Finite Group Databasebeta

← #13267556

Subgroups — #13267556

Order 1792.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739219C211yesmaximal, characteristic
2#11729008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727061C212yesmaximal, complemented
4C7×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725374C212yesmaximal, complemented
6#90453—22no—
7C7×#492C2211yescharacteristic
8#89949—22no—
9#89867—21no—
10#89851—21no—
11#89849—21no—
12#89848—21no—
13#89472C2212yes—
14#89452C2211yescharacteristic, complemented
15C7×#364C2212yescomplemented
16#89313—22no—
17#89308—22no—
18C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
19#12364—71nomaximal, Sylow
20#6551—21no—
21#6548—21no—
22C2×C7×SD16—22no—
23C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
24C7×#127D411yescharacteristic
25#6505—22no—
26C2×#1142—42no—
27#6495—22no—
28#6479—42no—
29#6478—42no—
30#6477—42no—
31D7×SD16—42no—
32#6467D412yes—
33#6464—22no—
34#6432—21no—
35C7×M32—22no—
36C4×C7×C8C2311yescharacteristic
37#6410—21no—
38#6407—21no—
39#6393D412yes—
40#6391—22no—
41#6382—42no—
42#6379—22no—
43C4×C7⋊C8—21no—
44#3291—71no—
45#2230—72no—
46#1705—71no—
47#1359D711yescharacteristic, complemented
48#1335—72no—
49C2×C7×Q8—21no—
50C2×C7×D4—21no—
51C2×C7×D4—41no—
52C2×C22⋊D7—81no—
53#1161—42no—
54Q8×D7—42no—
55#1159—42no—
56D4×D7—42no—
57#1157—22no—
58#1157—81no—
59C2×Dic14—41no—
60C7×SD16—42no—
61C7×SD16—42no—
62C2×C7×C8C2×D412yes—
63C7×C4⋊C4—41no—
64C42×C7C2×D411yescharacteristic
65#1144—42no—
66#1143—42no—
67#1142—42no—
68#1142—84no—
69#1141—42no—
70C4⋊Dic7—41no—
71C4⋊Dic7—41no—
72#1136—22no—
73C2×C7⋊C8—22no—
74Dic28SD1612yescomplemented
75D56SD1612yescomplemented
76#1132—22no—
77#1131—42no—
78C8×D7—42no—
79C7×C16—42no—
80#577—142no—
81#498—71no—
82#498—141no—
83#492—141no—
84#492C2×D711yescharacteristic
85#471—142no—
86#456—141no—
87#453—141no—
88#443—72no—
89#365—142no—
90#364C2×D712yescomplemented
91#360—142no—
92C82—71no—
93C23×C7—41no—
94C22×D7—81no—
95C7×Q8—42no—
96C7×D4—42no—
97C7×D4—82no—
98C2×C4×C7—21no—
99C2×C4×C7—41no—
100C2×C4×C7#12011yescharacteristic
101C22⋊D7—42no—
102C22⋊D7—82no—
103C2×Dic7—81no—
104C2×Dic7—81no—
105D28—22no—
106D28—81no—
107C4×D7—42no—
108C4×D7—82no—
109Dic14—22no—
110Dic14—81no—
111Dic14—82no—
112C7×C8C2×SD1612yes—
113C7×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
114C7⋊C8—24no—
115C7⋊C8—42no—
1162−1+4—141no—
117H(5,𝔽2)—141no—
118#137—142no—
119#137—282no—
120AGL(1,ℤ/8)—142no—
121AGL(1,ℤ/8)—282no—
122#135—72no—
123#135—282no—
124C2×SD16—22no—
125C2×SD16—282no—
126C2×SD16—282no—
127#131—142no—
128C4⋊Q8—141no—
129C4⋊Q8D2811yescharacteristic
130#127D2811yescharacteristic
131M32—22no—
132#108—72no—
133#106—142no—
134#106—282no—
135#104—142no—
136#101—141no—
137#100—141no—
138C4×C8—141no—
139C4×C8C22×D711yescharacteristic
140C22×C7—81no—
141C22×C7—161no—
142C22×C7#45311yescharacteristic
143C2×D7—42no—
144C2×D7—321no—
145C4×C7—22no—
146C4×C7—81no—
147C4×C7#45012yes—
148Dic7—42no—
149Dic7—161no—
150#41—142no—
151#41—282no—
152#41—282no—
153#41—561no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—281no—
156C2×Q8—282no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—282no—
160C2×D4—561no—
161Q16—72no—
162Q16—282no—
163SD16—42no—
164SD16—42no—
165SD16—142no—
166SD16—282no—
167SD16—282no—
168SD16—564no—
169D8—72no—
170D8—282no—
171M16—142no—
172M16—282no—
173C2×C8—142no—
174C2×C8—282no—
175C2×C8D4×D712yes—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—281no—
178C4⋊C4—281no—
179C42C2×D2811yescharacteristic
180C16—42no—
181C2×C7—21no—
182C2×C7—161no—
183C2×C7#162911yescharacteristic
184D7—82no—
185C23—41no—
186C23—561no—
187Q8—42no—
188Q8—142no—
189Q8—562no—
190Q8—561no—
191D4—42no—
192D4—82no—
193D4—142no—
194D4—282no—
195D4—561no—
196D4—562no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—282no—
200C2×C4—562no—
201C2×C4—561no—
202C2×C4—561no—
203C2×C4#644511yescharacteristic
204C8—144no—
205C8—282no—
206C8#647412yes—
207C8D7×SD1612yes—
208C7#1236411yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22—81no—
210C22—161no—
211C22—282no—
212C22—2241no—
213C22#8951911yescharacteristic
214C4—22no—
215C4—81no—
216C4—282no—
217C4—1121no—
218C4#8954812yes—
219C2—21no—
220C2—161no—
221C2—562no—
222C2#1172614511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11726145
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1359C2
socleC2×C7#1629
prime radical#11739219C2
hypercenter#1359D7
hypocenterC7#12364
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11729008C2semidirect
3. #11727061C2semidirect
4. C7×#1359C2semidirect
5. #11725374C2semidirect
14. #89452C22semidirect
15. C7×#364C22semidirect
18. C8×C7⋊C8C22semidirect
47. #1359D7semidirect
74. Dic28SD16semidirect
75. D56SD16semidirect
90. #364C2×D7semidirect
208. C7#12364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392192
#117290082
#117270612
C7×#13592
#117253742
#123647