Finite Group Databasebeta

← #13267581

Subgroups — #13267581

Order 1792.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736891C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4⋊(C7⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6467—21no—
9#90244—21no—
10C7×#500C2211yescharacteristic
11C7×#461—21no—
12C7×C8×D4C2211yescharacteristic
13#89887—21no—
14#89620—21no—
15#89506—22no—
16C4×Dic28C2211yescharacteristic
17#89467C2211yescharacteristic
18C7×#335C2211yescharacteristic
19C7×#332—21no—
20#89287—21no—
21#89286—22no—
22#89285—21no—
23C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
24C4×C7⋊C16C2211yescharacteristic
25#12369—71nomaximal, Sylow
26C2×#1157—22no—
27C2×C7×SD16—41no—
28C22×C7×C8—21no—
29C7×C4⋊Q8—21no—
30C4×C7×D4D411yescharacteristic
31#6503—41no—
32#6493—22no—
33C2×Dic28D411yescharacteristic
34#6467—42no—
35#6467—42no—
36C2×D56—21no—
37C2×D56D412yes—
38C2×#1132—22no—
39#6456—41no—
40#6447—42no—
41#6437—21no—
42C4×Dic14—21no—
43C7×#107—21no—
44C7×#107—21no—
45C7×C4⋊C8—21no—
46C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
47C7×#103—41no—
48C7×C22⋊C8—21no—
49C4×C7×C8C2311yescharacteristic
50#6395—22no—
51#6392D411yescharacteristic
52#6390—21no—
53C2×C7⋊C16—21no—
54C2×C7⋊C16—21no—
55#3287—71no—
56#2240—71no—
57#2225—71no—
58#1673D711yescharacteristic, complemented
59#1361—71no—
60#1332—71no—
61D4⋊C16—71no—
62C2×C7×Q8—41no—
63C2×C7×D4D811yescharacteristic
64C22×C4×C7—21no—
65C2×C22⋊D7—42no—
66C2×C22⋊D7—42no—
67#1157—44no—
68#1157—82no—
69C2×D28—22no—
70C2×D28—41no—
71C2×D28—41no—
72C2×C4×D7—42no—
73C2×Dic14—21no—
74C7×SD16—82no—
75C2×C7×C8—21no—
76C2×C7×C8—41no—
77C2×C7×C8—41no—
78C2×C7×C8—41no—
79C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
80C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
81C7×C4⋊C4—41no—
82C7×C4⋊C4—41no—
83C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
84C7×C22⋊C4—21no—
85C42×C7C2×D411yescharacteristic
86(C2×D7)⋊C4—42no—
87C4⋊Dic7—21no—
88Dic7⋊C4—41no—
89C4×Dic7—41no—
90Dic28—21no—
91Dic28SD1612yescomplemented
92D56—42no—
93D56—41no—
94D56—41no—
95#1132—44no—
96C7⋊C16—41no—
97C7⋊C16—41no—
98C2×#135—141no—
99#550—141no—
100#500C2×D711yescharacteristic
101#493—71no—
102#466—141no—
103#461—21no—
104#460—141no—
105#449—142no—
106C4×Q16—71no—
107C8×D4C2×D711yescharacteristic
108#367—141no—
109C4⋊C16—71no—
110#358—141no—
111#357—142no—
112C4×C16—71no—
113#335C2×D711yescharacteristic
114#332—21no—
115C23×C7—21no—
116C22×D7—42no—
117C7×Q8—81no—
118C7×Q8—81no—
119C7×D4—21no—
120C7×D4—21no—
121C2×C4×C7—21no—
122C2×C4×C7—41no—
123C2×C4×C7—41no—
124C2×C4×C7—81no—
125C2×C4×C7#12011yescharacteristic
126C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
127C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22⋊D7—84no—
129C22⋊D7—162no—
130C2×Dic7—41no—
131C2×Dic7—41no—
132D28—42no—
133D28—42no—
134D28—81no—
135D28—81no—
136D28—161no—
137C4×D7—84no—
138Dic14—22no—
139Dic14—41no—
140C7×C8—21no—
141C7×C8—41no—
142C7×C8—81no—
143C7×C8C2×SD1611yescharacteristic
144C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×#41—142no—
146#135—282no—
147#135—282no—
148C2×Q16—71no—
149C2×SD16—41no—
150C2×SD16—142no—
151C2×D8—72no—
152C2×D8—141no—
