Finite Group Databasebeta

← #13267591

Subgroups — #13267591

Order 1792.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739252C211yesmaximal, characteristic
2#11729064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726332C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725362C211yesmaximal, characteristic
7#11725278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D7×Q16—21no—
9#90418—21no—
10C7×#494C2211yescharacteristic
11#89960—21no—
12#89958—22no—
13#89862—21no—
14#89613—21no—
15C4×Dic28C2211yescharacteristic
16C8×D28C2211yescharacteristic
17#89454C2211yescharacteristic
18C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
19C7×#335C2211yescharacteristic
20#89359—22no—
21#89300—21no—
22#89298—21no—
23#89277—21no—
24C4×C7⋊C16C2211yescharacteristic
25#12370—71nomaximal, Sylow
26C2×Q8×D7—22no—
27C2×C7×Q16—21no—
28C2×C7×Q16D412yes—
29C7×C4⋊Q8—21no—
30#6509—22no—
31C2×#1144—22no—
32D7×Q16—42no—
33D7×Q16—42no—
34C2×Dic28D411yescharacteristic
35C2×#1132—41no—
36C2×C8×D7—21no—
37#6459—42no—
38#6456—41no—
39#6451—41no—
40C4×D28D411yescharacteristic
41#6432—21no—
42C4×Dic14—21no—
43C2×C7×C16—21no—
44C7×C4⋊C8—21no—
45C4×C7×C8C2311yescharacteristic
46#6409—22no—
47(C2×D7)⋊C8—21no—
48#6392—21no—
49#6392—21no—
50#6392D411yescharacteristic
51#6390—21no—
52#6390—41no—
53C2×C7⋊C16—21no—
54C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
55D4×Q16—71no—
56#2241—71no—
57#2225—71no—
58#1673—71no—
59#1362D711yescharacteristic, complemented
60#1332—71no—
61D4⋊C16—71no—
62C2×C7×Q8—22no—
63Q8×D7—44no—
64Q8×D7—82no—
65C2×D28D811yescharacteristic
66C2×C4×D7—21no—
67C2×C4×D7—42no—
68C2×Dic14—21no—
69C2×Dic14—42no—
70C2×Dic14—41no—
71C7×Q16—42no—
72C7×Q16—41no—
73C7×Q16—41no—
74C2×C7×C8—41no—
75C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
76C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
77C7×C4⋊C4—41no—
78C7×C4⋊C4—41no—
79C42×C7C2×D411yescharacteristic
80#1144—44no—
81(C2×D7)⋊C4—21no—
82(C2×D7)⋊C4—42no—
83C4⋊Dic7—21no—
84C4⋊Dic7—41no—
85C4⋊Dic7—41no—
86C4⋊Dic7D811yescharacteristic
87Dic7⋊C4—42no—
88Dic7⋊C4—41no—
89C4×Dic7—41no—
90C2×C7⋊C8—21no—
91Dic28—21no—
92Dic28SD1612yescomplemented
93#1132—82no—
94C8×D7—41no—
95C8×D7—41no—
96C7×C16—41no—
97C7⋊C16—41no—
98C22×Q16—141no—
99D4×Q8—141no—
100#500—71no—
101#494C2×D711yescharacteristic
102#467—141no—
103#462—141no—
104#461—141no—
105#451—142no—
106C4×Q16—71no—
107C8×D4—71no—
108#367—141no—
109C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
110#358—141no—
111#358—142no—
112C4×C16—71no—
113#335C2×D711yescharacteristic
114#332—141no—
115C22×D7—21no—
116C7×Q8—42no—
117C7×Q8—42no—
118C2×C4×C7—42no—
119C2×C4×C7#12011yescharacteristic
120C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×Dic7—21no—
123C2×Dic7—41no—
124C2×Dic7—41no—
125C2×Dic7—81no—
126D28—21no—
127D28SD3212yes—
128C4×D7—41no—
129C4×D7—41no—
130C4×D7—84no—
131Dic14—22no—
132Dic14—41no—
133Dic14—84no—
134Dic14—81no—
135Dic14—81no—
136C7×C8—21no—
137C7×C8—81no—
138C7×C8C2×SD1611yescharacteristic
139C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C7⋊C8—41no—
