Finite Group Databasebeta

← #13267586

Subgroups — #13267586

Order 1792.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737179C211yesmaximal, characteristic
2#11728664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6482—21no—
9#90268—21no—
10C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
11#89799—21no—
12#89655—21no—
13#89613—21no—
14#89583—22no—
15#89467C2211yescharacteristic
16C8×D28C2211yescharacteristic
17#89454C2211yescharacteristic
18C4×C7×C16C2211yescharacteristic
19C7×#335C2211yescharacteristic
20#89359—21no—
21#89304—22no—
22#89285—21no—
23#89277—21no—
24C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
25#12369—71nomaximal, Sylow
26C2×#1161—22no—
27C2×C7×Q16D411yescharacteristic
28C4×C7×Q8—21no—
29C2×#1143—22no—
30#6482—42no—
31#6482—42no—
32C2×D56—21no—
33C2×D56D412yes—
34C2×#1132—41no—
35C2×C8×D7—21no—
36#6458—22no—
37#6458—42no—
38#6437—21no—
39#6437—41no—
40C4×D28—41no—
41C4×D28D411yescharacteristic
42#6432—21no—
43C2×C7×C16—21no—
44C7×#107D411yescharacteristic
45C7×C4⋊C8—21no—
46C7×#103—21no—
47C4×C7×C8C2311yescharacteristic
48(C2×D7)⋊C8—21no—
49#6392—21no—
50#6392—21no—
51#6390—41no—
52C2×C7⋊C16—21no—
53#6383—22no—
54C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
55#3287—71no—
56#2240—71no—
57#2225—71no—
58#1673—71no—
59#1361—71no—
60#1332D711yescharacteristic, complemented
61D4⋊C16—71no—
62C2×C7×Q8—21no—
63#1161—44no—
64#1161—82no—
65C2×D28—22no—
66C2×D28—42no—
67C2×D28—41no—
68C2×D28—42no—
69C2×D28—41no—
70C2×D28D811yescharacteristic
71C2×C4×D7—21no—
72C2×C4×D7—42no—
73C2×Dic14—41no—
74C7×Q16—21no—
75C7×Q16SD1612yescomplemented
76C2×C7×C8—41no—
77C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
78C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
79C7×C4⋊C4—21no—
80C7×C4⋊C4—41no—
81C42×C7—41no—
82C42×C7C2×D411yescharacteristic
83#1143—44no—
84(C2×D7)⋊C4—21no—
85(C2×D7)⋊C4—42no—
86C4⋊Dic7—41no—
87C4⋊Dic7—41no—
88C4⋊Dic7D811yescharacteristic
89C2×C7⋊C8—21no—
90D56—42no—
91D56—41no—
92D56—41no—
93#1132—82no—
94C8×D7—41no—
95C8×D7—41no—
96C7×C16—41no—
97C7⋊C16—41no—
98C2×#135—141no—
99#550—141no—
100#500—71no—
101#493—71no—
102#466—141no—
103#461—141no—
104#460—141no—
105#449—142no—
106C4×Q16C2×D711yescharacteristic
107C8×D4—71no—
108#367—141no—
109C4⋊C16—71no—
110#358—141no—
111#357—142no—
112C4×C16C2×D711yescharacteristic
113#335C2×D711yescharacteristic
114#332—141no—
115C22×D7—21no—
116C22×D7—42no—
117C7×Q8—22no—
118C7×Q8—41no—
119C2×C4×C7—41no—
120C2×C4×C7—41no—
121C2×C4×C7#12011yescharacteristic
122C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×Dic7—21no—
125C2×Dic7—81no—
126D28—21no—
127D28—21no—
128D28—42no—
129D28—42no—
130D28—84no—
131D28—81no—
132D28—81no—
133D28—161no—
134D28—162no—
135C4×D7—41no—
136C4×D7—41no—
137C4×D7—84no—
138Dic14—81no—
139Dic14—81no—
140C7×C8—21no—
141C7×C8—81no—
142C7×C8C2×SD1611yescharacteristic
143C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C7⋊C8—41no—
145C2×#41—142no—
146#135—282no—
147#135—282no—
148C2×Q16D2811yescharacteristic
149C2×SD16—142no—
150C2×SD16—281no—
151C2×D8—72no—
