Finite Group Databasebeta

← #13267678

Subgroups — #13267678

Order 1792.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739240C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729141C211yesmaximal, characteristic
4#11729131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725310C211yesmaximal, characteristic
8#90423—21no—
9C7×#500C2211yescharacteristic
10C7×#494C2211yescharacteristic
11#89963—21no—
12#89957—22no—
13Q16×Dic7—21no—
14#89862—21no—
15#89855—21no—
16C4×D56C2211yescharacteristic
17C8×Dic14C2211yescharacteristic
18C7×#358—22no—
19C4×C7×C16C2211yescharacteristic
20#89342—21no—
21#89286—21no—
22#89284—21no—
23C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
24#89253C2211yescharacteristic
25#12383—71nomaximal, Sylow
26C2×C7×Q16—21no—
27C2×C7×Q16D412yes—
28C7×C4⋊Q8—21no—
29C7×C4⋊Q8—21no—
30#6510—22no—
31Q8×Dic7—22no—
32C2×#1144—41no—
33C2×#1143—22no—
34C2×D56D411yescharacteristic
35#6461—42no—
36#6460—41no—
37#6455—41no—
38C4×D28—21no—
39C4×Dic14D411yescharacteristic
40C2×C7×C16—21no—
41C7×#107—21no—
42C7×#107—21no—
43C4×C7×C8C2311yescharacteristic
44#6409—22no—
45#6409—41no—
46#6395—21no—
47#6392D411yescharacteristic
48Dic7⋊C8—21no—
49C8×Dic7—21no—
50C2×C7⋊C16—21no—
51C4⋊(C7⋊C8)—21no—
52C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
53#3393—71no—
54#2241D711yescharacteristic, complemented
55#2224—71no—
56#1674—71no—
57#1362—71no—
58Q8⋊C16—71no—
59#1331—71no—
60C2×C7×Q8—22no—
61C2×C7×Q8—41no—
62C2×D28—21no—
63C2×C4×D7—41no—
64C2×Dic14D811yescharacteristic
65C7×Q16—42no—
66C7×Q16—41no—
67C7×Q16—41no—
68C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
69C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
70C7×C4⋊C4—41no—
71C7×C4⋊C4—41no—
72C7×C4⋊C4—41no—
73C7×C4⋊C4—41no—
74C42×C7C2×D411yescharacteristic
75#1144—82no—
76#1143—82no—
77(C2×D7)⋊C4—42no—
78(C2×D7)⋊C4—42no—
79(C2×D7)⋊C4—41no—
80C4⋊Dic7—21no—
81C4⋊Dic7—42no—
82C4⋊Dic7D811yescharacteristic
83Dic7⋊C4—21no—
84C4×Dic7—21no—
85C4×Dic7—42no—
86C2×C7⋊C8—21no—
87C2×C7⋊C8—41no—
88D56—21no—
89D56—21no—
90C7×C16—41no—
91C7⋊C16—41no—
92#556—141no—
93#500C2×D711yescharacteristic
94#495—141no—
95#494C2×D711yescharacteristic
96#464—142no—
97#462—141no—
98#461—141no—
99C8×Q8—71no—
100C4×Q16—141no—
101C4×D8—71no—
102#366—141no—
103C4⋊C16—71no—
104#358—22no—
105#357—141no—
106C4×C16C2×D711yescharacteristic
107#335—71no—
108#332—141no—
109C22×D7—41no—
110C7×Q8—42no—
111C7×Q8—42no—
112C7×Q8—81no—
113C7×Q8—81no—
114C2×C4×C7—42no—
115C2×C4×C7—81no—
116C2×C4×C7#12011yescharacteristic
117C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×Dic7—21no—
120C2×Dic7—21no—
121C2×Dic7—41no—
122D28—41no—
123D28—41no—
124C4×D7—81no—
125C4×D7—81no—
126Dic14—21no—
127Dic14—21no—
128C7×C8—21no—
129C7×C8#13511yescharacteristic
130C7×C8#13711yescharacteristic
131C7⋊C8—41no—
132C7⋊C8—81no—
133C2×Q16—21no—
134C2×Q16—281no—
135C2×Q16C22⋊D712yes—
136C2×SD16—142no—
137C2×D8—71no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140#126—282no—
141#124—142no—
142C22⋊Q8—281no—
143C4×Q8—71no—
144C4×Q8—142no—
145C4×D4—141no—
146#117—281no—
147C2×C16—21no—
148C2×C16—141no—
149#107—21no—
150#107—21no—
151#107—71no—
152C4⋊C8—71no—
153C4⋊C8—141no—
154C4⋊C8—141no—
155#103—142no—
156#103—281no—
157#102—141no—
158C4×C8—141no—
159C4×C8C22×D711yescharacteristic
160C22×C7#44711yescharacteristic
161C2×D7—81no—
162C2×D7—81no—
163C2×D7—81no—
164C4×C7—21no—
165C4×C7—82no—
166C4×C7—161no—
167C4×C7#45211yescharacteristic
168C4×C7#45511yescharacteristic
169C4×C7#50811yescharacteristic
170C4×C7#50911yescharacteristic
171Dic7—41no—
172Dic7—41no—
173Dic7—81no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—71no—
177C2×D4—141no—
178C22×C4—281no—
179Q16—42no—
180Q16—41no—
181Q16—41no—
182Q16—562no—
183SD16—562no—
184D8—141no—
185D8—141no—
186C2×C8—141no—
187C2×C8—281no—
188C2×C8D4×D711yescharacteristic
189C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—71no—
195C4⋊C4—141no—
196C4⋊C4—141no—
197C4⋊C4—282no—
198C22⋊C4—282no—
199C22⋊C4—282no—
200C22⋊C4—281no—
201C42—141no—
202C42—282no—
203C42D4×D711yescharacteristic
204C16—41no—
205C16—281no—
206C2×C7#164111yescharacteristic
207C2×C7#218611yescharacteristic
208C2×C7#219511yescharacteristic
209D7—161no—
210C23—281no—
211Q8—42no—
212Q8—42no—
213Q8—81no—
214Q8—81no—
215Q8—141no—
216Q8—141no—
217D4—281no—
218D4—281no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—141no—
222C2×C4—141no—
223C2×C4—281no—
224C2×C4—561no—
225C2×C4—561no—
226C2×C4D7×D811yescharacteristic
227C2×C4#647411yescharacteristic
228C2×C4#650011yescharacteristic
229C8—21no—
230C8—281no—
231C8—561no—
232C8#647811yescharacteristic
233C8#647911yescharacteristic
234C7#1238311yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22—561no—
236C22—561no—
237C22—561no—
238C22#8992811yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—82no—
241C4—161no—
242C4—281no—
243C4—281no—
244C4—561no—
245C4#8968611yescharacteristic
246C4#8968811yescharacteristic
247C4#8983311yescharacteristic
248C4#8994511yescharacteristic
249C2—1121no—
250C2#1172896111yescharacteristic
251C2#1172923811yescharacteristic
252C2#1172926011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#2241C2
socleC22×C7#447
prime radicalC2×D56D4
hypercenter#2241D7
hypocenterC7#12383
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2241C2semidirect
4. #11729131C2semidirect
5. #11725599C2semidirect
6. #11725312C2semidirect
54. #2241D7semidirect
234. C7#12383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392402
C7×#22412
#117291412
#117291312
#117255992
#117253122
#117253102
#123837