Finite Group Databasebeta

← #13267665

Subgroups — #13267665

Order 1792.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737360C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729135C211yesmaximal, characteristic
5Q8⋊(C7⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725279C211yesmaximal, characteristic
7#11725278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90276—21no—
9C7×#500C2211yescharacteristic
10C7×#462—21no—
11C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
12#89620—21no—
13#89616—22no—
14C4×Dic28C2211yescharacteristic
15#89468—21no—
16#89467C2211yescharacteristic
17C4×D56—21no—
18C7×#335C2211yescharacteristic
19C7×#332—21no—
20#89287—21no—
21#89286—22no—
22#89285—21no—
23C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
24C4×C7⋊C16C2211yescharacteristic
25#12381—71nomaximal, Sylow
26C2×C7×Q16—41no—
27C7×C4⋊Q8—21no—
28C4×C7×Q8D411yescharacteristic
29#6510—41no—
30C2×Dic28D411yescharacteristic
31C2×D56—21no—
32C2×D56D412yes—
33C2×#1132—22no—
34#6457—42no—
35#6456—41no—
36#6438—22no—
37#6437—21no—
38C4×D28—22no—
39C4×Dic14—21no—
40C7×#107—21no—
41C7×#107—21no—
42C7×C4⋊C8—21no—
43C7×C4⋊C8—21no—
44C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
45C7×#103—41no—
46C4×C7×C8—21no—
47C4×C7×C8C2311yescharacteristic
48#6395—22no—
49#6392D411yescharacteristic
50#6390—21no—
51C2×C7⋊C16—21no—
52C2×C7⋊C16—21no—
53#3396—71no—
54#2240—71no—
55#2225—71no—
56#1674D711yescharacteristic, complemented
57#1361—71no—
58Q8⋊C16—71no—
59#1332—71no—
60C2×C7×Q8—41no—
61C2×C7×Q8D811yescharacteristic
62C2×D28—22no—
63C2×D28—41no—
64C2×D28—41no—
65C2×C4×D7—42no—
66C2×Dic14—21no—
67C7×Q16—82no—
68C2×C7×C8—21no—
69C2×C7×C8—41no—
70C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
71C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
72C7×C4⋊C4—21no—
73C7×C4⋊C4—41no—
74C7×C4⋊C4—41no—
75C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
76C42×C7—21no—
77C42×C7C2×D411yescharacteristic
78(C2×D7)⋊C4—42no—
79(C2×D7)⋊C4—42no—
80(C2×D7)⋊C4—42no—
81C4⋊Dic7—21no—
82Dic7⋊C4—41no—
83C4×Dic7—41no—
84Dic28—21no—
85Dic28—21no—
86D56—42no—
87D56—41no—
88D56—41no—
89#1132—82no—
90C7⋊C16—41no—
91C7⋊C16—41no—
92#559—141no—
93#500C2×D711yescharacteristic
94#495—141no—
95#493—71no—
96#463—142no—
97#462—21no—
98#460—141no—
99C8×Q8C2×D711yescharacteristic
100C4×Q16—71no—
101C4×D8—141no—
102#367—141no—
103C4⋊C16—71no—
104#358—141no—
105#357—142no—
106C4×C16—71no—
107#335C2×D711yescharacteristic
108#332—21no—
109C22×D7—42no—
110C7×Q8—21no—
111C7×Q8—21no—
112C7×Q8—81no—
113C7×Q8—81no—
114C2×C4×C7—21no—
115C2×C4×C7—21no—
116C2×C4×C7—81no—
117C2×C4×C7#12011yescharacteristic
118C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×Dic7—41no—
121C2×Dic7—41no—
122D28—42no—
123D28—42no—
124D28—81no—
125D28—81no—
126D28—161no—
127C4×D7—162no—
128Dic14—41no—
129Dic14—41no—
130C7×C8—21no—
131C7×C8—41no—
132C7×C8—81no—
133C7×C8#13511yescharacteristic
134C7×C8#13711yescharacteristic
135C2×Q16—41no—
136C2×Q16—71no—
137C2×SD16—142no—
138C2×D8—72no—
139C2×D8—141no—
140C4⋊Q8—21no—
141#127—141no—
142#124—142no—
143#124—281no—
144#123—282no—
145C4×Q8—141no—
146C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
147C4×D4—142no—
148C4×D4—281no—
149C2×C16—141no—
150C2×C16—141no—
151#107—21no—
152#107—21no—
153#107—71no—
154C4⋊C8—21no—
155C4⋊C8—21no—
156C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
157#103—41no—
158#103—141no—
159#102—142no—
160C4×C8—21no—
161C4×C8C22×D711yescharacteristic
162C22×C7#44711yescharacteristic
163C2×D7—82no—
164C2×D7—82no—
165C2×D7—82no—
166C4×C7—21no—
167C4×C7—41no—
168C4×C7—41no—
169C4×C7—161no—
170C4×C7#45211yescharacteristic
171C4×C7#45511yescharacteristic
172C4×C7#50811yescharacteristic
173C4×C7#50911yescharacteristic
174Dic7—81no—
175Dic7—81no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—141no—
178C2×Q8#114111yescharacteristic
179C2×D4—142no—
180C2×D4—281no—
181C2×D4—281no—
182C22×C4—282no—
183Q16—82no—
184Q16—141no—
185Q16—141no—
186SD16—562no—
187D8—282no—
188D8—281no—
189D8—281no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8D4×D711yescharacteristic
193C2×C8D4×D711yescharacteristic
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—141no—
198C4⋊C4—281no—
199C4⋊C4#114111yescharacteristic
200C22⋊C4—282no—
201C22⋊C4—282no—
202C22⋊C4—282no—
203C42—21no—
204C42—281no—
205C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
206C16—281no—
207C16—281no—
208C2×C7#164111yescharacteristic
209C2×C7#218611yescharacteristic
210C2×C7#219411yescharacteristic
211D7—162no—
212C23—282no—
213Q8—21no—
214Q8—21no—
215Q8—81no—
216Q8—81no—
217Q8—281no—
218Q8—281no—
219D4—282no—
220D4—282no—
221D4—561no—
222D4—561no—
223D4—1121no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—281no—
228C2×C4—281no—
229C2×C4—1122no—
230C2×C4C2×#114111yescharacteristic
231C2×C4#650011yescharacteristic
232C2×C4#651211yescharacteristic
233C8—21no—
234C8—41no—
235C8—81no—
236C8#648111yescharacteristic
237C8#648211yescharacteristic
238C7#1238111yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22—562no—
240C22—562no—
241C22—562no—
242C22#8980811yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—161no—
247C4—561no—
248C4—561no—
249C4#8991911yescharacteristic
250C4#8995911yescharacteristic
251C4#8996611yescharacteristic
252C4#8997411yescharacteristic
253C2—1122no—
254C2#1172881511yescharacteristic
255C2#1172883011yescharacteristic
256C2#1172885211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89808
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1674C2
socleC22×C7#447
prime radical#89467C22
hypercenter#1674D7
hypocenterC7#12381
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1674C2semidirect
3. #11729143C2semidirect
5. Q8⋊(C7⋊C16)C2semidirect
7. #11725278C2semidirect
56. #1674D7semidirect
238. C7#12381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373602
C7×#16742
#117291432
#117291352
Q8⋊(C7⋊C16)2
#117252792
#117252782
#123817