Finite Group Databasebeta

← #13267490

Subgroups — #13267490

Order 1792.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729047C211yesmaximal, characteristic
4#11729040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90421—21no—
9C7×#500C2211yescharacteristic
10C7×#493C2211yescharacteristic
11C2×#6400—21no—
12#89856—21no—
13#89847—21no—
14#89663—22no—
15#89650—21no—
16#89644—21no—
17C4×D56C2211yescharacteristic
18C8×Dic14C2211yescharacteristic
19C7×#357—22no—
20C4×C7×C16C2211yescharacteristic
21#89357—21no—
22#89339—21no—
23C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
24#89253C2211yescharacteristic
25#12355—71nomaximal, Sylow
26C2×C7×D8—21no—
27C2×C7×D8—21no—
28C7×C4⋊Q8—21no—
29C7×#127—21no—
30#6509—42no—
31C2×#1142—41no—
32C2×D56D411yescharacteristic
33#6460—41no—
34#6456—22no—
35D7×C4⋊C4—41no—
36#6453—22no—
37C4×D28—21no—
38C4×Dic14D411yescharacteristic
39C2×C7×C16—21no—
40C7×#107—21no—
41C7×#107D412yes—
42C4×C7×C8C2311yescharacteristic
43#6406—41no—
44#6400—42no—
45#6395—21no—
46#6392D411yescharacteristic
47Dic7⋊C8—21no—
48C8×Dic7—21no—
49C2×C7⋊C16—21no—
50#6383—22no—
51#6382—22no—
52C4⋊(C7⋊C8)—21no—
53C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
54#3380—71no—
55#2240D711yescharacteristic, complemented
56#2206—71no—
57#1668—71no—
58#1365—71no—
59Q8⋊C16—71no—
60#1331—71no—
61C2×C7×Q8—41no—
62C2×C7×D4—41no—
63C2×C7×D4—41no—
64C2×C7×D4—41no—
65C2×D28—21no—
66C2×C4×D7—41no—
67C2×C4×D7—42no—
68C2×Dic14D811yescharacteristic
69C7×D8—42no—
70C7×D8—41no—
71C7×D8—41no—
72C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
73C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
74C7×C4⋊C4—22no—
75C7×C4⋊C4—41no—
76C42×C7C2×D411yescharacteristic
77#1142—82no—
78(C2×D7)⋊C4—42no—
79(C2×D7)⋊C4—41no—
80C4⋊Dic7—21no—
81C4⋊Dic7—42no—
82C4⋊Dic7D811yescharacteristic
83Dic7⋊C4—21no—
84Dic7⋊C4—42no—
85C4×Dic7—21no—
86C2×C7⋊C8—21no—
87C2×C7⋊C8—41no—
88D56—21no—
89D56SD1612yescomplemented
90C7×C16—41no—
91C7⋊C16—41no—
92#554—141no—
93C2×D16—141no—
94#500C2×D711yescharacteristic
95#499—141no—
96#493C2×D711yescharacteristic
97#478—142no—
98#476—141no—
99#460—141no—
100C8×Q8—71no—
101C4×D8—71no—
102C4×D8—141no—
103C4⋊C16—71no—
104#357—22no—
105#357—141no—
106C4×C16C2×D711yescharacteristic
107#335—71no—
108#331—141no—
109C23×C7—81no—
110C22×D7—41no—
111C7×Q8—161no—
112C7×D4—81no—
113C7×D4—81no—
114C7×D4—81no—
115C7×D4—81no—
116C7×D4—161no—
117C2×C4×C7—42no—
118C2×C4×C7#12011yescharacteristic
119C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
120C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×Dic7—21no—
122C2×Dic7—21no—
123C2×Dic7—41no—
124D28—22no—
125D28—41no—
126C4×D7—81no—
127C4×D7—81no—
128C4×D7—162no—
129Dic14—21no—
130Dic14—21no—
131C7×C8—21no—
132C7×C8C2×SD1611yescharacteristic
133C7×C8#13711yescharacteristic
134C7⋊C8—41no—
135C7⋊C8—81no—
136C2×SD16—281no—
137C2×D8—21no—
138C2×D8—21no—
139C2×D8—71no—
140C4⋊Q8—21no—
