Finite Group Databasebeta

← #13267585

Subgroups — #13267585

Order 1792.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736891C211yesmaximal, characteristic
2#11728606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6467—21no—
9#90244—21no—
10C7×C8×D4C2211yescharacteristic
11#89887—21no—
12#89791—21no—
13#89620—21no—
14#89506—22no—
15C4×Dic28C2211yescharacteristic
16#89467C2211yescharacteristic
17#89454C2211yescharacteristic
18C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
19C4×C7×C16C2211yescharacteristic
20#89304—22no—
21#89300—21no—
22#89298—21no—
23#89281—21no—
24#89253C2211yescharacteristic
25#12369—71nomaximal, Sylow
26C2×#1157—22no—
27C22×C7×C8—21no—
28C4×C7×D4D411yescharacteristic
29#6503—41no—
30C2×#1142—41no—
31#6493—22no—
32C2×Dic28D411yescharacteristic
33#6467—42no—
34#6467—42no—
35C2×D56—21no—
36C2×D56D412yes—
37C2×#1132—22no—
38#6456—41no—
39#6447—42no—
40#6437—21no—
41#6432—21no—
42C4×Dic14—21no—
43C2×C7×C16—21no—
44C2×C7×C16—21no—
45C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
46C7×C22⋊C8—21no—
47C4×C7×C8C2311yescharacteristic
48#6395—22no—
49#6392—21no—
50#6392—21no—
51#6392D411yescharacteristic
52#6390—21no—
53#6384—41no—
54C4⋊(C7⋊C8)—21no—
55#3287—71no—
56#2240—71no—
57#2225—71no—
58#1673—71no—
59#1361—71no—
60#1332—71no—
61D4⋊C16D711yescharacteristic, complemented
62C2×C7×D4D811yescharacteristic
63C22×C4×C7—21no—
64C2×C22⋊D7—42no—
65C2×C22⋊D7—42no—
66#1157—44no—
67#1157—82no—
68C2×D28—22no—
69C2×D28—41no—
70C2×D28—41no—
71C2×C4×D7—42no—
72C2×Dic14—21no—
73C2×Dic14—41no—
74C2×C7×C8—21no—
75C2×C7×C8—41no—
76C2×C7×C8—41no—
77C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
78C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
79C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
80C7×C22⋊C4—21no—
81C42×C7C2×D411yescharacteristic
82#1142—82no—
83(C2×D7)⋊C4—42no—
84C4⋊Dic7—21no—
85C4⋊Dic7—41no—
86C4⋊Dic7—41no—
87Dic7⋊C4—41no—
88C4×Dic7—41no—
89C2×C7⋊C8—41no—
90Dic28—21no—
91Dic28SD1612yescomplemented
92D56—42no—
93D56—41no—
94D56—41no—
95#1132—44no—
96C7×C16—41no—
97C7×C16—41no—
98C2×#135—141no—
99#550—141no—
100#500—71no—
101#493—71no—
102#466—141no—
103#461—141no—
104#460—141no—
105#449—142no—
106C4×Q16—71no—
107C8×D4C2×D711yescharacteristic
108#367—141no—
109C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
110#358—141no—
111#357—142no—
112C4×C16C2×D711yescharacteristic
113#335—71no—
114#332—141no—
115C23×C7—21no—
116C22×D7—42no—
117C7×D4—21no—
118C7×D4—21no—
119C2×C4×C7—21no—
120C2×C4×C7—41no—
121C2×C4×C7—41no—
122C2×C4×C7#12011yescharacteristic
123C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22⋊D7—84no—
126C22⋊D7—162no—
127C2×Dic7—41no—
128C2×Dic7—41no—
129C2×Dic7—81no—
130D28—42no—
131D28—42no—
132D28—81no—
133D28—81no—
134D28—161no—
135C4×D7—84no—
136Dic14—22no—
137Dic14—41no—
138Dic14—81no—
139Dic14—81no—
140C7×C8—21no—
141C7×C8—41no—
142C7×C8C2×SD1611yescharacteristic
143C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C7⋊C8—81no—
145C2×#41—142no—
146#135—282no—
147#135—282no—
148C2×Q16—71no—
149C2×SD16—142no—
150C2×SD16—281no—
151C2×D8—72no—
152C2×D8—141no—
153C22×C8—21no—
