Finite Group Databasebeta

← #13267677

Subgroups — #13267677

Order 1792.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737156C211yesmaximal, characteristic
2#11728664C211yesmaximal, characteristic
3#11726819C211yesmaximal, characteristic
4#11726342C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1332C211yesmaximal, characteristic
6#11725312C211yesmaximal, characteristic
7#11725280C211yesmaximal, characteristic
8#90258—21no—
9C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
10#89953—21no—
11#89803—21no—
12#89645—21no—
13#89621—21no—
14#89565—22no—
15#89471C2211yescharacteristic
16#89454C2211yescharacteristic
17C8×Dic14C2211yescharacteristic
18C4×C7×C16C2211yescharacteristic
19C7×#335C2211yescharacteristic
20#89359—21no—
21#89298—22no—
22#89285—21no—
23#89277—21no—
24C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
25#12382—71nomaximal, Sylow
26C2×C7×Q16D411yescharacteristic
27C4×C7×Q8—21no—
28#6507—22no—
29C2×#1144—22no—
30C2×Dic28—21no—
31C2×Dic28—41no—
32C2×Dic28D412yes—
33#6452—42no—
34#6450—22no—
35#6433—41no—
36#6432—21no—
37#6432—21no—
38C4×Dic14—41no—
39C4×Dic14D411yescharacteristic
40C2×C7×C16—21no—
41C7×#107D411yescharacteristic
42C7×C4⋊C8—21no—
43C7×#103—21no—
44C4×C7×C8C2311yescharacteristic
45#6392—21no—
46#6392—21no—
47#6390—41no—
48Dic7⋊C8—21no—
49C8×Dic7—21no—
50C2×C7⋊C16—21no—
51#6384—22no—
52C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
53#3395—71no—
54#2241—71no—
55#2225—71no—
56#1674—71no—
57#1362—71no—
58Q8⋊C16—71no—
59#1332D711yescharacteristic
60C2×C7×Q8—21no—
61C2×Dic14—22no—
62C2×Dic14—41no—
63C2×Dic14D811yescharacteristic
64C7×Q16—21no—
65C7×Q16—21no—
66C2×C7×C8—41no—
67C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
68C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
69C7×C4⋊C4—21no—
70C7×C4⋊C4—41no—
71C42×C7—41no—
72C42×C7C2×D411yescharacteristic
73#1144—82no—
74C4⋊Dic7—41no—
75C4⋊Dic7—41no—
76C4⋊Dic7—41no—
77C4⋊Dic7—41no—
78C4⋊Dic7D811yescharacteristic
79Dic7⋊C4—21no—
80Dic7⋊C4—42no—
81Dic7⋊C4—42no—
82Dic7⋊C4—42no—
83C4×Dic7—21no—
84C4×Dic7—42no—
85C2×C7⋊C8—21no—
86Dic28—42no—
87Dic28—41no—
88Dic28—41no—
89Dic28—82no—
90C7×C16—41no—
91C7⋊C16—41no—
92#557—141no—
93#500—71no—
94#494—71no—
95#494—141no—
96#462—142no—
97#462—141no—
98#462—141no—
99C8×Q8—71no—
100C4×Q16—141no—
101C4×Q16C2×D711yescharacteristic
102#367—141no—
103C4⋊C16—71no—
104#358—142no—
105#358—141no—
106C4×C16C2×D711yescharacteristic
107#335C2×D711yescharacteristic
108#332—141no—
109C7×Q8—41no—
110C7×Q8—41no—
111C2×C4×C7—41no—
112C2×C4×C7—41no—
113C2×C4×C7#12011yescharacteristic
114C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×Dic7—21no—
117C2×Dic7—21no—
118C2×Dic7—42no—
119C2×Dic7—81no—
120Dic14—21no—
121Dic14—42no—
122Dic14—42no—
123Dic14—81no—
124Dic14—81no—
125Dic14SD3212yes—
126C7×C8—21no—
127C7×C8—81no—
128C7×C8#13511yescharacteristic
129C7×C8#13711yescharacteristic
130C7⋊C8—41no—
131C2×Q16—72no—
132C2×Q16—142no—
133C2×Q16—141no—
134C2×Q16—281no—
135C2×Q16D2811yescharacteristic
136C4⋊Q8—142no—
137C4⋊Q8—141no—
138C4⋊Q8—141no—
139#125—281no—
140#125—282no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—71no—
143C4×Q8—142no—
144C4×Q8—281no—
145C2×C16—21no—
146C2×C16—141no—
147#107—141no—
148#107—141no—
149#107D2811yescharacteristic
150C4⋊C8—21no—
151C4⋊C8—71no—
152C4⋊C8—141no—
153#103—21no—
154#103—142no—
155#103—281no—
156C4×C8—141no—
157C4×C8C22×D711yescharacteristic
158C22×C7#44711yescharacteristic
159C4×C7—21no—
160C4×C7—81no—
161C4×C7—81no—
162C4×C7#45211yescharacteristic
163C4×C7#45511yescharacteristic
164C4×C7C2×SD3211yescharacteristic
165C4×C7#51011yescharacteristic
166Dic7—22no—
167Dic7—41no—
168Dic7—82no—
169Dic7—161no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—71no—
172C2×Q8—142no—
173C2×Q8—281no—
174Q16—21no—
175Q16—21no—
176Q16—282no—
177Q16—281no—
178Q16—281no—
179Q16—562no—
180Q16—562no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—141no—
183C2×C8C2×D2811yescharacteristic
184C2×C8D4×D711yescharacteristic
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—71no—
188C4⋊C4—141no—
189C4⋊C4—282no—
190C4⋊C4—282no—
191C4⋊C4—282no—
192C4⋊C4—281no—
193C4⋊C4—281no—
194C4⋊C4—281no—
195C4⋊C4—281no—
196C42—41no—
197C42—141no—
198C42—282no—
199C42D4×D711yescharacteristic
200C16—41no—
201C16—281no—
202C2×C7#164111yescharacteristic
203C2×C7#218511yescharacteristic
204C2×C7#219511yescharacteristic
205Q8—41no—
206Q8—41no—
207Q8—72no—
208Q8—141no—
209Q8—282no—
210Q8—282no—
211Q8—561no—
212Q8—561no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—141no—
216C2×C4—141no—
217C2×C4—282no—
218C2×C4—561no—
219C2×C4#644511yescharacteristic
220C2×C4D7×D811yescharacteristic
221C2×C4#647711yescharacteristic
222C8—21no—
223C8—81no—
224C8—281no—
225C8#646711yescharacteristic
226C8#647211yescharacteristic
227C7#1238211yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22#8954511yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—81no—
231C4—81no—
232C4—142no—
233C4—281no—
234C4—562no—
235C4—1121no—
236C4#8950511yescharacteristic
237C4#8959711yescharacteristic
238C4D7×SD3211yescharacteristic
239C4#8969011yescharacteristic
240C2#1172594411yescharacteristic
241C2#1172697711yescharacteristic
242C2#1172699911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1332C2
socle, prime radicalC22×C7#447
hypercenter#1332D7
hypocenterC7#12382
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
227. C7#12382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117371562
#117286642
#117268192
#117263422
C7×#13322
#117253122
#117252802
#123827