Finite Group Databasebeta

← #13267671

Subgroups — #13267671

Order 1792.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739241C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2241C211yesmaximal, characteristic
3#11729143C211yesmaximal, characteristic
4#11729131C211yesmaximal, characteristic
5#11725599C211yesmaximal, characteristic
6#11725312C211yesmaximal, characteristic
7#11725311C211yesmaximal, characteristic
8#90412—21no—
9C7×#500C2211yescharacteristic
10C7×#494C2211yescharacteristic
11Q16×Dic7—21no—
12#89954—22no—
13#89953—21no—
14#89862—21no—
15#89862—21no—
16C4×Dic28C2211yescharacteristic
17C8×Dic14C2211yescharacteristic
18C7×#358—22no—
19C4×C7×C16C2211yescharacteristic
20#89342—21no—
21#89287—21no—
22#89285—21no—
23C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
24#89253C2211yescharacteristic
25#12382—71nomaximal, Sylow
26C2×C7×Q16—21no—
27C2×C7×Q16D412yes—
28C7×C4⋊Q8—21no—
29C7×C4⋊Q8—21no—
30Q8×Dic7—22no—
31#6507—22no—
32C2×#1144—22no—
33C2×#1144—41no—
34C2×Dic28D411yescharacteristic
35#6453—41no—
36#6452—42no—
37#6450—41no—
38C4×Dic14—21no—
39C4×Dic14D411yescharacteristic
40C2×C7×C16—21no—
41C7×#107—21no—
42C7×#107—21no—
43C4×C7×C8C2311yescharacteristic
44#6409—22no—
45#6409—41no—
46#6392D411yescharacteristic
47#6390—21no—
48Dic7⋊C8—21no—
49C8×Dic7—21no—
50C2×C7⋊C16—21no—
51C4⋊(C7⋊C8)—21no—
52C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
53#3395—71no—
54#2241D711yescharacteristic
55#2225—71no—
56#1674—71no—
57#1362—71no—
58Q8⋊C16—71no—
59#1332—71no—
60C2×C7×Q8—22no—
61C2×C7×Q8—41no—
62C2×Dic14—21no—
63C2×Dic14D811yescharacteristic
64C7×Q16—42no—
65C7×Q16—41no—
66C7×Q16—41no—
67C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
68C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
69C7×C4⋊C4—41no—
70C7×C4⋊C4—41no—
71C7×C4⋊C4—41no—
72C7×C4⋊C4—41no—
73C42×C7C2×D411yescharacteristic
74#1144—82no—
75#1144—82no—
76C4⋊Dic7—21no—
77C4⋊Dic7—42no—
78C4⋊Dic7D811yescharacteristic
79Dic7⋊C4—21no—
80Dic7⋊C4—42no—
81Dic7⋊C4—42no—
82Dic7⋊C4—41no—
83C4×Dic7—21no—
84C4×Dic7—42no—
85C4×Dic7—41no—
86C2×C7⋊C8—21no—
87C2×C7⋊C8—41no—
88Dic28—21no—
89Dic28—21no—
90C7×C16—41no—
91C7⋊C16—41no—
92#557—141no—
93#500C2×D711yescharacteristic
94#494—141no—
95#494C2×D711yescharacteristic
96#462—141no—
97#462—142no—
98#462—141no—
99C8×Q8—71no—
100C4×Q16—71no—
101C4×Q16—141no—
102#367—141no—
103C4⋊C16—71no—
104#358—22no—
105#358—141no—
106C4×C16C2×D711yescharacteristic
107#335—71no—
108#332—141no—
109C7×Q8—42no—
110C7×Q8—42no—
111C7×Q8—81no—
112C7×Q8—81no—
113C2×C4×C7—42no—
114C2×C4×C7—81no—
115C2×C4×C7#12011yescharacteristic
116C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
117C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C2×Dic7—21no—
119C2×Dic7—21no—
120C2×Dic7—41no—
121C2×Dic7—41no—
122Dic14—21no—
123Dic14—41no—
124Dic14—41no—
125Dic14SD3212yes—
126C7×C8—21no—
127C7×C8#13511yescharacteristic
128C7×C8#13711yescharacteristic
129C7⋊C8—41no—
130C7⋊C8—81no—
131C2×Q16—21no—
132C2×Q16—71no—
133C2×Q16—142no—
134C2×Q16—281no—
135C2×Q16C22⋊D712yes—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—142no—
139#125—281no—
140#125—282no—
141C4×Q8—71no—
142C4×Q8—142no—
143C4×Q8—141no—
144C4×Q8—281no—
145C2×C16—21no—
146C2×C16—141no—
147#107—21no—
148#107—21no—
149#107—71no—
150C4⋊C8—71no—
151C4⋊C8—141no—
152C4⋊C8—141no—
153#103—142no—
154#103—141no—
155#103—281no—
156C4×C8—141no—
157C4×C8C22×D711yescharacteristic
158C22×C7#44711yescharacteristic
159C4×C7—21no—
160C4×C7—82no—
161C4×C7—161no—
162C4×C7#45211yescharacteristic
163C4×C7#45511yescharacteristic
164C4×C7C2×SD3211yescharacteristic
165C4×C7#51011yescharacteristic
166Dic7—22no—
167Dic7—41no—
168Dic7—81no—
169Dic7—81no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—71no—
173C2×Q8—141no—
174Q16—42no—
175Q16—41no—
176Q16—41no—
177Q16—141no—
178Q16—141no—
179Q16—562no—
180Q16—562no—
181C2×C8—141no—
182C2×C8—281no—
183C2×C8D4×D711yescharacteristic
184C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—71no—
190C4⋊C4—141no—
191C4⋊C4—141no—
192C4⋊C4—282no—
193C4⋊C4—282no—
194C4⋊C4—282no—
195C4⋊C4—281no—
196C42—141no—
197C42—282no—
198C42—281no—
199C42D4×D711yescharacteristic
200C16—41no—
201C16—281no—
202C2×C7#164111yescharacteristic
203C2×C7#218511yescharacteristic
204C2×C7#219511yescharacteristic
205Q8—42no—
206Q8—42no—
207Q8—72no—
208Q8—81no—
209Q8—81no—
210Q8—141no—
211Q8—281no—
212Q8—281no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—141no—
216C2×C4—141no—
217C2×C4—281no—
218C2×C4—281no—
219C2×C4D7×D811yescharacteristic
220C2×C4#647411yescharacteristic
221C2×C4#650011yescharacteristic
222C8—21no—
223C8—281no—
224C8—561no—
225C8#647811yescharacteristic
226C8#647911yescharacteristic
227C7#1238211yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22#8992811yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—82no—
231C4—142no—
232C4—161no—
233C4—281no—
234C4—561no—
235C4—561no—
236C4D7×SD3211yescharacteristic
237C4#8968711yescharacteristic
238C4#8983311yescharacteristic
239C4#8994511yescharacteristic
240C2#1172896111yescharacteristic
241C2#1172923711yescharacteristic
242C2#1172926011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#2241C2
socle, prime radicalC22×C7#447
hypercenter#2241D7
hypocenterC7#12382
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
227. C7#12382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392412
C7×#22412
#117291432
#117291312
#117255992
#117253122
#117253112
#123827