Finite Group Databasebeta

← #13267612

Subgroups — #13267612

Order 1792.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739235C211yesmaximal, characteristic
2#11729042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6475—21no—
9#90409—21no—
10C7×#493C2211yescharacteristic
11#89930—22no—
12#89929—21no—
13#89847—21no—
14#89614—21no—
15C4×Dic28C2211yescharacteristic
16C8×D28C2211yescharacteristic
17#89454C2211yescharacteristic
18C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
19C7×#335C2211yescharacteristic
20#89357—22no—
21#89299—21no—
22#89298—21no—
23#89276—21no—
24C4×C7⋊C16C2211yescharacteristic
25#12373—71nomaximal, Sylow
26C2×#1159—22no—
27C2×C7×D8—21no—
28C2×C7×D8D412yes—
29C7×#127—21no—
30#6503—41no—
31#6502—42no—
32#6501—22no—
33D4×Dic7—41no—
34C2×#1142—22no—
35#6475—42no—
36#6475—42no—
37C2×Dic28D411yescharacteristic
38C2×C8×D7—21no—
39C4×D28D411yescharacteristic
40#6432—21no—
41C4×Dic14—21no—
42C2×C7×C16—21no—
43C7×C4⋊C8—21no—
44C4×C7×C8C2311yescharacteristic
45#6406—22no—
46#6395—41no—
47(C2×D7)⋊C8—21no—
48#6392—21no—
49#6392—21no—
50#6392D411yescharacteristic
51#6391—41no—
52#6390—21no—
53C2×C7⋊C16—21no—
54C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
55#3287—71no—
56#2240—71no—
57#2227—71no—
58#1675—71no—
59#1361D711yescharacteristic, complemented
60#1332—71no—
61D4⋊C16—71no—
62C2×C7×D4—22no—
63C2×C7×D4—41no—
64C2×C7×D4—41no—
65C2×C22⋊D7—42no—
66C2×C22⋊D7—42no—
67C22×Dic7—42no—
68#1159—44no—
69#1159—82no—
70C2×D28D811yescharacteristic
71C2×C4×D7—21no—
72C2×Dic14—21no—
73C2×Dic14—41no—
74C7×D8—42no—
75C7×D8—41no—
76C7×D8—41no—
77C2×C7×C8—41no—
78C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
79C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
80C42×C7C2×D411yescharacteristic
81C22⋊Dic7—42no—
82#1142—44no—
83(C2×D7)⋊C4—21no—
84C4⋊Dic7—21no—
85C4⋊Dic7—41no—
86C4⋊Dic7—41no—
87C4⋊Dic7D811yescharacteristic
88Dic7⋊C4—41no—
89C4×Dic7—41no—
90C2×C7⋊C8—21no—
91Dic28—21no—
92Dic28SD1612yes—
93C8×D7—41no—
94C8×D7—41no—
95C7×C16—41no—
96C7⋊C16—41no—
97C2×#135—141no—
98#550—141no—
99#500—71no—
100#493C2×D711yescharacteristic
101#476—141no—
102#466—141no—
103#460—141no—
104#449—142no—
105C4×Q16—71no—
106C8×D4—71no—
107#366—141no—
108C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
109#358—141no—
110#357—142no—
111C4×C16—71no—
112#335C2×D711yescharacteristic
113#333—141no—
114C23×C7—42no—
115C22×D7—21no—
116C7×D4—42no—
117C7×D4—42no—
118C7×D4—81no—
119C7×D4—81no—
120C7×D4—161no—
121C2×C4×C7#12011yescharacteristic
122C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D7—84no—
125C22⋊D7—162no—
126C2×Dic7—21no—
127C2×Dic7—41no—
128C2×Dic7—41no—
129C2×Dic7—84no—
130C2×Dic7—81no—
131D28—21no—
132D28—21no—
133C4×D7—41no—
134C4×D7—41no—
135Dic14—22no—
136Dic14—41no—
137Dic14—161no—
138C7×C8—21no—
139C7×C8—81no—
140C7×C8C2×SD1611yescharacteristic
141C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C7⋊C8—41no—
143C2×#41—142no—
144#135—282no—
145#135—282no—
146C2×Q16—71no—