154C4⋊Q8—141no—
155#127—141no—
156#127—281no—
157#121—142no—
158#121—282no—
159C4×Q8—141no—
160C4×D4—281no—
161C4×D4D2811yescharacteristic
162C2×C16—21no—
163C2×C16—21no—
164#107—71no—
165#107—141no—
166#107—141no—
167C4⋊C8—141no—
168C4⋊C8D2811yescharacteristic
169#103—141no—
170#103—281no—
171#102—142no—
172C22⋊C8—21no—
173C4×C8C22×D711yescharacteristic
174C22×C7—41no—
175C22×C7—41no—
176C22×C7—41no—
177C22×C7#44711yescharacteristic
178C2×D7—82no—
179C2×D7—82no—
180C2×D7—82no—
181C4×C7—21no—
182C4×C7—41no—
183C4×C7#45011yescharacteristic
184C4×C7#45511yescharacteristic
185C4×C7#50811yescharacteristic
186C4×C7#50911yescharacteristic
187Dic7—42no—
188Dic7—81no—
189Dic7—161no—
190#41—284no—
191#41—562no—
192C2×Q8—141no—
193C2×Q8—281no—
194C2×D4—142no—
195C2×D4—282no—
196C2×D4—282no—
197C2×D4—281no—
198C2×D4—281no—
199C2×D4D5611yescharacteristic
200C22×C4—21no—
201C22×C4—282no—
202Q16—72no—
203Q16—141no—
204SD16—284no—
205SD16—562no—
206D8—282no—
207D8—281no—
208D8—281no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—281no—
213C2×C8D4×D711yescharacteristic
214C2×C8D4×D711yescharacteristic
215C4⋊C4—141no—
216C4⋊C4—281no—
217C4⋊C4—281no—
218C4⋊C4—281no—
219C4⋊C4D5611yescharacteristic
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—282no—
222C42—281no—
223C42C2×D2811yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—41no—
226C2×C7—81no—
227C2×C7#163911yescharacteristic
228C2×C7#218611yescharacteristic
229C2×C7#219411yescharacteristic
230D7—162no—
231C23—21no—
232C23—282no—
233Q8—142no—
234Q8—281no—
235Q8—561no—
236Q8—561no—
237D4—21no—
238D4—21no—
239D4—282no—
240D4—282no—
241D4—564no—
242D4—561no—
243D4—561no—
244D4—1121no—
245D4—1122no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—281no—
250C2×C4—281no—
251C2×C4—564no—
252C2×C4—561no—
253C2×C4#644511yescharacteristic
254C2×C4C2×D5611yescharacteristic
255C2×C4#647111yescharacteristic
256C8—21no—
257C8—41no—
258C8—561no—
259C8#647411yescharacteristic
260C8D7×SD1611yescharacteristic
261C7#1236911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—41no—
265C22—562no—
266C22—562no—
267C22—562no—
268C22#8950411yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—41no—
271C4—282no—
272C4—561no—
273C4—1121no—
274C4#8954811yescharacteristic
275C4#8959711yescharacteristic
276C4#8967611yescharacteristic
277C4#8968011yescharacteristic
278C2—81no—
279C2—1122no—
280C2#1172595011yescharacteristic
281C2#1172686311yescharacteristic
282C2#1172688211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89504
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×D4⋊C16C2
socleC22×C7#447
prime radical#11736891C2
hypercenterD4⋊C16D7
hypocenterC7#12369
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ D4⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11728606C2semidirect
3. #11727049C2semidirect
4. #11726812C2semidirect
5. C7×D4⋊C16C2semidirect
6. #11725366C2semidirect
7. #11725311C2semidirect
61. D4⋊C16D7semidirect
91. Dic28SD16semidirect
261. C7#12369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117368912
#117286062
#117270492
#117268122
C7×D4⋊C162
#117253662
#117253112
#123697