Finite Group Databasebeta

← #13267621

Subgroups — #13267621

Order 1792.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D28C211yesmaximal, characteristic
2#11728665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726333C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725309C211yesmaximal, characteristic
7#11725280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D7×Q16—21no—
9Q8×D28—21no—
10C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
11#89803—21no—
12#89659—21no—
13#89614—21no—
14#89580—22no—
15#89471C2211yescharacteristic
16C8×D28C2211yescharacteristic
17#89454C2211yescharacteristic
18C4×C7×C16C2211yescharacteristic
19C7×#335C2211yescharacteristic
20#89359—21no—
21#89298—22no—
22#89284—21no—
23#89276—21no—
24C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
25#12374—71nomaximal, Sylow
26C2×Q8×D7—22no—
27C2×C7×Q16D411yescharacteristic
28C4×C7×Q8—21no—
29C2×#1144—22no—
30D7×Q16—42no—
31D7×Q16—42no—
32C2×Dic28—21no—
33C2×Dic28D412yes—
34C2×C8×D7—21no—
35#6460—22no—
36#6460—42no—
37C4×D28—41no—
38C4×D28D411yescharacteristic
39#6432—21no—
40#6432—21no—
41#6432—41no—
42C2×C7×C16—21no—
43C7×#107D411yescharacteristic
44C7×C4⋊C8—21no—
45C7×#103—21no—
46C4×C7×C8C2311yescharacteristic
47#6395—41no—
48(C2×D7)⋊C8—21no—
49#6392—21no—
50#6392—21no—
51#6391—41no—
52C2×C7⋊C16—21no—
53#6384—22no—
54C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
55D4×Q16—71no—
56#2241—71no—
57#2227—71no—
58#1675—71no—
59#1362—71no—
60#1332D711yescharacteristic, complemented
61D4⋊C16—71no—
62C2×C7×Q8—21no—
63Q8×D7—44no—
64Q8×D7—82no—
65C2×D28D811yescharacteristic
66C2×C4×D7—21no—
67C2×C4×D7—42no—
68C2×Dic14—22no—
69C2×Dic14—42no—
70C2×Dic14—41no—
71C7×Q16—21no—
72C7×Q16SD1612yes—
73C2×C7×C8—41no—
74C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
75C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
76C7×C4⋊C4—21no—
77C7×C4⋊C4—41no—
78C42×C7—41no—
79C42×C7C2×D411yescharacteristic
80#1144—44no—
81(C2×D7)⋊C4—21no—
82(C2×D7)⋊C4—42no—
83C4⋊Dic7—42no—
84C4⋊Dic7—41no—
85C4⋊Dic7—41no—
86C4⋊Dic7—41no—
87C4⋊Dic7—41no—
88C4⋊Dic7D811yescharacteristic
89C2×C7⋊C8—21no—
90Dic28—42no—
91Dic28—41no—
92Dic28—41no—
93C8×D7—41no—
94C8×D7—41no—
95C7×C16—41no—
96C7⋊C16—41no—
97C22×Q16—141no—
98D4×Q8—141no—
99#500—71no—
100#494—71no—
101#476—141no—
102#467—141no—
103#462—141no—
104#451—142no—
105C4×Q16C2×D711yescharacteristic
106C8×D4—71no—
107#366—141no—
108C4⋊C16—71no—
109#358—142no—
110#358—141no—
111C4×C16C2×D711yescharacteristic
112#335C2×D711yescharacteristic
113#333—141no—
114C22×D7—21no—
115C7×Q8—22no—
116C7×Q8—41no—
117C2×C4×C7—41no—
118C2×C4×C7—41no—
119C2×C4×C7#12011yescharacteristic
120C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×Dic7—21no—
123C2×Dic7—42no—
124C2×Dic7—81no—
125D28—21no—
126D28Q3212yes—
127C4×D7—41no—
128C4×D7—41no—
129C4×D7—84no—
130Dic14—42no—
131Dic14—42no—
132Dic14—84no—
133Dic14—161no—
134C7×C8—21no—
135C7×C8—81no—
136C7×C8C2×SD1611yescharacteristic