147C2×SD16—142no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8D2812yes—
150C22×C8—141no—
151C4⋊Q8—141no—
152#127—21no—
153#127—281no—
154#121—142no—
155#121—282no—
156C4×Q8—141no—
157C4×D4—71no—
158C4×D4—281no—
159C2×C16—21no—
160C2×C16—141no—
161#107—71no—
162#107—141no—
163#107—141no—
164#106—281no—
165C4⋊C8—21no—
166C4⋊C8—71no—
167#103—141no—
168#102—142no—
169#102—281no—
170C22⋊C8—141no—
171C4×C8C22×D711yescharacteristic
172C22×C7—82no—
173C22×C7—82no—
174C22×C7—82no—
175C22×C7#44711yescharacteristic
176C2×D7—41no—
177C2×D7—41no—
178C2×D7—41no—
179C4×C7—21no—
180C4×C7#45011yescharacteristic
181C4×C7#45511yescharacteristic
182C4×C7#50811yescharacteristic
183C4×C7#51011yescharacteristic
184Dic7—42no—
185Dic7—41no—
186Dic7—81no—
187Dic7—161no—
188#41—284no—
189#41—562no—
190C2×Q8—141no—
191C2×Q8—281no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—71no—
196C2×D4—282no—
197C2×D4—282no—
198C22×C4—141no—
199C22×C4—282no—
200Q16—72no—
201Q16—141no—
202SD16—284no—
203D8—42no—
204D8—41no—
205D8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—141no—
208C2×C8—281no—
209C2×C8—281no—
210C2×C8C2×D2811yescharacteristic
211C2×C8D4×D711yescharacteristic
212C4⋊C4—71no—
213C4⋊C4—141no—
214C4⋊C4—281no—
215C4⋊C4—281no—
216C4⋊C4—281no—
217C22⋊C4—141no—
218C22⋊C4—282no—
219C42—281no—
220C42D4×D711yescharacteristic
221C16—41no—
222C16—281no—
223C2×C7—162no—
224C2×C7#163911yescharacteristic
225C2×C7#218911yescharacteristic
226C2×C7#219211yescharacteristic
227D7—81no—
228C23—42no—
229C23—141no—
230Q8—142no—
231Q8—281no—
232Q8—1121no—
233D4—42no—
234D4—42no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—141no—
238D4—141no—
239D4—161no—
240D4—564no—
241D4—1122no—
242C2×C4—141no—
243C2×C4—281no—
244C2×C4—281no—
245C2×C4—281no—
246C2×C4—281no—
247C2×C4—564no—
248C2×C4—561no—
249C2×C4#644511yescharacteristic
250C2×C4D7×D811yescharacteristic
251C2×C4#647711yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—81no—
254C8—281no—
255C8#647411yescharacteristic
256C8D7×SD1611yescharacteristic
257C7#1237311yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—281no—
262C22—281no—
263C22—281no—
264C22#8954511yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—281no—
267C4—282no—
268C4—561no—
269C4—1121no—
270C4#8951811yescharacteristic
271C4#8954811yescharacteristic
272C4#8968411yescharacteristic
273C4#8968711yescharacteristic
274C2—162no—
275C2—561no—
276C2#1172614611yescharacteristic
277C2#1172694811yescharacteristic
278C2#1172701211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1361C2
socleC22×C7#447
prime radical#11739235C2
hypercenter#1361D7
hypocenterC7#12373
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11729042C2semidirect
3. #11727050C2semidirect
4. #11726333C2semidirect
5. C7×#1361C2semidirect
6. #11725362C2semidirect
7. #11725278C2semidirect
59. #1361D7semidirect
257. C7#12373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392352
#117290422
#117270502
#117263332
C7×#13612
#117253622
#117252782
#123737