Finite Group Databasebeta

← #13267587

Subgroups — #13267587

Order 1792.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739252C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729125C211yesmaximal, characteristic
5#11725599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725309C211yesmaximal, characteristic
8C2×D7×Q16—21no—
9#90418—21no—
10C7×#500C2211yescharacteristic
11C7×#494C2211yescharacteristic
12#89960—21no—
13#89958—22no—
14#89862—21no—
15#89855—21no—
16C4×Dic28C2211yescharacteristic
17C8×D28C2211yescharacteristic
18C7×#358—22no—
19C4×C7×C16C2211yescharacteristic
20#89342—21no—
21#89287—21no—
22#89285—21no—
23C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
24#89253C2211yescharacteristic
25#12370—71nomaximal, Sylow
26C2×Q8×D7—22no—
27C2×C7×Q16—21no—
28C2×C7×Q16D412yes—
29C7×C4⋊Q8—21no—
30C7×C4⋊Q8—21no—
31#6509—22no—
32C2×#1144—22no—
33C2×#1143—41no—
34D7×Q16—42no—
35D7×Q16—42no—
36C2×Dic28D411yescharacteristic
37C2×C8×D7—21no—
38#6459—42no—
39#6456—41no—
40#6451—41no—
41C4×D28D411yescharacteristic
42C4×Dic14—21no—
43C2×C7×C16—21no—
44C7×#107—21no—
45C7×#107—21no—
46C4×C7×C8C2311yescharacteristic
47#6409—22no—
48#6409—41no—
49(C2×D7)⋊C8—21no—
50#6392D411yescharacteristic
51#6390—21no—
52C2×C7⋊C16—21no—
53C4⋊(C7⋊C8)—21no—
54C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
55D4×Q16—71no—
56#2241D711yescharacteristic, complemented
57#2225—71no—
58#1673—71no—
59#1362—71no—
60#1332—71no—
61D4⋊C16—71no—
62C2×C7×Q8—22no—
63C2×C7×Q8—41no—
64Q8×D7—44no—
65Q8×D7—82no—
66C2×D28D811yescharacteristic
67C2×C4×D7—21no—
68C2×C4×D7—42no—
69C2×Dic14—21no—
70C2×Dic14—42no—
71C7×Q16—42no—
72C7×Q16—41no—
73C7×Q16—41no—
74C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
75C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
76C7×C4⋊C4—41no—
77C7×C4⋊C4—41no—
78C7×C4⋊C4—41no—
79C7×C4⋊C4—41no—
80C42×C7C2×D411yescharacteristic
81#1144—44no—
82#1143—82no—
83(C2×D7)⋊C4—21no—
84(C2×D7)⋊C4—42no—
85C4⋊Dic7—21no—
86C4⋊Dic7D811yescharacteristic
87Dic7⋊C4—42no—
88Dic7⋊C4—41no—
89C4×Dic7—41no—
90C2×C7⋊C8—21no—
91C2×C7⋊C8—41no—
92Dic28—21no—
93Dic28SD1612yescomplemented
94C8×D7—41no—
95C8×D7—41no—
96C7×C16—41no—
97C7⋊C16—41no—
98C22×Q16—141no—
99D4×Q8—141no—
100#500C2×D711yescharacteristic
101#494C2×D711yescharacteristic
102#467—141no—
103#462—141no—
104#461—141no—
105#451—142no—
106C4×Q16—71no—
107C8×D4—71no—
108#367—141no—
109C4⋊C16—71no—
110#358—22no—
111#358—141no—
112C4×C16C2×D711yescharacteristic
113#335—71no—
114#332—141no—
115C22×D7—21no—
116C7×Q8—42no—
117C7×Q8—42no—
118C7×Q8—81no—
119C7×Q8—81no—
120C2×C4×C7—42no—
121C2×C4×C7—81no—
122C2×C4×C7#12011yescharacteristic
123C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×Dic7—21no—
126C2×Dic7—41no—
127C2×Dic7—41no—
128D28—21no—
129D28SD3212yes—
130C4×D7—41no—
131C4×D7—41no—
132C4×D7—84no—
133Dic14—22no—
134Dic14—41no—
135Dic14—84no—
136C7×C8—21no—
137C7×C8C2×SD1611yescharacteristic
138C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C7⋊C8—41no—
