Finite Group Databasebeta

← #13267617

Subgroups — #13267617

Order 1792.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D28C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729126C211yesmaximal, characteristic
5#11725571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725362C211yesmaximal, characteristic
8C2×D7×Q16—21no—
9Q8×D28—21no—
10C7×#500C2211yescharacteristic
11C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
12#89856—21no—
13#89803—21no—
14#89659—21no—
15#89580—22no—
16#89471C2211yescharacteristic
17C8×D28C2211yescharacteristic
18C7×#366—21no—
19C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C7×#358—21no—
21#89341—21no—
22#89287—22no—
23C4×C7⋊C16C2211yescharacteristic
24#89253C2211yescharacteristic
25#12374—71nomaximal, Sylow
26C2×Q8×D7—22no—
27C2×C7×Q16D411yescharacteristic
28C7×C4⋊Q8—21no—
29C4×C7×Q8—21no—
30C2×#1144—22no—
31D7×Q16—42no—
32D7×Q16—42no—
33C2×Dic28—21no—
34C2×Dic28D412yes—
35C2×C8×D7—21no—
36#6460—22no—
37#6460—42no—
38C4×D28—41no—
39C4×D28D411yescharacteristic
40#6432—21no—
41#6432—41no—
42C2×C7×C16—21no—
43C7×#107—21no—
44C7×#107—21no—
45C7×#107D411yescharacteristic
46C7×#103—21no—
47C4×C7×C8C2311yescharacteristic
48(C2×D7)⋊C8—21no—
49C2×C7⋊C16—21no—
50#6384—22no—
51#6383—41no—
52#6382—41no—
53C4⋊(C7⋊C8)—21no—
54C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
55D4×Q16—71no—
56#2241—71no—
57#2227D711yescharacteristic, complemented
58#1675—71no—
59#1362—71no—
60#1332—71no—
61D4⋊C16—71no—
62C2×C7×Q8—21no—
63C2×C7×Q8—41no—
64Q8×D7—44no—
65Q8×D7—82no—
66C2×D28D811yescharacteristic
67C2×C4×D7—21no—
68C2×C4×D7—42no—
69C2×Dic14—22no—
70C2×Dic14—42no—
71C7×Q16—21no—
72C7×Q16SD1612yes—
73C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
74C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
75C7×C4⋊C4—21no—
76C7×C4⋊C4—41no—
77C7×C4⋊C4—41no—
78C7×C4⋊C4—41no—
79C42×C7—41no—
80C42×C7C2×D411yescharacteristic
81#1144—44no—
82(C2×D7)⋊C4—21no—
83(C2×D7)⋊C4—42no—
84C4⋊Dic7—42no—
85C4⋊Dic7—41no—
86C4⋊Dic7—41no—
87C4⋊Dic7D811yescharacteristic
88C2×C7⋊C8—21no—
89C2×C7⋊C8—41no—
90Dic28—42no—
91Dic28—41no—
92Dic28—41no—
93C8×D7—41no—
94C8×D7—41no—
95C7×C16—41no—
96C7⋊C16—41no—
97C22×Q16—141no—
98D4×Q8—141no—
99#500C2×D711yescharacteristic
100#494—71no—
101#476—141no—
102#467—141no—
103#462—141no—
104#451—142no—
105C4×Q16C2×D711yescharacteristic
106C8×D4—71no—
107#366—21no—
108C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
109#358—21no—
110#358—142no—
111C4×C16—71no—
112#335—71no—
113#333—141no—
114C22×D7—21no—
115C7×Q8—22no—
116C7×Q8—41no—
117C7×Q8—161no—
118C2×C4×C7—41no—
119C2×C4×C7—41no—
120C2×C4×C7—81no—
121C2×C4×C7#12011yescharacteristic
122C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×Dic7—21no—
125C2×Dic7—42no—
126D28—21no—
127D28Q3212yes—
128C4×D7—41no—
129C4×D7—41no—
130C4×D7—84no—
131Dic14—42no—
132Dic14—42no—
133Dic14—84no—
134C7×C8—21no—
135C7×C8C2×SD1611yescharacteristic
