Finite Group Databasebeta

← #13267482

Subgroups — #13267482

Order 1792.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11728668C211yesmaximal, characteristic
3#11726812C211yesmaximal, characteristic
4#11726340C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90261—21no—
9C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
10Q16×Dic7—21no—
11C2×#6402—21no—
12#89792—21no—
13#89650—21no—
14#89620—21no—
15#89568—22no—
16#89467C2211yescharacteristic
17#89454C2211yescharacteristic
18C8×Dic14C2211yescharacteristic
19C4×C7×C16C2211yescharacteristic
20C7×#335C2211yescharacteristic
21#89304—22no—
22#89286—21no—
23#89280—21no—
24C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
25#12353—71nomaximal, Sylow
26C2×C7×Q16D411yescharacteristic
27C4×C7×Q8—21no—
28Q8×Dic7—22no—
29C2×D56—21no—
30C2×D56—21no—
31C2×#1132—41no—
32#6453—22no—
33#6453—42no—
34#6437—21no—
35#6432—21no—
36#6432—41no—
37C4×Dic14—41no—
38C4×Dic14D411yescharacteristic
39C2×C7×C16—21no—
40C7×#107D411yescharacteristic
41C7×C4⋊C8—21no—
42C7×#103—21no—
43C4×C7×C8C2311yescharacteristic
44#6409—22no—
45#6402—42no—
46#6395—41no—
47#6392—21no—
48#6392D412yes—
49Dic7⋊C8—21no—
50C8×Dic7—21no—
51C2×C7⋊C16—21no—
52#6382—22no—
53C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
54#3383—71no—
55#2240—71no—
56#2207—71no—
57#1668—71no—
58#1364—71no—
59Q8⋊C16—71no—
60#1332D711yescharacteristic, complemented
61C2×C7×Q8—21no—
62C2×D28—41no—
63C2×D28—41no—
64C2×D28—41no—
65C2×Dic14—41no—
66C2×Dic14D811yescharacteristic
67C7×Q16—21no—
68C7×Q16SD1612yescomplemented
69C2×C7×C8—41no—
70C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
71C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
72C7×C4⋊C4—21no—
73C7×C4⋊C4—41no—
74C42×C7—41no—
75C42×C7C2×D411yescharacteristic
76C4⋊Dic7—22no—
77C4⋊Dic7—42no—
78C4⋊Dic7—42no—
79C4⋊Dic7—41no—
80C4⋊Dic7D811yescharacteristic
81Dic7⋊C4—21no—
82Dic7⋊C4—42no—
83C4×Dic7—21no—
84C4×Dic7—42no—
85C2×C7⋊C8—21no—
86D56—42no—
87D56—41no—
88D56—41no—
89#1132—82no—
90C7×C16—41no—
91C7⋊C16—41no—
92#557—141no—
93C2×SD32—141no—
94#500—71no—
95#499—141no—
96#493—71no—
97#479—142no—
98#475—141no—
99#460—141no—
100C8×Q8—71no—
101C4×Q16—141no—
102C4×Q16C2×D711yescharacteristic
103C4⋊C16—71no—
104#357—142no—
105#357—141no—
106C4×C16C2×D711yescharacteristic
107#335C2×D711yescharacteristic
108#331—141no—
109C22×D7—81no—
110C7×Q8—22no—
111C7×Q8—41no—
112C2×C4×C7—41no—
113C2×C4×C7—41no—
114C2×C4×C7#12011yescharacteristic
115C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×Dic7—21no—
118C2×Dic7—21no—
119C2×Dic7—42no—
120D28—81no—
121D28—81no—
122D28—81no—
123D28—81no—
124D28—161no—
125Dic14—21no—
126Dic14—21no—
127Dic14—81no—
128Dic14—81no—
129C7×C8—21no—
130C7×C8—81no—
131C7×C8C2×SD1611yescharacteristic
132C7×C8#13711yescharacteristic
133C7⋊C8—41no—
134C2×Q16D2811yescharacteristic
135C2×SD16—281no—
136C2×D8—141no—
137C2×D8—141no—
138C4⋊Q8—141no—
139C4⋊Q8—281no—
140#127—141no—
141#125—142no—
142#125—282no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—71no—
145C4×Q8—142no—
146C4×Q8—281no—
147SD32—282no—
148C2×C16—21no—
149C2×C16—141no—
150#107—72no—
151#107—141no—
152#107D2811yescharacteristic
153#106—142no—
154C4⋊C8—21no—
155C4⋊C8—71no—
156C4⋊C8—141no—
157#103—21no—
158#103—142no—
159#102—281no—
160C4×C8—141no—
161C4×C8C22×D711yescharacteristic
162C22×C7#44711yescharacteristic
163C2×D7—161no—
164C2×D7—161no—
165C2×D7—161no—
166C4×C7—21no—
167C4×C7—42no—
168C4×C7—81no—
169C4×C7#44811yescharacteristic
170C4×C7#45411yescharacteristic
171C4×C7#50811yescharacteristic
172C4×C7#50911yescharacteristic
173Dic7—41no—
174Dic7—41no—
175Dic7—82no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—71no—
178C2×Q8—281no—
179C2×D4—281no—
180C2×D4—281no—
181C2×D4—281no—
182Q16—21no—
183Q16#113212yescomplemented
184SD16—562no—
185D8—282no—
186D8—281no—
187D8—281no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—141no—
190C2×C8C2×D2811yescharacteristic
191C2×C8D4×D711yescharacteristic
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—71no—
195C4⋊C4—141no—
196C4⋊C4—142no—
197C4⋊C4—282no—
198C4⋊C4—282no—
199C4⋊C4—282no—
200C4⋊C4—281no—
201C42—41no—
202C42—141no—
203C42—282no—
204C42D4×D711yescharacteristic
205C16—41no—
206C16—281no—
207C2×C7#162711yescharacteristic
208C2×C7#218611yescharacteristic
209C2×C7#219311yescharacteristic
210D7—321no—
211C23—561no—
212Q8—22no—
213Q8—41no—
214Q8—141no—
215Q8—141no—
216Q8—561no—
217Q8—561no—
218D4—561no—
219D4—561no—
220D4—561no—
221D4—561no—
222D4—1121no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—141no—
226C2×C4—141no—
227C2×C4—282no—
228C2×C4#644511yescharacteristic
229C2×C4D7×D811yescharacteristic
230C2×C4#647711yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—81no—
233C8—281no—
234C8C2×#113211yescharacteristic
235C8#647211yescharacteristic
236C7#1235311yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22—1121no—
238C22—1121no—
239C22—1121no—
240C22#8954511yescharacteristic
241C4—21no—
242C4—42no—
243C4—81no—
244C4—281no—
245C4—281no—
246C4—562no—
247C4#8951011yescharacteristic
248C4#8959911yescharacteristic
249C4#8968611yescharacteristic
250C4#8969111yescharacteristic
251C2—2241no—
252C2#1172594111yescharacteristic
253C2#1172697811yescharacteristic
254C2#1172699711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1332C2
socleC22×C7#447
prime radical#89467C22
hypercenter#1332D7
hypocenterC7#12353
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737151C2semidirect
5. C7×#1332C2semidirect
6. #11725312C2semidirect
7. #11725281C2semidirect
60. #1332D7semidirect
68. C7×Q16SD16semidirect
183. Q16#1132semidirect
236. C7#12353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117371512
#117286682
#117268122
#117263402
C7×#13322
#117253122
#117252812
#123537