140C7⋊C8—81no—
141C22×Q8—142no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—71no—
144C2×Q16—142no—
145C2×Q16—282no—
146C2×Q16—282no—
147C2×Q16C22⋊D712yes—
148C2×SD16—281no—
149C22×C8—141no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—281no—
153C22⋊Q8—142no—
154C22⋊Q8—282no—
155C4×Q8—141no—
156C4×D4—71no—
157C4×D4—281no—
158C2×C16—21no—
159C2×C16—141no—
160#107—21no—
161#107—21no—
162#107—71no—
163C4⋊C8—71no—
164C4⋊C8—141no—
165#103—142no—
166#103—141no—
167#103—281no—
168C22⋊C8—141no—
169C4×C8C22×D711yescharacteristic
170C22×C7#44711yescharacteristic
171C2×D7—22no—
172C2×D7—41no—
173C2×D7—41no—
174C4×C7—21no—
175C4×C7—82no—
176C4×C7—161no—
177C4×C7#45011yescharacteristic
178C4×C7#45511yescharacteristic
179C4×C7C2×SD3211yescharacteristic
180C4×C7#51011yescharacteristic
181Dic7—42no—
182Dic7—41no—
183Dic7—81no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—141no—
187C2×Q8—282no—
188C2×Q8—284no—
189C2×Q8—562no—
190C2×D4—71no—
191C22×C4—141no—
192C22×C4—282no—
193Q16—42no—
194Q16—41no—
195Q16—41no—
196Q16—72no—
197Q16—141no—
198Q16—284no—
199SD16—562no—
200C2×C8—141no—
201C2×C8—281no—
202C2×C8—281no—
203C2×C8—281no—
204C2×C8D4×D711yescharacteristic
205C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—71no—
211C4⋊C4—141no—
212C4⋊C4—282no—
213C4⋊C4—281no—
214C22⋊C4—141no—
215C22⋊C4—282no—
216C42—281no—
217C42D4×D711yescharacteristic
218C16—41no—
219C16—281no—
220C2×C7#163911yescharacteristic
221C2×C7#218511yescharacteristic
222C2×C7#219511yescharacteristic
223D7—42no—
224C23—141no—
225Q8—42no—
226Q8—42no—
227Q8—81no—
228Q8—81no—
229Q8—142no—
230Q8—281no—
231Q8—564no—
232D4—72no—
233D4—141no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—141no—
237C2×C4—281no—
238C2×C4—281no—
239C2×C4—281no—
240C2×C4—281no—
241C2×C4—564no—
242C2×C4D7×D811yescharacteristic
243C2×C4#647411yescharacteristic
244C2×C4#650011yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—281no—
247C8—561no—
248C8D7×SD1611yescharacteristic
249C8#647711yescharacteristic
250C7#1237011yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22—142no—
252C22—281no—
253C22—281no—
254C22#8992811yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—82no—
257C4—161no—
258C4—281no—
259C4—282no—
260C4—561no—
261C4D7×SD3211yescharacteristic
262C4#8968711yescharacteristic
263C4#8983311yescharacteristic
264C4#8994111yescharacteristic
265C2—282no—
266C2#1172895211yescharacteristic
267C2#1172923711yescharacteristic
268C2#1172926011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#2241C2
socleC22×C7#447
prime radicalC2×D28D8
hypercenter#2241D7
hypocenterC7#12370
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2241C2semidirect
3. #11729143C2semidirect
5. #11725599C2semidirect
6. #11725311C2semidirect
56. #2241D7semidirect
93. Dic28SD16semidirect
250. C7#12370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392522
C7×#22412
#117291432
#117291252
#117255992
#117253112
#117253092
#123707