Finite Group Databasebeta

← #13267624

Subgroups — #13267624

Order 1792.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737052C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6475—21no—
9#90246—21no—
10C7×#500C2211yescharacteristic
11C4×C7×D8C2211yescharacteristic
12#89856—21no—
13#89791—21no—
14#89659—21no—
15#89555—22no—
16#89471C2211yescharacteristic
17C8×D28C2211yescharacteristic
18C7×#367—21no—
19C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C7×#357—21no—
21#89341—21no—
22#89287—22no—
23C4×C7⋊C16C2211yescharacteristic
24#89253C2211yescharacteristic
25#12375—71nomaximal, Sylow
26C2×#1159—22no—
27C2×C7×D8D411yescharacteristic
28C7×C4⋊Q8—21no—
29C4×C7×D4—21no—
30C2×#1142—22no—
31#6493—41no—
32C2×C4⋊Dic7—41no—
33#6475—42no—
34#6475—42no—
35C2×Dic28—21no—
36C2×Dic28D412yes—
37C2×C8×D7—21no—
38#6460—22no—
39#6449—42no—
40C4×D28D411yescharacteristic
41#6432—21no—
42C2×C7×C16—21no—
43C7×#107—21no—
44C7×#107—21no—
45C7×#107D411yescharacteristic
46C7×#102—21no—
47C4×C7×C8C2311yescharacteristic
48(C2×D7)⋊C8—21no—
49C2×C7⋊C16—21no—
50#6384—22no—
51#6383—41no—
52#6382—41no—
53C4⋊(C7⋊C8)—21no—
54C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
55#3283—71no—
56#2241—71no—
57#2226D711yescharacteristic, complemented
58#1675—71no—
59#1362—71no—
60#1331—71no—
61D4⋊C16—71no—
62C2×C7×Q8—41no—
63C2×C7×D4—21no—
64C22×C4×C7—41no—
65C2×C22⋊D7—42no—
66C22×Dic7—42no—
67#1159—44no—
68#1159—82no—
69C2×D28D811yescharacteristic
70C2×C4×D7—21no—
71C2×Dic14—22no—
72C7×D8—21no—
73C7×D8SD1612yes—
74C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
75C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
76C7×C4⋊C4—21no—
77C7×C4⋊C4—41no—
78C7×C4⋊C4—41no—
79C7×C22⋊C4—41no—
80C42×C7C2×D411yescharacteristic
81#1142—44no—
82(C2×D7)⋊C4—21no—
83(C2×D7)⋊C4—42no—
84C4⋊Dic7—42no—
85C4⋊Dic7—41no—
86C4⋊Dic7—41no—
87C4⋊Dic7D811yescharacteristic
88C2×C7⋊C8—21no—
89C2×C7⋊C8—41no—
90Dic28—42no—
91Dic28—41no—
92Dic28—41no—
93C8×D7—41no—
94C8×D7—41no—
95C7×C16—41no—
96C7⋊C16—41no—
97C2×#135—141no—
98#547—141no—
99#500C2×D711yescharacteristic
100#494—71no—
101#476—141no—
102#467—141no—
103#461—141no—
104#452—142no—
105C4×D8C2×D711yescharacteristic
106C8×D4—71no—
107#367—21no—
108C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
109#358—142no—
110#357—21no—
111C4×C16—71no—
112#335—71no—
113#333—141no—
114C23×C7—41no—
115C22×D7—21no—
116C7×Q8—161no—
117C7×D4—22no—
118C7×D4—41no—
119C2×C4×C7—41no—
120C2×C4×C7—81no—
121C2×C4×C7—81no—
122C2×C4×C7—81no—
123C2×C4×C7#12011yescharacteristic
124C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
125C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22⋊D7—84no—
127C2×Dic7—21no—
128C2×Dic7—42no—
129C2×Dic7—84no—
130D28—21no—
131D28—21no—
132C4×D7—41no—
133C4×D7—41no—
134Dic14—42no—
135Dic14—42no—
136C7×C8—21no—
137C7×C8C2×SD1611yescharacteristic
138C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C7⋊C8—41no—
140C7⋊C8—81no—
141C2×#41—142no—
142#135—282no—
143#135—282no—
144C2×Q16—72no—
145C2×Q16—141no—
146C2×SD16—142no—
147C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
148C22×C8—141no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—141no—
151#123—282no—
152C22⋊Q8—142no—
153#121—281no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—71no—
156C2×C4⋊C4—281no—
157C2×C16—21no—
158C2×C16—141no—
159#107—21no—
160#107—21no—
161#107C22⋊D711yescharacteristic
162#106—281no—
163C4⋊C8—71no—
164C4⋊C8—141no—
165#103—142no—
166#102—21no—
167#102—281no—
168C22⋊C8—141no—
169C4×C8C22×D711yescharacteristic
170C22×C7—42no—
171C22×C7—81no—
172C22×C7—81no—
173C22×C7#44711yescharacteristic
174C2×D7—41no—
175C2×D7—41no—
176C2×D7—41no—
177C4×C7—21no—
178C4×C7—81no—
179C4×C7—161no—
180C4×C7#45011yescharacteristic
181C4×C7#45511yescharacteristic
182C4×C7#50811yescharacteristic
183C4×C7#51011yescharacteristic
184Dic7—41no—
185Dic7—82no—
186#41—284no—
187#41—562no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—142no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—71no—
192C2×D4—282no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—141no—
195C22×C4—282no—
196Q16—282no—
197Q16—281no—
198Q16—281no—
199SD16—284no—
200D8—21no—
201D8#114312yes—
202C2×C8—141no—
203C2×C8—281no—
204C2×C8—281no—
205C2×C8—281no—
206C2×C8D4×D711yescharacteristic
207C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—71no—
212C4⋊C4—282no—
213C4⋊C4—281no—
214C4⋊C4—281no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—141no—
217C22⋊C4—282no—
218C42D4×D711yescharacteristic
219C16—41no—
220C16—281no—
221C2×C7—82no—
222C2×C7#163911yescharacteristic
223C2×C7#218911yescharacteristic
224C2×C7#219311yescharacteristic
225D7—81no—
226C23—41no—
227C23—141no—
228Q8—161no—
229Q8—282no—
230Q8—282no—
231D4—22no—
232D4—41no—
233D4—141no—
234D4—141no—
235D4—564no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—141no—
241C2×C4—281no—
242C2×C4—281no—
243C2×C4—282no—
244C2×C4—564no—
245C2×C4D7×D811yescharacteristic
246C2×C4#647411yescharacteristic
247C2×C4#650011yescharacteristic
248C8—21no—
249C8—281no—
250C8—561no—
251C8C2×#114311yescharacteristic
252C8#651211yescharacteristic
253C7#1237511yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22—42no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—281no—
258C22—281no—
259C22—281no—
260C22#8992811yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—161no—
264C4—281no—
265C4—562no—
266C4#8968711yescharacteristic
267C4#8968811yescharacteristic
268C4#8981811yescharacteristic
269C4#8997411yescharacteristic
270C2—82no—
271C2—561no—
272C2#1172886211yescharacteristic
273C2#1172924011yescharacteristic
274C2#1172927211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#2226C2
socleC22×C7#447
prime radical#11737052C2
hypercenter#2226D7
hypocenterC7#12375
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2226C2semidirect
3. #11729136C2semidirect
4. #11729126C2semidirect
5. #11725569C2semidirect
6. #11725367C2semidirect
7. #11725362C2semidirect
57. #2226D7semidirect
253. C7#12375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370522
C7×#22262
#117291362
#117291262
#117255692
#117253672
#117253622
#123757