Finite Group Databasebeta

← #13267616

Subgroups — #13267616

Order 1792.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Dic28C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1675C211yesmaximal, characteristic
3#11729144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4⋊(C7⋊C16)C211yesmaximal, characteristic
6#11725280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic28—21no—
9D4×Dic14—21no—
10C7×#500C2211yescharacteristic
11C7×#476—21no—
12C7×C8×D4C2211yescharacteristic
13#89888—21no—
14#89621—21no—
15#89511—22no—
16#89471C2211yescharacteristic
17C4×Dic28C2211yescharacteristic
18C7×#335C2211yescharacteristic
19C7×#333—21no—
20#89287—22no—
21#89287—21no—
22#89284—21no—
23C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
24C4×C7⋊C16C2211yescharacteristic
25#12374—71nomaximal, Sylow
26C22×Dic14—22no—
27C22×C7×C8—21no—
28C7×C4⋊Q8—21no—
29C4×C7×D4D411yescharacteristic
30D4×Dic7—41no—
31#6487—22no—
32C2×Dic28—22no—
33C2×Dic28—21no—
34C2×Dic28—42no—
35C2×Dic28—42no—
36C2×Dic28D411yescharacteristic
37C2×Dic28D412yes—
38#6451—41no—
39#6441—42no—
40#6432—21no—
41C4×Dic14—21no—
42C7×#107—21no—
43C7×#107—21no—
44C7×#106—41no—
45C7×C4⋊C8—21no—
46C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
47C7×#102—41no—
48C7×C22⋊C8—21no—
49C4×C7×C8C2311yescharacteristic
50#6392D411yescharacteristic
51#6390—22no—
52#6390—21no—
53C2×C7⋊C16—21no—
54C2×C7⋊C16—21no—
55D4×Q16—71no—
56#2241—71no—
57#2227—71no—
58#1675D711yescharacteristic
59#1362—71no—
60#1332—71no—
61D4⋊C16—71no—
62C2×C7×Q8—41no—
63C2×C7×D4D811yescharacteristic
64C22×C4×C7—21no—
65C22×Dic7—42no—
66C2×Dic14—21no—
67C2×Dic14—22no—
68C2×Dic14—44no—
69C2×Dic14—42no—
70C2×Dic14—82no—
71C2×C7×C8—21no—
72C2×C7×C8—41no—
73C2×C7×C8—41no—
74C2×C7×C8—41no—
75C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
76C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
77C7×C4⋊C4—41no—
78C7×C4⋊C4—41no—
79C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
80C7×C22⋊C4—21no—
81C42×C7C2×D411yescharacteristic
82C22⋊Dic7—42no—
83C4⋊Dic7—21no—
84C4⋊Dic7—41no—
85C4⋊Dic7—41no—
86Dic7⋊C4—42no—
87Dic7⋊C4—41no—
88C4×Dic7—41no—
89Dic28—21no—
90Dic28—42no—
91Dic28—44no—
92Dic28—41no—
93Dic28—41no—
94Dic28SD1612yes—
95C7⋊C16—41no—
96C7⋊C16—41no—
97C22×Q16—141no—
98D4×Q8—141no—
99#500C2×D711yescharacteristic
100#494—71no—
101#476—21no—
102#467—141no—
103#462—141no—
104#451—142no—
105C4×Q16—71no—
106C8×D4C2×D711yescharacteristic
107#366—141no—
108C4⋊C16—71no—
109#358—141no—
110#358—142no—
111C4×C16—71no—
112#335C2×D711yescharacteristic
113#333—21no—
114C23×C7—21no—
115C7×Q8—161no—
116C7×D4—21no—
117C7×D4Q3212yes—
118C2×C4×C7—21no—
119C2×C4×C7—41no—
120C2×C4×C7—41no—
121C2×C4×C7—81no—
122C2×C4×C7#12011yescharacteristic
123C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×Dic7—41no—
126C2×Dic7—41no—
127C2×Dic7—42no—
128C2×Dic7—84no—
129Dic14—22no—
130Dic14—41no—
131Dic14—42no—
132Dic14—42no—
133Dic14—84no—
134C7×C8—21no—
135C7×C8—41no—
136C7×C8—81no—
137C7×C8C2×SD1611yescharacteristic
138C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C22×Q8—142no—
