Finite Group Databasebeta

← #13267580

Subgroups — #13267580

Order 1792.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739235C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6475—21no—
9#90409—21no—
10C7×#500C2211yescharacteristic
11C7×#493C2211yescharacteristic
12#89930—22no—
13#89929—21no—
14#89855—21no—
15#89847—21no—
16C4×Dic28C2211yescharacteristic
17C8×D28C2211yescharacteristic
18C7×#357—22no—
19C4×C7×C16C2211yescharacteristic
20#89342—21no—
21#89287—21no—
22#89285—21no—
23C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
24#89253C2211yescharacteristic
25#12369—71nomaximal, Sylow
26C2×#1159—22no—
27C2×C7×D8—21no—
28C2×C7×D8D412yes—
29C7×C4⋊Q8—21no—
30C7×#127—21no—
31C2×#1143—41no—
32#6503—41no—
33#6502—42no—
34#6501—22no—
35D4×Dic7—41no—
36C2×#1142—22no—
37#6475—42no—
38#6475—42no—
39C2×Dic28D411yescharacteristic
40C2×C8×D7—21no—
41C4×D28D411yescharacteristic
42C4×Dic14—21no—
43C2×C7×C16—21no—
44C7×#107—21no—
45C7×#107—21no—
46C4×C7×C8C2311yescharacteristic
47#6409—41no—
48#6406—22no—
49(C2×D7)⋊C8—21no—
50#6392D411yescharacteristic
51#6390—21no—
52C2×C7⋊C16—21no—
53C4⋊(C7⋊C8)—21no—
54C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
55#3287—71no—
56#2240D711yescharacteristic, complemented
57#2225—71no—
58#1673—71no—
59#1361—71no—
60#1332—71no—
61D4⋊C16—71no—
62C2×C7×Q8—41no—
63C2×C7×D4—22no—
64C2×C7×D4—41no—
65C2×C7×D4—41no—
66C2×C22⋊D7—42no—
67C2×C22⋊D7—42no—
68C22×Dic7—42no—
69#1159—44no—
70#1159—82no—
71C2×D28D811yescharacteristic
72C2×C4×D7—21no—
73C2×Dic14—21no—
74C7×D8—42no—
75C7×D8—41no—
76C7×D8—41no—
77C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
78C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
79C7×C4⋊C4—41no—
80C7×C4⋊C4—41no—
81C42×C7C2×D411yescharacteristic
82C22⋊Dic7—42no—
83#1143—82no—
84#1142—44no—
85(C2×D7)⋊C4—21no—
86C4⋊Dic7—21no—
87C4⋊Dic7D811yescharacteristic
88Dic7⋊C4—41no—
89C4×Dic7—41no—
90C2×C7⋊C8—21no—
91C2×C7⋊C8—41no—
92Dic28—21no—
93Dic28SD1612yescomplemented
94C8×D7—41no—
95C8×D7—41no—
96C7×C16—41no—
97C7⋊C16—41no—
98C2×#135—141no—
99#550—141no—
100#500C2×D711yescharacteristic
101#493C2×D711yescharacteristic
102#466—141no—
103#461—141no—
104#460—141no—
105#449—142no—
106C4×Q16—71no—
107C8×D4—71no—
108#367—141no—
109C4⋊C16—71no—
110#358—141no—
111#357—22no—
112C4×C16C2×D711yescharacteristic
113#335—71no—
114#332—141no—
115C23×C7—42no—
116C22×D7—21no—
117C7×Q8—81no—
118C7×Q8—81no—
119C7×D4—42no—
120C7×D4—42no—
121C7×D4—81no—
122C7×D4—81no—
123C7×D4—161no—
124C2×C4×C7—81no—
125C2×C4×C7#12011yescharacteristic
126C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
127C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22⋊D7—84no—
129C22⋊D7—162no—
130C2×Dic7—21no—
131C2×Dic7—41no—
132C2×Dic7—41no—
133C2×Dic7—84no—
134D28—21no—
135D28—21no—
136C4×D7—41no—
137C4×D7—41no—
138Dic14—22no—
139Dic14—41no—
140C7×C8—21no—
141C7×C8C2×SD1611yescharacteristic
142C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C7⋊C8—41no—
144C7⋊C8—81no—
145C2×#41—142no—
146#135—282no—
147#135—282no—
148C2×Q16—71no—
149C2×SD16—142no—