137C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C7⋊C8—41no—
139C22×Q8—142no—
140C2×Q16—72no—
141C2×Q16—142no—
142C2×Q16—141no—
143C2×Q16—282no—
144C2×Q16—282no—
145C2×Q16D2811yescharacteristic
146C22×C8—141no—
147C4⋊Q8—141no—
148C4⋊Q8—141no—
149C4⋊Q8—281no—
150C22⋊Q8—142no—
151C22⋊Q8—282no—
152C4×Q8—21no—
153C4×D4—71no—
154C4×D4—281no—
155C2×C16—21no—
156C2×C16—141no—
157#107—141no—
158#107—141no—
159#107D2811yescharacteristic
160#106—281no—
161C4⋊C8—21no—
162C4⋊C8—71no—
163#103—21no—
164#103—142no—
165#102—281no—
166C22⋊C8—141no—
167C4×C8C22×D711yescharacteristic
168C22×C7#44711yescharacteristic
169C2×D7—22no—
170C2×D7—41no—
171C2×D7—41no—
172C4×C7—21no—
173C4×C7—42no—
174C4×C7—81no—
175C4×C7#45011yescharacteristic
176C4×C7#45511yescharacteristic
177C4×C7C2×Q3211yescharacteristic
178C4×C7#51011yescharacteristic
179Dic7—41no—
180Dic7—82no—
181Dic7—161no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—142no—
184C2×Q8—282no—
185C2×Q8—284no—
186C2×Q8—281no—
187C2×Q8—562no—
188C2×D4—71no—
189C22×C4—141no—
190C22×C4—282no—
191Q16—21no—
192Q16—282no—
193Q16—284no—
194Q16—281no—
195Q16—281no—
196Q16#113212yes—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—141no—
199C2×C8—281no—
200C2×C8—281no—
201C2×C8C2×D2811yescharacteristic
202C2×C8D4×D711yescharacteristic
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—71no—
206C4⋊C4—282no—
207C4⋊C4—281no—
208C4⋊C4—281no—
209C4⋊C4—281no—
210C4⋊C4—281no—
211C22⋊C4—141no—
212C22⋊C4—282no—
213C42—41no—
214C42D4×D711yescharacteristic
215C16—41no—
216C16—281no—
217C2×C7#163911yescharacteristic
218C2×C7#218811yescharacteristic
219C2×C7#219311yescharacteristic
220D7—42no—
221C23—141no—
222Q8—22no—
223Q8—41no—
224Q8—282no—
225Q8—282no—
226Q8—564no—
227Q8—1121no—
228D4—72no—
229D4—141no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—141no—
233C2×C4—281no—
234C2×C4—281no—
235C2×C4—282no—
236C2×C4—564no—
237C2×C4—561no—
238C2×C4#644511yescharacteristic
239C2×C4D7×D811yescharacteristic
240C2×C4#647711yescharacteristic
241C8—21no—
242C8—81no—
243C8—281no—
244C8C2×#113211yescharacteristic
245C8#647111yescharacteristic
246C7#1237411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22—142no—
248C22—281no—
249C22—281no—
250C22#8954511yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—281no—
255C4—562no—
256C4—1121no—
257C4#8950311yescharacteristic
258C4#8959711yescharacteristic
259C4#8968711yescharacteristic
260C4D7×Q3211yescharacteristic
261C2—282no—
262C2#1172593611yescharacteristic
263C2#1172697911yescharacteristic
264C2#1172699711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1332C2
socleC22×C7#447
prime radicalC2×D28D8
hypercenter#1332D7
hypocenterC7#12374
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11728665C2semidirect
3. #11726819C2semidirect
5. C7×#1332C2semidirect
7. #11725280C2semidirect
60. #1332D7semidirect
246. C7#12374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D282
#117286652
#117268192
#117263332
C7×#13322
#117253092
#117252802
#123747