Finite Group Databasebeta

← #13267622

Subgroups — #13267622

Order 1792.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739251C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6482—21no—
9#90417—21no—
10C7×#500C2211yescharacteristic
11C7×#494C2211yescharacteristic
12#89960—21no—
13#89959—22no—
14#89856—21no—
15#89855—21no—
16C4×D56C2211yescharacteristic
17C8×D28C2211yescharacteristic
18C7×#358—22no—
19C4×C7×C16C2211yescharacteristic
20#89341—21no—
21#89286—21no—
22#89285—21no—
23C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
24#89253C2211yescharacteristic
25#12375—71nomaximal, Sylow
26C2×#1161—22no—
27C2×C7×Q16—21no—
28C2×C7×Q16D412yes—
29C7×C4⋊Q8—21no—
30C7×C4⋊Q8—21no—
31#6509—22no—
32C2×#1143—22no—
33#6482—42no—
34#6482—42no—
35C2×D56D411yescharacteristic
36C2×C8×D7—21no—
37#6458—41no—
38#6457—42no—
39D7×C4⋊C4—41no—
40C4×D28—21no—
41C4×D28D411yescharacteristic
42C2×C7×C16—21no—
43C7×#107—21no—
44C7×#107—21no—
45C4×C7×C8C2311yescharacteristic
46#6409—22no—
47#6395—21no—
48(C2×D7)⋊C8—21no—
49#6392D411yescharacteristic
50C2×C7⋊C16—21no—
51#6383—41no—
52#6382—41no—
53C4⋊(C7⋊C8)—21no—
54C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
55#3283—71no—
56#2241D711yescharacteristic, complemented
57#2226—71no—
58#1675—71no—
59#1362—71no—
60#1331—71no—
61D4⋊C16—71no—
62C2×C7×Q8—22no—
63C2×C7×Q8—41no—
64#1161—44no—
65#1161—82no—
66C2×D28—21no—
67C2×D28—42no—
68C2×D28D811yescharacteristic
69C2×C4×D7—21no—
70C2×C4×D7—42no—
71C2×C4×D7—41no—
72C7×Q16—42no—
73C7×Q16—41no—
74C7×Q16—41no—
75C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
76C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
77C7×C4⋊C4—41no—
78C7×C4⋊C4—41no—
79C7×C4⋊C4—41no—
80C7×C4⋊C4—41no—
81C42×C7C2×D411yescharacteristic
82#1143—44no—
83(C2×D7)⋊C4—21no—
84(C2×D7)⋊C4—42no—
85(C2×D7)⋊C4—41no—
86C4⋊Dic7—21no—
87C4⋊Dic7D811yescharacteristic
88Dic7⋊C4—42no—
89C2×C7⋊C8—21no—
90C2×C7⋊C8—41no—
91D56—21no—
92D56SD1612yes—
93C8×D7—41no—
94C8×D7—41no—
95C7×C16—41no—
96C7⋊C16—41no—
97C2×#135—141no—
98#547—141no—
99#500C2×D711yescharacteristic
100#494C2×D711yescharacteristic
101#476—141no—
102#467—141no—
103#461—141no—
104#452—142no—
105C4×D8—71no—
106C8×D4—71no—
107#367—141no—
108C4⋊C16—71no—
109#358—22no—
110#357—141no—
111C4×C16C2×D711yescharacteristic
112#335—71no—
113#333—141no—
114C22×D7—21no—
115C22×D7—41no—
116C7×Q8—42no—
117C7×Q8—42no—
118C7×Q8—161no—
119C2×C4×C7—42no—
120C2×C4×C7—81no—
121C2×C4×C7#12011yescharacteristic
122C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×Dic7—21no—
125C2×Dic7—41no—
126D28—22no—
127D28—21no—
128D28—21no—
129D28—41no—
130D28—84no—
131C4×D7—41no—
132C4×D7—41no—
133C4×D7—84no—
134C4×D7—81no—
135C4×D7—81no—
136C7×C8—21no—
137C7×C8C2×SD1611yescharacteristic
138C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C7⋊C8—41no—
140C7⋊C8—81no—
141C2×#41—142no—
142#135—282no—
143#135—282no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16C22⋊D712yes—