153C22×C8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155#127—141no—
156#127—281no—
157#121—142no—
158#121—282no—
159C4×Q8—141no—
160C4×D4—281no—
161C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
162C2×C16—141no—
163C2×C16—141no—
164#107—21no—
165#107—21no—
166#107—71no—
167C4⋊C8—21no—
168C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
169#103—41no—
170#103—141no—
171#102—142no—
172C22⋊C8—21no—
173C4×C8C22×D711yescharacteristic
174C22×C7—41no—
175C22×C7—41no—
176C22×C7—41no—
177C22×C7#44711yescharacteristic
178C2×D7—82no—
179C2×D7—82no—
180C2×D7—82no—
181C4×C7—21no—
182C4×C7—41no—
183C4×C7—161no—
184C4×C7#45011yescharacteristic
185C4×C7#45511yescharacteristic
186C4×C7#50811yescharacteristic
187C4×C7#50911yescharacteristic
188Dic7—42no—
189Dic7—81no—
190#41—284no—
191#41—562no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—141no—
194C2×D4—142no—
195C2×D4—282no—
196C2×D4—282no—
197C2×D4—281no—
198C2×D4—281no—
199C2×D4#114111yescharacteristic
200C22×C4—21no—
201C22×C4—282no—
202Q16—72no—
203Q16—141no—
204SD16—82no—
205SD16—284no—
206D8—282no—
207D8—281no—
208D8—281no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8D4×D711yescharacteristic
214C2×C8D4×D711yescharacteristic
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—141no—
218C4⋊C4—281no—
219C4⋊C4#114111yescharacteristic
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—282no—
222C42—281no—
223C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
224C16—281no—
225C16—281no—
226C2×C7—81no—
227C2×C7#163911yescharacteristic
228C2×C7#218611yescharacteristic
229C2×C7#219411yescharacteristic
230D7—162no—
231C23—21no—
232C23—282no—
233Q8—81no—
234Q8—81no—
235Q8—142no—
236Q8—281no—
237D4—21no—
238D4—21no—
239D4—282no—
240D4—282no—
241D4—564no—
242D4—561no—
243D4—561no—
244D4—1121no—
245D4—1122no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—281no—
251C2×C4—281no—
252C2×C4—564no—
253C2×C4C2×#114111yescharacteristic
254C2×C4#650011yescharacteristic
255C2×C4#651211yescharacteristic
256C8—21no—
257C8—41no—
258C8—81no—
259C8D7×SD1611yescharacteristic
260C8#647711yescharacteristic
261C7#1236911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—41no—
265C22—562no—
266C22—562no—
267C22—562no—
268C22#8980811yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—41no—
271C4—161no—
272C4—282no—
273C4—561no—
274C4#8991911yescharacteristic
275C4#8994111yescharacteristic
276C4#8996611yescharacteristic
277C4#8997411yescharacteristic
278C2—81no—
279C2—1122no—
280C2#1172879811yescharacteristic
281C2#1172883011yescharacteristic
282C2#1172885211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89808
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1673C2
socleC22×C7#447
prime radical#11736891C2
hypercenter#1673D7
hypocenterC7#12369
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1673C2semidirect
3. #11729143C2semidirect
4. #11729135C2semidirect
5. D4⋊(C7⋊C16)C2semidirect
6. #11725279C2semidirect
7. #11725278C2semidirect
58. #1673D7semidirect
91. Dic28SD16semidirect
261. C7#12369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117368912
C7×#16732
#117291432
#117291352
D4⋊(C7⋊C16)2
#117252792
#117252782
#123697