141C22×Q8—142no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—71no—
144C2×Q16—142no—
145C2×Q16—282no—
146C2×Q16—282no—
147C2×Q16D2812yes—
148C2×SD16—281no—
149C22×C8—141no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—141no—
152C4⋊Q8—281no—
153C22⋊Q8—142no—
154C22⋊Q8—282no—
155C4×Q8—141no—
156C4×D4—71no—
157C4×D4—281no—
158C2×C16—21no—
159C2×C16—141no—
160#107—71no—
161#107—141no—
162#107—141no—
163C4⋊C8—21no—
164C4⋊C8—71no—
165#103—142no—
166#103—141no—
167#103—281no—
168C22⋊C8—141no—
169C4×C8C22×D711yescharacteristic
170C22×C7#44711yescharacteristic
171C2×D7—22no—
172C2×D7—41no—
173C2×D7—41no—
174C4×C7—21no—
175C4×C7—82no—
176C4×C7#45011yescharacteristic
177C4×C7#45511yescharacteristic
178C4×C7C2×SD3211yescharacteristic
179C4×C7#51011yescharacteristic
180Dic7—42no—
181Dic7—41no—
182Dic7—81no—
183Dic7—161no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—141no—
186C2×Q8—282no—
187C2×Q8—284no—
188C2×Q8—281no—
189C2×Q8—562no—
190C2×D4—71no—
191C22×C4—141no—
192C22×C4—282no—
193Q16—42no—
194Q16—41no—
195Q16—41no—
196Q16—72no—
197Q16—141no—
198Q16—284no—
199SD16—562no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—141no—
202C2×C8—281no—
203C2×C8—281no—
204C2×C8C2×D2811yescharacteristic
205C2×C8D4×D711yescharacteristic
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—71no—
209C4⋊C4—141no—
210C4⋊C4—282no—
211C4⋊C4—281no—
212C4⋊C4—281no—
213C4⋊C4—281no—
214C22⋊C4—141no—
215C22⋊C4—282no—
216C42—281no—
217C42D4×D711yescharacteristic
218C16—41no—
219C16—281no—
220C2×C7#163911yescharacteristic
221C2×C7#218511yescharacteristic
222C2×C7#219511yescharacteristic
223D7—42no—
224C23—141no—
225Q8—42no—
226Q8—42no—
227Q8—142no—
228Q8—281no—
229Q8—564no—
230Q8—561no—
231Q8—561no—
232D4—72no—
233D4—141no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—141no—
236C2×C4—281no—
237C2×C4—281no—
238C2×C4—281no—
239C2×C4—281no—
240C2×C4—564no—
241C2×C4—561no—
242C2×C4#644511yescharacteristic
243C2×C4D7×D811yescharacteristic
244C2×C4#647711yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—81no—
247C8—281no—
248C8#647411yescharacteristic
249C8D7×SD1611yescharacteristic
250C7#1237011yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22—142no—
252C22—281no—
253C22—281no—
254C22#8954511yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—82no—
257C4—281no—
258C4—282no—
259C4—561no—
260C4—1121no—
261C4#8951811yescharacteristic
262C4#8954811yescharacteristic
263C4D7×SD3211yescharacteristic
264C4#8969011yescharacteristic
265C2—282no—
266C2#1172614611yescharacteristic
267C2#1172697711yescharacteristic
268C2#1172702311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1362C2
socleC22×C7#447
prime radicalC2×D28D8
hypercenter#1362D7
hypocenterC7#12370
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11729064C2semidirect
3. #11727049C2semidirect
5. C7×#1362C2semidirect
7. #11725278C2semidirect
59. #1362D7semidirect
92. Dic28SD16semidirect
250. C7#12370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392522
#117290642
#117270492
#117263322
C7×#13622
#117253622
#117252782
#123707