150C2×SD16—281no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8C22⋊D712yes—
153C22×C8—141no—
154C4⋊Q8—21no—
155#127—21no—
156#127—281no—
157#121—142no—
158#121—282no—
159C4×Q8—141no—
160C4×D4—71no—
161C4×D4—281no—
162C2×C16—21no—
163C2×C16—141no—
164#107—21no—
165#107—21no—
166#107—71no—
167C4⋊C8—71no—
168C4⋊C8—141no—
169#103—141no—
170#103—281no—
171#102—142no—
172C22⋊C8—141no—
173C4×C8C22×D711yescharacteristic
174C22×C7—82no—
175C22×C7—82no—
176C22×C7—82no—
177C22×C7#44711yescharacteristic
178C2×D7—41no—
179C2×D7—41no—
180C2×D7—41no—
181C4×C7—21no—
182C4×C7—161no—
183C4×C7#45011yescharacteristic
184C4×C7#45511yescharacteristic
185C4×C7#50811yescharacteristic
186C4×C7#50911yescharacteristic
187Dic7—42no—
188Dic7—41no—
189Dic7—81no—
190#41—284no—
191#41—562no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—141no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—71no—
198C2×D4—282no—
199C2×D4—282no—
200C22×C4—141no—
201C22×C4—282no—
202Q16—72no—
203Q16—141no—
204SD16—284no—
205SD16—562no—
206D8—42no—
207D8—41no—
208D8—41no—
209C2×C8—141no—
210C2×C8—281no—
211C2×C8—281no—
212C2×C8—281no—
213C2×C8D4×D711yescharacteristic
214C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—71no—
218C4⋊C4—141no—
219C4⋊C4—281no—
220C22⋊C4—141no—
221C22⋊C4—282no—
222C42—281no—
223C42D4×D711yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—281no—
226C2×C7—162no—
227C2×C7#163911yescharacteristic
228C2×C7#218611yescharacteristic
229C2×C7#219411yescharacteristic
230D7—81no—
231C23—42no—
232C23—141no—
233Q8—81no—
234Q8—81no—
235Q8—142no—
236Q8—281no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—81no—
240D4—81no—
241D4—141no—
242D4—141no—
243D4—161no—
244D4—564no—
245D4—1122no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—141no—
248C2×C4—281no—
249C2×C4—281no—
250C2×C4—281no—
251C2×C4—281no—
252C2×C4—564no—
253C2×C4D7×D811yescharacteristic
254C2×C4#647411yescharacteristic
255C2×C4#650011yescharacteristic
256C8—21no—
257C8—281no—
258C8—561no—
259C8D7×SD1611yescharacteristic
260C8#647711yescharacteristic
261C7#1236911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22—82no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22—281no—
266C22—281no—
267C22—281no—
268C22#8992811yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—161no—
271C4—281no—
272C4—282no—
273C4—561no—
274C4#8968311yescharacteristic
275C4#8968411yescharacteristic
276C4#8983311yescharacteristic
277C4#8994111yescharacteristic
278C2—162no—
279C2—561no—
280C2#1172895211yescharacteristic
281C2#1172922211yescharacteristic
282C2#1172924411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#2240C2
socleC22×C7#447
prime radical#11739235C2
hypercenter#2240D7
hypocenterC7#12369
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2240C2semidirect
3. #11729143C2semidirect
4. #11729125C2semidirect
5. #11725596C2semidirect
6. #11725311C2semidirect
7. #11725309C2semidirect
56. #2240D7semidirect
93. Dic28SD16semidirect
261. C7#12369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392352
C7×#22402
#117291432
#117291252
#117255962
#117253112
#117253092
#123697