
47C7×C22⋊C8—21no—
48C4×C7×C8C2311yescharacteristic
49#6406—41no—
50#6392—21no—
51#6392D411yescharacteristic
52#6392D411yescharacteristic
53#6392D411yescharacteristic
54#6391—21no—
55#6391—21no—
56#6390—21no—
57#6390—21no—
58#6390—21no—
59#6381—41no—
60C4⋊(C7⋊C8)—21no—
61Dic56—42no—
62#3352—71no—
63#2245—71no—
64#2209—71no—
65#1689—71no—
66#1363—71no—
67#1334—71no—
68#1330D711yescharacteristic
69C2×C7×D4D811yescharacteristic
70C22×C4×C7—21no—
71C22×Dic7—41no—
72C2×Dic14—21no—
73C2×Dic14—41no—
74C7×M16—41no—
75C7×M16—41no—
76C2×C7×C8—21no—
77C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
78C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
79C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
80C7×C22⋊C4—21no—
81C42×C7C2×D411yescharacteristic
82C22⋊Dic7—41no—
83C22⋊Dic7—41no—
84C22⋊Dic7—41no—
85C4⋊Dic7—21no—
86C4⋊Dic7—21no—
87C4⋊Dic7—21no—
88C4⋊Dic7—41no—
89C4⋊Dic7—41no—
90C4⋊Dic7—41no—
91Dic7⋊C4—41no—
92Dic7⋊C4—41no—
93Dic7⋊C4—41no—
94Dic7⋊C4—41no—
95Dic7⋊C4—41no—
96C4×Dic7—41no—
97C4×Dic7—41no—
98C2×C7⋊C8—41no—
99Dic28—21no—
100Dic28—21no—
101Dic28—42no—
102Dic28—41no—
103Dic28—41no—
104C7×C16—41no—
105C7×C16—41no—
106#552—141no—
107C2×Q32—141no—
108#499—71no—
109#494—71no—
110#485—141no—
111#484—141no—
112#479—141no—
113#474—141no—
114#470—141no—
115C4×Q16—71no—
116#436C2×D711yescharacteristic
117#428—141no—
118C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
119#358—141no—
120#358—141no—
121#358—141no—
122#346C2×D711yescharacteristic
123#334—71no—
124#332—141no—
125C23×C7—21no—
126C7×D4—41no—
127C2×C4×C7—21no—
128C2×C4×C7—41no—
129C2×C4×C7—41no—
130C2×C4×C7#12011yescharacteristic
131C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
132C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×Dic7—41no—
134C2×Dic7—41no—
135C2×Dic7—41no—
136C2×Dic7—41no—
137C2×Dic7—82no—
138C2×Dic7—81no—
139Dic14—41no—
140Dic14—41no—
141Dic14—81no—
142Dic14—81no—
143C7×C8—21no—
144C7×C8—41no—
145C7×C8#13511yescharacteristic
146C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C7⋊C8—81no—
148C2×Q16—71no—
149C2×Q16—141no—
150C2×Q16—141no—
151C2×M16—21no—
152C4⋊Q8—141no—
153#126—281no—
154#125—141no—
155#125—281no—
156#123—281no—
157C22⋊Q8—141no—
158C22⋊Q8—141no—
159C4×Q8—141no—
160C4×D4D2811yescharacteristic
161#117—141no—
162#117—281no—
163C2×C4⋊C4—141no—
164Q32—282no—
165C2×C16—21no—
166C2×C16—21no—
167#107—71no—
168#107—71no—
169#107—71no—
170#107—141no—
171#107—281no—
172#106—141no—
173#106—141no—
174C4⋊C8—141no—
175C4⋊C8D2811yescharacteristic
176#103—141no—
177#103—141no—
178#103—141no—
179#102—281no—
180C22⋊C8—21no—
181C4×C8C22×D711yescharacteristic
182C22×C7—41no—
183C22×C7—41no—
184C22×C7—41no—
185C22×C7#44711yescharacteristic
186C4×C7—21no—
187C4×C7—21no—
188C4×C7—41no—
189C4×C7#44911yescharacteristic
190C4×C7#45411yescharacteristic
191Dic7—81no—
192Dic7—81no—
193Dic7—81no—
194Dic7—81no—
195Dic7—161no—
196C2×Q8—141no—
197C2×Q8—281no—
198C2×D4D5611yescharacteristic
199C22×C4—21no—
200C22×C4—281no—
201Q16—141no—
202Q16—141no—
203Q16—282no—
204Q16—281no—
205Q16—281no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—281no—
210C2×C8D4×D711yescharacteristic
211C2×C8D4×D711yescharacteristic
212C4⋊C4—141no—
213C4⋊C4—141no—
214C4⋊C4—141no—
215C4⋊C4—281no—
216C4⋊C4—281no—
217C4⋊C4—281no—
218C4⋊C4—281no—
219C4⋊C4—281no—
220C4⋊C4—281no—
221C4⋊C4—281no—
222C4⋊C4—281no—
223C4⋊C4D5611yescharacteristic
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—281no—
226C22⋊C4—281no—
227C22⋊C4—281no—
228C42—281no—
229C42—281no—
230C42C2×D2811yescharacteristic
231C16—41no—
232C16—41no—
233C2×C7—81no—
234C2×C7#162511yescharacteristic
235C2×C7#219111yescharacteristic
236C2×C7#219511yescharacteristic
237C23—21no—
238Q8—281no—
239Q8—281no—
240Q8—561no—
241Q8—561no—
242D4—41no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—281no—
247C2×C4—281no—
248C2×C4—281no—
249C2×C4—281no—
250C2×C4—562no—
251C2×C4—561no—
252C2×C4#644511yescharacteristic
253C2×C4C2×D5611yescharacteristic
254C2×C4#647111yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—41no—
257C8—561no—
258C8#647411yescharacteristic
259C8#647911yescharacteristic
260C7#1235111yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22—41no—
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22#8950411yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—561no—
269C4—561no—
270C4—561no—
271C4—561no—
272C4—1121no—
273C4#8955311yescharacteristic
274C4#8959911yescharacteristic
275C2—81no—
276C2#1172595411yescharacteristic
277C2#1172687511yescharacteristic
278C2#1172688311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89504
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1330C2
socleC22×C7#447
prime radicalC2×C7×D4D8
hypercenter#1330D7
hypocenterC7#12351
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11727047C2semidirect
4. #11726837C2semidirect
6. #11725369C2semidirect
7. #11725323C2semidirect
260. C7#12351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117369752
#117286252
#117270472
#117268372
C7×#13302
#117253692
#117253232
#123517