Finite Group Databasebeta

← #13267468

Subgroups — #13267468

Order 1792.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737189C211yesmaximal, characteristic
2#11728670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726295C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725321C211yesmaximal, characteristic
7#11725274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90272—21no—
9C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
10#89961—21no—
11C2×#6403—21no—
12#89794—21no—
13#89653—21no—
14#89618—21no—
15#89586—21no—
16#89581—21no—
17#89471C2211yescharacteristic
18#89460C2211yescharacteristic
19#89455C2211yescharacteristic
20C7×#346C2211yescharacteristic
21C7×#334C2211yescharacteristic
22#89298—21no—
23#89298—21no—
24#89287—21no—
25#89281—21no—
26C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
27#12351—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×Q16D411yescharacteristic
29C4×C7×Q8—21no—
30#6509—21no—
31#6509—21no—
32C2×Dic28—21no—
33C2×Dic28—21no—
34C2×#1131—21no—
35#6457—41no—
36#6455—21no—
37D7×C4⋊C4—21no—
38#6452—41no—
39#6439—41no—
40C4×D28D411yescharacteristic
41#6435—41no—
42#6433—21no—
43#6432—21no—
44C2×C7×C16—21no—
45C7×#107D411yescharacteristic
46C7×C4⋊C8—21no—
47C7×#103—21no—
48C4×C7×C8C2311yescharacteristic
49#6409—21no—
50#6409—21no—
51#6403—42no—
52#6395—41no—
53(C2×D7)⋊C8—21no—
54#6392—41no—
55#6392D411yescharacteristic
56#6392D411yescharacteristic
57#6391—21no—
58C2×C7⋊C16—21no—
59#6382—21no—
60#6381—21no—
61C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
62#3352—71no—
63#2245—71no—
64#2209—71no—
65#1689—71no—
66#1363—71no—
67#1334D711yescharacteristic, complemented
68#1330—71no—
69C2×C7×Q8—21no—
70C2×D28D811yescharacteristic
71C2×C4×D7—21no—
72C2×C4×D7—41no—
73C2×Dic14—41no—
74C7×Q16—21no—
75C7×Q16—21no—
76C2×C7×C8—41no—
77C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
78C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
79C7×C4⋊C4—21no—
80C7×C4⋊C4—41no—
81C42×C7—41no—
82C42×C7C2×D411yescharacteristic
83(C2×D7)⋊C4—21no—
84(C2×D7)⋊C4—41no—
85(C2×D7)⋊C4—41no—
86(C2×D7)⋊C4—41no—
87C4⋊Dic7—21no—
88C4⋊Dic7—21no—
89C4⋊Dic7—41no—
90C4⋊Dic7—41no—
91C4⋊Dic7D811yescharacteristic
92Dic7⋊C4—41no—
93Dic7⋊C4—41no—
94Dic7⋊C4—41no—
95Dic7⋊C4—41no—
96Dic7⋊C4—41no—
97C4×Dic7—41no—
98C2×C7⋊C8—21no—
99Dic28—42no—
100Dic28—41no—
101Dic28—41no—
102#1131—41no—
103#1131—41no—
104C7×C16—41no—
105C7⋊C16—41no—
106#552—141no—
107C2×Q32—141no—
108#499—71no—
109#494—71no—
110#485—141no—
111#484—141no—
112#479—141no—
113#474—141no—
114#470—141no—
115C4×Q16C2×D711yescharacteristic
116#436—71no—
117#428—141no—
118C4⋊C16—71no—
119#358—141no—
120#358—141no—
121#358—141no—
122#346C2×D711yescharacteristic
123#334C2×D711yescharacteristic
124#332—141no—
125C22×D7—21no—
126C7×Q8—41no—
127C7×Q8—41no—
128C2×C4×C7—41no—
129C2×C4×C7—41no—
130C2×C4×C7#12011yescharacteristic
131C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
132C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×Dic7—21no—
134C2×Dic7—41no—
135C2×Dic7—41no—
136C2×Dic7—81no—
137D28—41no—
138C4×D7—41no—
139C4×D7—41no—
140C4×D7—82no—
141Dic14—81no—
