Finite Group Databasebeta

← #13267675

Subgroups — #13267675

Order 1792.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739241C211yesmaximal, characteristic
2#11729064C211yesmaximal, characteristic
3#11727049C211yesmaximal, characteristic
4#11726342C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1362C211yesmaximal, characteristic
6#11725364C211yesmaximal, characteristic
7#11725278C211yesmaximal, characteristic
8#90412—21no—
9C7×#494C2211yescharacteristic
10Q16×Dic7—21no—
11#89954—22no—
12#89953—21no—
13#89862—21no—
14#89621—21no—
15C4×Dic28C2211yescharacteristic
16#89454C2211yescharacteristic
17C8×Dic14C2211yescharacteristic
18C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
19C7×#335C2211yescharacteristic
20#89359—22no—
21#89300—21no—
22#89298—21no—
23#89277—21no—
24C4×C7⋊C16C2211yescharacteristic
25#12382—71nomaximal, Sylow
26C2×C7×Q16—21no—
27C2×C7×Q16D412yes—
28C7×C4⋊Q8—21no—
29Q8×Dic7—22no—
30#6507—22no—
31C2×#1144—22no—
32C2×Dic28—41no—
33C2×Dic28D411yescharacteristic
34#6453—41no—
35#6452—42no—
36#6450—41no—
37#6432—21no—
38C4×Dic14—21no—
39C4×Dic14D411yescharacteristic
40C2×C7×C16—21no—
41C7×C4⋊C8—21no—
42C4×C7×C8C2311yescharacteristic
43#6409—22no—
44#6392—21no—
45#6392—21no—
46#6392D411yescharacteristic
47#6390—21no—
48#6390—41no—
49Dic7⋊C8—21no—
50C8×Dic7—21no—
51C2×C7⋊C16—21no—
52C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
53#3395—71no—
54#2241—71no—
55#2225—71no—
56#1674—71no—
57#1362D711yescharacteristic
58Q8⋊C16—71no—
59#1332—71no—
60C2×C7×Q8—22no—
61C2×Dic14—21no—
62C2×Dic14—41no—
63C2×Dic14D811yescharacteristic
64C7×Q16—42no—
65C7×Q16—41no—
66C7×Q16—41no—
67C2×C7×C8—41no—
68C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
69C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
70C7×C4⋊C4—41no—
71C7×C4⋊C4—41no—
72C42×C7C2×D411yescharacteristic
73#1144—82no—
74C4⋊Dic7—21no—
75C4⋊Dic7—42no—
76C4⋊Dic7—41no—
77C4⋊Dic7—41no—
78C4⋊Dic7D811yescharacteristic
79Dic7⋊C4—21no—
80Dic7⋊C4—42no—
81Dic7⋊C4—42no—
82Dic7⋊C4—41no—
83C4×Dic7—21no—
84C4×Dic7—42no—
85C4×Dic7—41no—
86C2×C7⋊C8—21no—
87Dic28—21no—
88Dic28—21no—
89Dic28—82no—
90C7×C16—41no—
91C7⋊C16—41no—
92#557—141no—
93#500—71no—
94#494—141no—
95#494C2×D711yescharacteristic
96#462—141no—
97#462—142no—
98#462—141no—
99C8×Q8—71no—
100C4×Q16—71no—
101C4×Q16—141no—
102#367—141no—
103C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
104#358—141no—
105#358—142no—
106C4×C16—71no—
107#335C2×D711yescharacteristic
108#332—141no—
109C7×Q8—42no—
110C7×Q8—42no—
111C2×C4×C7—42no—
112C2×C4×C7#12011yescharacteristic
113C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×Dic7—21no—
116C2×Dic7—21no—
117C2×Dic7—41no—
118C2×Dic7—41no—
119C2×Dic7—81no—
120Dic14—21no—
121Dic14—41no—
122Dic14—41no—
123Dic14—81no—
124Dic14—81no—
125Dic14SD3212yes—
126C7×C8—21no—
127C7×C8—81no—
128C7×C8#13511yescharacteristic
129C7×C8#13711yescharacteristic
130C7⋊C8—41no—
131C2×Q16—21no—
132C2×Q16—71no—
133C2×Q16—142no—
134C2×Q16—281no—
135C2×Q16D2812yes—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—142no—
138C4⋊Q8—141no—
139#125—281no—
140#125—282no—
141C4×Q8—71no—
142C4×Q8—142no—
143C4×Q8—141no—
144C4×Q8—281no—
145C2×C16—21no—
146C2×C16—141no—
147#107—71no—
148#107—141no—
149#107—141no—
150C4⋊C8—21no—
151C4⋊C8—71no—
152C4⋊C8—141no—
153#103—142no—
154#103—141no—
155#103—281no—
156C4×C8—141no—
157C4×C8C22×D711yescharacteristic
158C22×C7#44711yescharacteristic
159C4×C7—21no—
160C4×C7—82no—
161C4×C7#45211yescharacteristic
162C4×C7#45511yescharacteristic
163C4×C7C2×SD3211yescharacteristic
164C4×C7#51011yescharacteristic
165Dic7—22no—
166Dic7—41no—
167Dic7—81no—
168Dic7—81no—
169Dic7—161no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—71no—
172C2×Q8—141no—
173C2×Q8—281no—
174Q16—42no—
175Q16—41no—
176Q16—41no—
177Q16—141no—
178Q16—141no—
179Q16—562no—
180Q16—562no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—141no—
183C2×C8C2×D2811yescharacteristic
184C2×C8D4×D711yescharacteristic
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—71no—
188C4⋊C4—141no—
189C4⋊C4—141no—
190C4⋊C4—282no—
191C4⋊C4—282no—
192C4⋊C4—282no—
193C4⋊C4—281no—
194C4⋊C4—281no—
195C4⋊C4—281no—
196C42—141no—
197C42—282no—
198C42—281no—
199C42D4×D711yescharacteristic
200C16—41no—
201C16—281no—
202C2×C7#164111yescharacteristic
203C2×C7#218511yescharacteristic
204C2×C7#219511yescharacteristic
205Q8—42no—
206Q8—42no—
207Q8—72no—
208Q8—141no—
209Q8—281no—
210Q8—281no—
211Q8—561no—
212Q8—561no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—141no—
215C2×C4—141no—
216C2×C4—281no—
217C2×C4—281no—
218C2×C4—561no—
219C2×C4#644511yescharacteristic
220C2×C4D7×D811yescharacteristic
221C2×C4#647711yescharacteristic
222C8—21no—
223C8—81no—
224C8—281no—
225C8#647511yescharacteristic
226C8#647811yescharacteristic
227C7#1238211yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22#8954511yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—82no—
231C4—142no—
232C4—281no—
233C4—561no—
234C4—561no—
235C4—1121no—
236C4#8951811yescharacteristic
237C4#8955511yescharacteristic
238C4D7×SD3211yescharacteristic
239C4#8969011yescharacteristic
240C2#1172616111yescharacteristic
241C2#1172697711yescharacteristic
242C2#1172702311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1362C2
socle, prime radicalC22×C7#447
hypercenter#1362D7
hypocenterC7#12382
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
227. C7#12382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392412
#117290642
#117270492
#117263422
C7×#13622
#117253642
#117252782
#123827