152C2×D8—141no—
153C22×C8—141no—
154C4⋊Q8—141no—
155#127—141no—
156#127—281no—
157#121—142no—
158#121—282no—
159C4×Q8—21no—
160C4×D4—71no—
161C4×D4—281no—
162C2×C16—21no—
163C2×C16—141no—
164#107—141no—
165#107—141no—
166#107D2811yescharacteristic
167C4⋊C8—21no—
168C4⋊C8—71no—
169#103—21no—
170#103—281no—
171#102—142no—
172C22⋊C8—141no—
173C4×C8C22×D711yescharacteristic
174C22×C7#44711yescharacteristic
175C2×D7—41no—
176C2×D7—41no—
177C2×D7—41no—
178C2×D7—82no—
179C2×D7—82no—
180C2×D7—82no—
181C4×C7—21no—
182C4×C7—42no—
183C4×C7—81no—
184C4×C7#45011yescharacteristic
185C4×C7#45511yescharacteristic
186C4×C7#50811yescharacteristic
187C4×C7#50911yescharacteristic
188Dic7—41no—
189Dic7—161no—
190#41—284no—
191#41—562no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—281no—
194C2×D4—71no—
195C2×D4—142no—
196C2×D4—282no—
197C2×D4—282no—
198C2×D4—281no—
199C2×D4—281no—
200C22×C4—141no—
201C22×C4—282no—
202Q16—21no—
203Q16#113212yescomplemented
204SD16—284no—
205SD16—562no—
206D8—282no—
207D8—281no—
208D8—281no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—141no—
211C2×C8—281no—
212C2×C8—281no—
213C2×C8C2×D2811yescharacteristic
214C2×C8D4×D711yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—71no—
218C4⋊C4—281no—
219C4⋊C4—281no—
220C22⋊C4—141no—
221C22⋊C4—282no—
222C42—41no—
223C42D4×D711yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—281no—
226C2×C7#163911yescharacteristic
227C2×C7#218611yescharacteristic
228C2×C7#219411yescharacteristic
229D7—81no—
230D7—162no—
231C23—141no—
232C23—282no—
233Q8—22no—
234Q8—41no—
235Q8—561no—
236Q8—561no—
237D4—141no—
238D4—141no—
239D4—282no—
240D4—282no—
241D4—564no—
242D4—561no—
243D4—561no—
244D4—1121no—
245D4—1122no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—141no—
249C2×C4—281no—
250C2×C4—281no—
251C2×C4—564no—
252C2×C4—561no—
253C2×C4#644511yescharacteristic
254C2×C4D7×D811yescharacteristic
255C2×C4#647711yescharacteristic
256C8—21no—
257C8—81no—
258C8—281no—
259C8C2×#113211yescharacteristic
260C8#647111yescharacteristic
261C7#1236911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22—281no—
263C22—281no—
264C22—281no—
265C22—562no—
266C22—562no—
267C22—562no—
268C22#8954511yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—281no—
273C4—1121no—
274C4#8950311yescharacteristic
275C4#8959711yescharacteristic
276C4#8968611yescharacteristic
277C4#8969111yescharacteristic
278C2—561no—
279C2—1122no—
280C2#1172593611yescharacteristic
281C2#1172697811yescharacteristic
282C2#1172699811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1332C2
socleC22×C7#447
prime radical#11737179C2
hypercenter#1332D7
hypocenterC7#12369
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11728664C2semidirect
3. #11726812C2semidirect
4. #11726332C2semidirect
5. C7×#1332C2semidirect
6. #11725309C2semidirect
7. #11725279C2semidirect
60. #1332D7semidirect
75. C7×Q16SD16semidirect
203. Q16#1132semidirect
261. C7#12369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117371792
#117286642
#117268122
#117263322
C7×#13322
#117253092
#117252792
#123697