142Dic14—81no—
143C7×C8—21no—
144C7×C8—81no—
145C7×C8#13511yescharacteristic
146C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C7⋊C8—41no—
148C2×Q16—141no—
149C2×Q16—141no—
150C2×Q16D2811yescharacteristic
151C2×M16—141no—
152C4⋊Q8—141no—
153#126—281no—
154#125—141no—
155#125—281no—
156#123—281no—
157C22⋊Q8—141no—
158C22⋊Q8—141no—
159C4×Q8—21no—
160C4×D4—71no—
161#117—141no—
162#117—281no—
163C2×C4⋊C4—141no—
164Q32—282no—
165C2×C16—21no—
166C2×C16—141no—
167#107—71no—
168#107—71no—
169#107—141no—
170#107—281no—
171#107D2811yescharacteristic
172#106—141no—
173#106—141no—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—71no—
176#103—21no—
177#103—141no—
178#103—141no—
179#102—281no—
180C22⋊C8—141no—
181C4×C8C22×D711yescharacteristic
182C22×C7#44711yescharacteristic
183C2×D7—41no—
184C2×D7—41no—
185C2×D7—41no—
186C4×C7—21no—
187C4×C7—21no—
188C4×C7—81no—
189C4×C7—81no—
190C4×C7#44911yescharacteristic
191C4×C7#45411yescharacteristic
192Dic7—41no—
193Dic7—81no—
194Dic7—81no—
195Dic7—161no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—281no—
198C2×D4—71no—
199C22×C4—141no—
200C22×C4—281no—
201Q16—21no—
202Q16—21no—
203Q16—282no—
204Q16—281no—
205Q16—281no—
206M16—281no—
207M16—281no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—141no—
210C2×C8C2×D2811yescharacteristic
211C2×C8D4×D711yescharacteristic
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—71no—
215C4⋊C4—141no—
216C4⋊C4—141no—
217C4⋊C4—281no—
218C4⋊C4—281no—
219C4⋊C4—281no—
220C4⋊C4—281no—
221C4⋊C4—281no—
222C4⋊C4—281no—
223C4⋊C4—281no—
224C22⋊C4—141no—
225C22⋊C4—281no—
226C22⋊C4—281no—
227C22⋊C4—281no—
228C42—41no—
229C42—281no—
230C42D4×D711yescharacteristic
231C16—41no—
232C16—281no—
233C2×C7#162511yescharacteristic
234C2×C7#219111yescharacteristic
235C2×C7#219511yescharacteristic
236D7—81no—
237C23—141no—
238Q8—41no—
239Q8—41no—
240Q8—561no—
241Q8—561no—
242D4—281no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—141no—
246C2×C4—281no—
247C2×C4—281no—
248C2×C4—281no—
249C2×C4—281no—
250C2×C4—562no—
251C2×C4—561no—
252C2×C4#644511yescharacteristic
253C2×C4D7×D811yescharacteristic
254C2×C4#647711yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—81no—
257C8—281no—
258C8#646711yescharacteristic
259C8#647111yescharacteristic
260C7#1235111yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22—281no—
262C22—281no—
263C22—281no—
264C22#8954511yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—81no—
268C4—81no—
269C4—281no—
270C4—561no—
271C4—561no—
272C4—1121no—
273C4#8950611yescharacteristic
274C4#8959911yescharacteristic
275C2—561no—
276C2#1172593411yescharacteristic
277C2#1172700711yescharacteristic
278C2#1172702311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1334C2
socleC22×C7#447
prime radicalC2×D28D8
hypercenter#1334D7
hypocenterC7#12351
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11728670C2semidirect
3. #11726837C2semidirect
5. C7×#1334C2semidirect
7. #11725274C2semidirect
67. #1334D7semidirect
260. C7#12351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117371892
#117286702
#117268372
#117262952
C7×#13342
#117253212
#117252742
#123517