140C2×Q16—71no—
141C2×Q16—72no—
142C2×Q16—142no—
143C2×Q16—141no—
144C2×Q16—282no—
145C2×Q16—282no—
146C22×C8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—141no—
149C4⋊Q8—281no—
150C22⋊Q8—142no—
151C22⋊Q8—282no—
152C4×Q8—141no—
153C4×D4—281no—
154C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
155C2×C16—141no—
156C2×C16—141no—
157#107—21no—
158#107—21no—
159#107—71no—
160#106—41no—
161C4⋊C8—21no—
162C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
163#103—142no—
164#103—141no—
165#102—41no—
166C22⋊C8—21no—
167C4×C8C22×D711yescharacteristic
168C22×C7—22no—
169C22×C7—41no—
170C22×C7—41no—
171C22×C7#44711yescharacteristic
172C4×C7—21no—
173C4×C7—41no—
174C4×C7—161no—
175C4×C7#45011yescharacteristic
176C4×C7#45511yescharacteristic
177C4×C7C2×Q3211yescharacteristic
178C4×C7#51011yescharacteristic
179Dic7—42no—
180Dic7—82no—
181Dic7—81no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—141no—
184C2×Q8—142no—
185C2×Q8—282no—
186C2×Q8—284no—
187C2×Q8—562no—
188C2×D4#114111yescharacteristic
189C22×C4—21no—
190C22×C4—282no—
191Q16—72no—
192Q16—141no—
193Q16—282no—
194Q16—284no—
195Q16—281no—
196Q16—281no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8D4×D711yescharacteristic
202C2×C8D4×D711yescharacteristic
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—141no—
206C4⋊C4—282no—
207C4⋊C4—281no—
208C4⋊C4—281no—
209C4⋊C4—281no—
210C4⋊C4#114111yescharacteristic
211C22⋊C4—21no—
212C22⋊C4—282no—
213C42—281no—
214C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
215C16—281no—
216C16—281no—
217C2×C7—42no—
218C2×C7#163911yescharacteristic
219C2×C7#218811yescharacteristic
220C2×C7#219311yescharacteristic
221C23—21no—
222Q8—142no—
223Q8—161no—
224Q8—281no—
225Q8—282no—
226Q8—282no—
227Q8—564no—
228D4—21no—
229D4#640312yes—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—281no—
235C2×C4—281no—
236C2×C4—282no—
237C2×C4—564no—
238C2×C4C2×#114111yescharacteristic
239C2×C4#650011yescharacteristic
240C2×C4#651211yescharacteristic
241C8—21no—
242C8—41no—
243C8—81no—
244C8D7×SD1611yescharacteristic
245C8#647711yescharacteristic
246C7#1237411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22—22no—
248C22—41no—
249C22—41no—
250C22#8980811yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—41no—
253C4—161no—
254C4—282no—
255C4—562no—
256C4—561no—
257C4#8994111yescharacteristic
258C4C2×#640311yescharacteristic
259C4#8996711yescharacteristic
260C4#8997411yescharacteristic
261C2—42no—
262C2#1172879811yescharacteristic
263C2#1172884111yescharacteristic
264C2#1172884911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89808
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1675C2
socleC22×C7#447
prime radicalC2×C7×D4D8
hypercenter#1675D7
hypocenterC7#12374
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11729144C2semidirect
4. #11729136C2semidirect
6. #11725280C2semidirect
7. #11725278C2semidirect
246. C7#12374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Dic282
C7×#16752
#117291442
#117291362
D4⋊(C7⋊C16)2
#117252802
#117252782
#123747