146C2×SD16—142no—
147C2×D8—71no—
148C22×C8—141no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151#123—282no—
152C22⋊Q8—142no—
153#121—281no—
154C4×D4—71no—
155C4×D4—141no—
156C2×C4⋊C4—281no—
157C2×C16—21no—
158C2×C16—141no—
159#107—21no—
160#107—21no—
161#107—71no—
162#106—281no—
163C4⋊C8—71no—
164C4⋊C8—141no—
165#103—142no—
166#102—141no—
167#102—281no—
168C22⋊C8—141no—
169C4×C8C22×D711yescharacteristic
170C22×C7#44711yescharacteristic
171C2×D7—41no—
172C2×D7—42no—
173C2×D7—41no—
174C2×D7—41no—
175C2×D7—81no—
176C2×D7—81no—
177C4×C7—21no—
178C4×C7—82no—
179C4×C7—161no—
180C4×C7#45011yescharacteristic
181C4×C7#45511yescharacteristic
182C4×C7#50811yescharacteristic
183C4×C7#51011yescharacteristic
184Dic7—41no—
185Dic7—81no—
186#41—284no—
187#41—562no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—41no—
190C2×D4—71no—
191C2×D4—141no—
192C2×D4—282no—
193C22×C4—141no—
194C22×C4—282no—
195C22×C4—281no—
196Q16—42no—
197Q16—41no—
198Q16—41no—
199SD16—284no—
200D8—72no—
201D8—141no—
202C2×C8—141no—
203C2×C8—281no—
204C2×C8—281no—
205C2×C8—281no—
206C2×C8D4×D711yescharacteristic
207C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—71no—
213C4⋊C4—141no—
214C4⋊C4—282no—
215C22⋊C4—141no—
216C22⋊C4—282no—
217C22⋊C4—281no—
218C42D4×D711yescharacteristic
219C16—41no—
220C16—281no—
221C2×C7#163911yescharacteristic
222C2×C7#218911yescharacteristic
223C2×C7#219311yescharacteristic
224D7—81no—
225D7—82no—
226C23—141no—
227C23—281no—
228Q8—42no—
229Q8—42no—
230Q8—161no—
231D4—142no—
232D4—141no—
233D4—141no—
234D4—281no—
235D4—564no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—141no—
239C2×C4—281no—
240C2×C4—281no—
241C2×C4—281no—
242C2×C4—564no—
243C2×C4—561no—
244C2×C4—561no—
245C2×C4D7×D811yescharacteristic
246C2×C4#647411yescharacteristic
247C2×C4#650011yescharacteristic
248C8—21no—
249C8—281no—
250C8—561no—
251C8D7×SD1611yescharacteristic
252C8#647711yescharacteristic
253C7#1237511yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22—281no—
255C22—282no—
256C22—281no—
257C22—281no—
258C22—561no—
259C22—561no—
260C22#8992811yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—82no—
263C4—161no—
264C4—281no—
265C4—561no—
266C4#8969011yescharacteristic
267C4#8969111yescharacteristic
268C4#8983311yescharacteristic
269C4#8994111yescharacteristic
270C2—561no—
271C2—562no—
272C2#1172895211yescharacteristic
273C2#1172924311yescharacteristic
274C2#1172925711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#2241C2
socleC22×C7#447
prime radical#11739251C2
hypercenter#2241D7
hypocenterC7#12375
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2241C2semidirect
3. #11729142C2semidirect
4. #11729126C2semidirect
5. #11725599C2semidirect
6. #11725310C2semidirect
7. #11725309C2semidirect
56. #2241D7semidirect
253. C7#12375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392512
C7×#22412
#117291422
#117291262
#117255992
#117253102
#117253092
#123757