136C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C7⋊C8—41no—
138C7⋊C8—81no—
139C22×Q8—142no—
140C2×Q16—72no—
141C2×Q16—142no—
142C2×Q16—141no—
143C2×Q16—282no—
144C2×Q16—282no—
145C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
146C22×C8—141no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—141no—
149C4⋊Q8—281no—
150C22⋊Q8—142no—
151C22⋊Q8—282no—
152C4×Q8—21no—
153C4×D4—71no—
154C4×D4—281no—
155C2×C16—21no—
156C2×C16—141no—
157#107—21no—
158#107—21no—
159#107C22⋊D711yescharacteristic
160#106—281no—
161C4⋊C8—71no—
162C4⋊C8—141no—
163#103—21no—
164#103—142no—
165#102—281no—
166C22⋊C8—141no—
167C4×C8C22×D711yescharacteristic
168C22×C7#44711yescharacteristic
169C2×D7—22no—
170C2×D7—41no—
171C2×D7—41no—
172C4×C7—21no—
173C4×C7—42no—
174C4×C7—81no—
175C4×C7—161no—
176C4×C7#45011yescharacteristic
177C4×C7#45511yescharacteristic
178C4×C7C2×Q3211yescharacteristic
179C4×C7#51011yescharacteristic
180Dic7—41no—
181Dic7—82no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—142no—
185C2×Q8—282no—
186C2×Q8—284no—
187C2×Q8—562no—
188C2×D4—71no—
189C22×C4—141no—
190C22×C4—282no—
191Q16—21no—
192Q16—282no—
193Q16—284no—
194Q16—281no—
195Q16—281no—
196Q16#114312yes—
197C2×C8—141no—
198C2×C8—281no—
199C2×C8—281no—
200C2×C8—281no—
201C2×C8D4×D711yescharacteristic
202C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—71no—
208C4⋊C4—282no—
209C4⋊C4—281no—
210C4⋊C4—281no—
211C22⋊C4—141no—
212C22⋊C4—282no—
213C42—41no—
214C42D4×D711yescharacteristic
215C16—41no—
216C16—281no—
217C2×C7#163911yescharacteristic
218C2×C7#218811yescharacteristic
219C2×C7#219311yescharacteristic
220D7—42no—
221C23—141no—
222Q8—22no—
223Q8—41no—
224Q8—161no—
225Q8—282no—
226Q8—282no—
227Q8—564no—
228D4—72no—
229D4—141no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—141no—
234C2×C4—281no—
235C2×C4—281no—
236C2×C4—282no—
237C2×C4—564no—
238C2×C4D7×D811yescharacteristic
239C2×C4#647411yescharacteristic
240C2×C4#650011yescharacteristic
241C8—21no—
242C8—281no—
243C8—561no—
244C8C2×#114311yescharacteristic
245C8#651211yescharacteristic
246C7#1237411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22—142no—
248C22—281no—
249C22—281no—
250C22#8992811yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—161no—
255C4—281no—
256C4—562no—
257C4D7×Q3211yescharacteristic
258C4#8969011yescharacteristic
259C4#8981811yescharacteristic
260C4#8997411yescharacteristic
261C2—282no—
262C2#1172886211yescharacteristic
263C2#1172925611yescharacteristic
264C2#1172927211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#2227C2
socleC22×C7#447
prime radicalC2×D28D8
hypercenter#2227D7
hypocenterC7#12374
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2227C2semidirect
3. #11729136C2semidirect
5. #11725571C2semidirect
6. #11725367C2semidirect
57. #2227D7semidirect
246. C7#12374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D282
C7×#22272
#117291362
#117291262
#117255712
#117253672
#117253622
#123747