Finite Group Databasebeta

← #13267676

Subgroups — #13267676

Order 1792.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737359C211yesmaximal, characteristic
2#11728698C211yesmaximal, characteristic
3#11727049C211yesmaximal, characteristic
4#11726819C211yesmaximal, characteristic
5C7×Q8⋊C16C211yesmaximal, characteristic
6#11725367C211yesmaximal, characteristic
7#11725311C211yesmaximal, characteristic
8#90261—21no—
9C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
10#89803—21no—
11#89621—22no—
12#89621—21no—
13#89471—21no—
14#89471C2211yescharacteristic
15C4×Dic28—21no—
16C4×Dic28C2211yescharacteristic
17#89454C2211yescharacteristic
18C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
19C4×C7×C16C2211yescharacteristic
20#89300—21no—
21#89298—21no—
22#89298—22no—
23#89281—21no—
24#89253C2211yescharacteristic
25#12382—71nomaximal, Sylow
26C4×C7×Q8D411yescharacteristic
27Q8×Dic7—41no—
28C2×#1144—41no—
29C2×Dic28—21no—
30C2×Dic28—22no—
31C2×Dic28D411yescharacteristic
32C2×Dic28D412yes—
33#6453—42no—
34#6453—41no—
35#6432—22no—
36#6432—21no—
37#6432—21no—
38C4×Dic14—22no—
39C4×Dic14—21no—
40C2×C7×C16—21no—
41C2×C7×C16—21no—
42C7×C4⋊C8—21no—
43C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
44C4×C7×C8—21no—
45C4×C7×C8C2311yescharacteristic
46#6392—21no—
47#6392—21no—
48#6392D411yescharacteristic
49#6390—22no—
50#6390—21no—
51#6384—41no—
52C4⋊(C7⋊C8)—21no—
53#3395—71no—
54#2241—71no—
55#2225—71no—
56#1674—71no—
57#1362—71no—
58Q8⋊C16D711yescharacteristic
59#1332—71no—
60C2×C7×Q8D811yescharacteristic
61C2×Dic14—21no—
62C2×Dic14—22no—
63C2×Dic14—41no—
64C2×C7×C8—21no—
65C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
66C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
67C7×C4⋊C4—21no—
68C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
69C42×C7—21no—
70C42×C7C2×D411yescharacteristic
71#1144—82no—
72C4⋊Dic7—21no—
73C4⋊Dic7—42no—
74C4⋊Dic7—42no—
75C4⋊Dic7—41no—
76C4⋊Dic7—41no—
77C4⋊Dic7—41no—
78C4⋊Dic7—41no—
79Dic7⋊C4—42no—
80Dic7⋊C4—41no—
81C4×Dic7—42no—
82C4×Dic7—41no—
83C2×C7⋊C8—41no—
84Dic28—21no—
85Dic28—21no—
86Dic28—42no—
87Dic28—41no—
88Dic28—41no—
89Dic28—82no—
90C7×C16—41no—
91C7×C16—41no—
92#557—141no—
93#500—71no—
94#494—71no—
95#494—141no—
96#462—142no—
97#462—141no—
98#462—141no—
99C8×Q8C2×D711yescharacteristic
100C4×Q16—71no—
101C4×Q16—141no—
102#367—141no—
103C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
104#358—141no—
105#358—142no—
106C4×C16C2×D711yescharacteristic
107#335—71no—
108#332—141no—
109C7×Q8—21no—
110C7×Q8SD3212yes—
111C2×C4×C7—21no—
112C2×C4×C7—21no—
113C2×C4×C7#12011yescharacteristic
114C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×Dic7—41no—
117C2×Dic7—42no—
118C2×Dic7—41no—
119C2×Dic7—81no—
120Dic14—41no—
121Dic14—42no—
122Dic14—42no—
123Dic14—41no—
124Dic14—81no—
125Dic14—81no—
126C7×C8—21no—
127C7×C8—41no—
128C7×C8#13511yescharacteristic
129C7×C8#13711yescharacteristic
130C7⋊C8—81no—
131C2×Q16—71no—
132C2×Q16—72no—
133C2×Q16—142no—
134C2×Q16—141no—
135C2×Q16—281no—
136C4⋊Q8—142no—
137C4⋊Q8—141no—
138C4⋊Q8—141no—
139#125—282no—
140#125—281no—
141C4×Q8—142no—
142C4×Q8—141no—
143C4×Q8—281no—
144C4×Q8D2811yescharacteristic
145C2×C16—21no—
146C2×C16—21no—
147#107—71no—
148#107—141no—
149#107—141no—
150C4⋊C8—21no—
151C4⋊C8—141no—
152C4⋊C8D2811yescharacteristic
153#103—142no—
154#103—141no—
155#103—281no—
156C4×C8—21no—
157C4×C8C22×D711yescharacteristic
158C22×C7#44711yescharacteristic
159C4×C7—22no—
160C4×C7—21no—
161C4×C7—41no—
162C4×C7#45211yescharacteristic
163C4×C7#45511yescharacteristic
164C4×C7C2×SD3211yescharacteristic
165C4×C7#51011yescharacteristic
166Dic7—81no—
167Dic7—82no—
168Dic7—81no—
169Dic7—161no—
170C2×Q8—141no—
171C2×Q8—142no—
172C2×Q8—281no—
173C2×Q8D5611yescharacteristic
174Q16—141no—
175Q16—141no—
176Q16—282no—
177Q16—281no—
178Q16—281no—
179Q16—562no—
180Q16—562no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—281no—
183C2×C8D4×D711yescharacteristic
184C2×C8D4×D711yescharacteristic
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—141no—
187C4⋊C4—282no—
188C4⋊C4—282no—
189C4⋊C4—282no—
190C4⋊C4—281no—
191C4⋊C4—281no—
192C4⋊C4—281no—
193C4⋊C4—281no—
194C4⋊C4—281no—
195C4⋊C4D5611yescharacteristic
196C42—21no—
197C42—282no—
198C42—281no—
199C42C2×D2811yescharacteristic
200C16—41no—
201C16—41no—
202C2×C7#164111yescharacteristic
203C2×C7#218511yescharacteristic
204C2×C7#219511yescharacteristic
205Q8—21no—
206Q8—281no—
207Q8—282no—
208Q8—282no—
209Q8—281no—
210Q8—561no—
211Q8—561no—
212Q8#637412yes—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—281no—
216C2×C4—282no—
217C2×C4—281no—
218C2×C4—561no—
219C2×C4#644511yescharacteristic
220C2×C4C2×D5611yescharacteristic
221C2×C4#647111yescharacteristic
222C8—21no—
223C8—41no—
224C8—561no—
225C8#647911yescharacteristic
226C8#648111yescharacteristic
227C7#1238211yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22#8950411yescharacteristic
229C4—22no—
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—561no—
233C4—561no—
234C4—562no—
235C4—1121no—
236C4#8958211yescharacteristic
237C4#8959711yescharacteristic
238C4C2×#637411yescharacteristic
239C4#8968111yescharacteristic
240C2#1172601711yescharacteristic
241C2#1172686611yescharacteristic
242C2#1172688311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89504
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×Q8⋊C16C2
socle, prime radicalC22×C7#447
hypercenterQ8⋊C16D7
hypocenterC7#12382
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8 ◁ Q8⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
227. C7#12382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373592
#117286982
#117270492
#117268192
C7×Q8⋊C162
#117253672
#117253112
#123827