141#127—21no—
142#125—142no—
143C22⋊Q8—281no—
144C22⋊Q8—282no—
145C4×Q8—71no—
146C4×D4—142no—
147C4×D4—141no—
148C2×C4⋊C4—281no—
149D16—282no—
150C2×C16—21no—
151C2×C16—141no—
152#107—21no—
153#107—71no—
154#107C22⋊D712yes—
155#106—142no—
156C4⋊C8—71no—
157C4⋊C8—141no—
158C4⋊C8—141no—
159#102—142no—
160#102—141no—
161#102—281no—
162C4×C8—141no—
163C4×C8C22×D711yescharacteristic
164C22×C7—161no—
165C22×C7—161no—
166C22×C7—161no—
167C22×C7#44711yescharacteristic
168C2×D7—42no—
169C2×D7—81no—
170C2×D7—81no—
171C4×C7—21no—
172C4×C7—82no—
173C4×C7#44811yescharacteristic
174C4×C7#45411yescharacteristic
175C4×C7#50811yescharacteristic
176C4×C7#50911yescharacteristic
177Dic7—41no—
178Dic7—41no—
179Dic7—81no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—71no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—141no—
186C22×C4—282no—
187C22×C4—281no—
188SD16—562no—
189D8—42no—
190D8—41no—
191D8—41no—
192D8—72no—
193D8—141no—
194C2×C8—141no—
195C2×C8—281no—
196C2×C8D4×D711yescharacteristic
197C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—71no—
201C4⋊C4—141no—
202C4⋊C4—141no—
203C4⋊C4—282no—
204C4⋊C4—282no—
205C22⋊C4—282no—
206C22⋊C4—281no—
207C42—141no—
208C42D4×D711yescharacteristic
209C16—41no—
210C16—281no—
211C2×C7—321no—
212C2×C7#162711yescharacteristic
213C2×C7#218611yescharacteristic
214C2×C7#219211yescharacteristic
215D7—82no—
216C23—81no—
217C23—281no—
218Q8—141no—
219Q8—141no—
220Q8—161no—
221D4—81no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225D4—142no—
226D4—161no—
227D4—281no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—141no—
230C2×C4—141no—
231C2×C4—281no—
232C2×C4—561no—
233C2×C4—561no—
234C2×C4—1122no—
235C2×C4D7×D811yescharacteristic
236C2×C4#647411yescharacteristic
237C2×C4#650011yescharacteristic
238C8—21no—
239C8—281no—
240C8—561no—
241C8D7×SD1611yescharacteristic
242C8#647811yescharacteristic
243C7#1235511yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22—161no—
245C22—161no—
246C22—161no—
247C22—282no—
248C22—561no—
249C22—561no—
250C22#8992811yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—82no—
253C4—281no—
254C4—281no—
255C4—561no—
256C4#8968611yescharacteristic
257C4#8968811yescharacteristic
258C4#8983411yescharacteristic
259C4#8994211yescharacteristic
260C2—321no—
261C2—562no—
262C2#1172895911yescharacteristic
263C2#1172922511yescharacteristic
264C2#1172923811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#2240C2
socleC22×C7#447
prime radical#11729047C2
hypercenter#2240D7
hypocenterC7#12355
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739398C2semidirect
2. C7×#2240C2semidirect
4. #11729040C2semidirect
5. #11725608C2semidirect
6. #11725312C2semidirect
7. #11725310C2semidirect
55. #2240D7semidirect
89. D56SD16semidirect
243. C7#12355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393982
C7×#22402
#117290472
#117290402
#117256082
#117253122
#117253102
#123557