Finite Group Databasebeta

← #13267561

Subgroups — #13267561

Order 1792.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739219C211yesmaximal, characteristic
2#11729010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727061C212yesmaximal, complemented
4C7×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725374C212yesmaximal, complemented
6#90453—22no—
7C7×#492C2211yescharacteristic
8#89949—22no—
9#89867—21no—
10#89865—21no—
11#89849—21no—
12#89842—21no—
13#89472C2212yes—
14#89452C2211yescharacteristic, complemented
15C7×#364C2212yescomplemented
16#89313—22no—
17#89308—22no—
18C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
19#12365—71nomaximal, Sylow
20#6551—21no—
21#6548—21no—
22C2×C7×SD16—22no—
23C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
24C7×#127D411yescharacteristic
25#6505—22no—
26#6495—22no—
27#6479—42no—
28#6478—42no—
29#6477—42no—
30D7×SD16—42no—
31#6467D412yes—
32#6464—22no—
33#6432—21no—
34C7×M32—22no—
35C4×C7×C8C2311yescharacteristic
36#6410—21no—
37#6407—21no—
38#6406—42no—
39#6393D412yes—
40#6391—22no—
41#6384—42no—
42#6379—22no—
43C4×C7⋊C8—21no—
44#3291—71no—
45#2230—72no—
46#1708—71no—
47#1359D711yescharacteristic, complemented
48#1335—72no—
49C2×C7×Q8—21no—
50C2×C7×D4—21no—
51C2×C7×D4—41no—
52C2×C22⋊D7—81no—
53#1161—42no—
54Q8×D7—42no—
55#1159—42no—
56D4×D7—42no—
57#1157—22no—
58#1157—81no—
59C2×Dic14—41no—
60C7×SD16—42no—
61C7×SD16—42no—
62C2×C7×C8C2×D412yes—
63C7×C4⋊C4—41no—
64C42×C7C2×D411yescharacteristic
65#1144—42no—
66#1143—42no—
67#1142—42no—
68#1141—42no—
69C4⋊Dic7—41no—
70C4⋊Dic7—41no—
71#1136—22no—
72C2×C7⋊C8—22no—
73Dic28SD1612yes—
74D56SD1612yes—
75#1132—22no—
76#1131—42no—
77C8×D7—42no—
78C7×C16—42no—
79#577—142no—
80#498—71no—
81#492C2×D711yescharacteristic
82#487—141no—
83#486—141no—
84#471—142no—
85#456—141no—
86#453—141no—
87#443—72no—
88#365—142no—
89#364C2×D712yescomplemented
90#360—142no—
91C82—71no—
92C23×C7—41no—
93C22×D7—81no—
94C7×Q8—42no—
95C7×D4—42no—
96C7×D4—82no—
97C2×C4×C7—21no—
98C2×C4×C7—41no—
99C2×C4×C7#12011yescharacteristic
100C22⋊D7—42no—
101C22⋊D7—82no—
102C2×Dic7—81no—
103C2×Dic7—81no—
104D28—22no—
105D28—81no—
106C4×D7—42no—
107C4×D7—82no—
108Dic14—22no—
109Dic14—81no—
110Dic14—82no—
111C7×C8C2×SD1612yes—
112C7×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
113C7⋊C8—42no—
114C7⋊C8—42no—
1152−1+4—141no—
116H(5,𝔽2)—141no—
117#137—142no—
118#137—282no—
119AGL(1,ℤ/8)—142no—
120AGL(1,ℤ/8)—282no—
121#135—72no—
122#135—282no—
123C2×SD16—22no—
124C2×SD16—282no—
125#131—142no—
126C4⋊Q8—141no—
127C4⋊Q8D2811yescharacteristic
128#127D2811yescharacteristic
129M32—22no—
130#108—72no—
131#106—142no—
132#104—142no—
133#103—282no—
134#102—282no—
135#101—141no—
136#100—141no—
137C4×C8—141no—
138C4×C8C22×D711yescharacteristic
139C22×C7—81no—
140C22×C7—161no—
141C22×C7#45311yescharacteristic
142C2×D7—42no—
143C2×D7—321no—
144C4×C7—22no—
145C4×C7—81no—
146C4×C7#45012yes—
147Dic7—42no—
148Dic7—161no—
149#41—142no—
150#41—282no—
151#41—282no—
152#41—561no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—281no—
155C2×Q8—282no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—282no—
159C2×D4—561no—
160Q16—72no—
161Q16—282no—
162SD16—42no—
163SD16—42no—
164SD16—142no—
165SD16—282no—
166SD16—282no—
167D8—72no—
168D8—282no—
169M16—142no—
170M16—282no—
171C2×C8—142no—
172C2×C8—282no—
173C2×C8D4×D712yes—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—281no—
176C4⋊C4—281no—
177C42C2×D2811yescharacteristic
178C16—42no—
179C2×C7—21no—
180C2×C7—161no—
181C2×C7#162911yescharacteristic
182D7—82no—
183C23—41no—
184C23—561no—
185Q8—42no—
186Q8—142no—
187Q8—562no—
188Q8—561no—
189D4—42no—
190D4—82no—
191D4—142no—
192D4—282no—
193D4—561no—
194D4—562no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—282no—
198C2×C4—562no—
199C2×C4—561no—
200C2×C4—561no—
201C2×C4#644511yescharacteristic
202C8—282no—
203C8—282no—
204C8#647412yes—
205C8D7×SD1612yes—
206C7#1236511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22—81no—
208C22—161no—
209C22—282no—
210C22—2241no—
211C22#8951911yescharacteristic
212C4—22no—
213C4—81no—
214C4—282no—
215C4—1121no—
216C4#8954812yes—
217C2—21no—
218C2—161no—
219C2—562no—
220C2#1172614511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11726145
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1359C2
socleC2×C7#1629
prime radical#11739219C2
hypercenter#1359D7
hypocenterC7#12365
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11729010C2semidirect
3. #11727061C2semidirect
4. C7×#1359C2semidirect
5. #11725374C2semidirect
14. #89452C22semidirect
15. C7×#364C22semidirect
18. C8×C7⋊C8C22semidirect
47. #1359D7semidirect
89. #364C2×D7semidirect
206. C7#12365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392192
#117290102
#117270612
C7×#13592
#117253742
#123657