Finite Group Databasebeta

← #13267680

Subgroups — #13267680

Order 1792.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737024C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2224C211yesmaximal, characteristic
3#11729136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725569C211yesmaximal, characteristic
6#11725367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90233—21no—
9C7×#500C2211yescharacteristic
10C4×C7×D8C2211yescharacteristic
11#89927—21no—
12#89862—21no—
13#89791—21no—
14#89645—21no—
15#89539—22no—
16#89471C2211yescharacteristic
17C8×Dic14C2211yescharacteristic
18C7×#366—21no—
19C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C7×#357—21no—
21#89342—21no—
22#89287—22no—
23C4×C7⋊C16C2211yescharacteristic
24#89253C2211yescharacteristic
25#12383—71nomaximal, Sylow
26C2×C7×D8D411yescharacteristic
27C7×C4⋊Q8—21no—
28C4×C7×D4—21no—
29C2×#1144—41no—
30#6499—22no—
31C2×#1142—22no—
32#6489—41no—
33#6487—41no—
34C2×Dic28—21no—
35C2×Dic28D412yes—
36#6450—22no—
37#6442—42no—
38#6432—21no—
39C4×Dic14D411yescharacteristic
40C2×C7×C16—21no—
41C7×#107—21no—
42C7×#107—21no—
43C7×#107D411yescharacteristic
44C7×#102—21no—
45C4×C7×C8C2311yescharacteristic
46#6409—41no—
47Dic7⋊C8—21no—
48C8×Dic7—21no—
49C2×C7⋊C16—21no—
50#6384—22no—
51C4⋊(C7⋊C8)—21no—
52C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
53#3393—71no—
54#2241—71no—
55#2224D711yescharacteristic
56#1674—71no—
57#1362—71no—
58Q8⋊C16—71no—
59#1331—71no—
60C2×C7×Q8—41no—
61C2×C7×D4—21no—
62C22×C4×C7—41no—
63C2×Dic14—22no—
64C2×Dic14D811yescharacteristic
65C7×D8—21no—
66C7×D8—21no—
67C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
68C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
69C7×C4⋊C4—21no—
70C7×C4⋊C4—41no—
71C7×C4⋊C4—41no—
72C7×C22⋊C4—41no—
73C42×C7C2×D411yescharacteristic
74C22⋊Dic7—42no—
75C22⋊Dic7—42no—
76#1144—82no—
77#1142—82no—
78C4⋊Dic7—41no—
79C4⋊Dic7—41no—
80C4⋊Dic7D811yescharacteristic
81Dic7⋊C4—21no—
82Dic7⋊C4—42no—
83C4×Dic7—21no—
84C4×Dic7—42no—
85C2×C7⋊C8—21no—
86C2×C7⋊C8—41no—
87Dic28—42no—
88Dic28—41no—
89Dic28—41no—
90C7×C16—41no—
91C7⋊C16—41no—
92#556—141no—
93#500C2×D711yescharacteristic
94#495—141no—
95#494—71no—
96#464—142no—
97#462—141no—
98#461—141no—
99C8×Q8—71no—
100C4×Q16—141no—
101C4×D8C2×D711yescharacteristic
102#366—21no—
103C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
104#358—142no—
105#357—21no—
106C4×C16—71no—
107#335—71no—
108#332—141no—
109C23×C7—41no—
110C7×Q8—81no—
111C7×Q8—81no—
112C7×D4—41no—
113C7×D4—41no—
114C2×C4×C7—41no—
115C2×C4×C7—81no—
116C2×C4×C7—81no—
117C2×C4×C7—81no—
118C2×C4×C7#12011yescharacteristic
119C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
120C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×Dic7—21no—
122C2×Dic7—21no—
123C2×Dic7—42no—
124Dic14—21no—
125Dic14—21no—
126Dic14—42no—
127Dic14—42no—
128C7×C8—21no—
129C7×C8#13511yescharacteristic
130C7×C8#13711yescharacteristic
131C7⋊C8—41no—
132C7⋊C8—81no—
133C2×Q16—72no—
134C2×Q16—141no—
135C2×Q16—281no—
136C2×SD16—142no—
137C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—141no—
140#126—282no—
141#124—142no—
142C22⋊Q8—281no—
143C4×Q8—71no—
144C4×Q8—142no—
145C4×D4—21no—
146#117—281no—
147C2×C16—21no—
148C2×C16—141no—
149#107—21no—
150#107—21no—
151#107C22⋊D711yescharacteristic
152C4⋊C8—71no—
153C4⋊C8—141no—
154C4⋊C8—141no—
155#103—142no—
156#103—281no—
157#102—21no—
158C4×C8—141no—
159C4×C8C22×D711yescharacteristic
160C22×C7—81no—
161C22×C7—81no—
162C22×C7—81no—
163C22×C7#44711yescharacteristic
164C4×C7—21no—
165C4×C7—81no—
166C4×C7—161no—
167C4×C7#45211yescharacteristic
168C4×C7#45511yescharacteristic
169C4×C7#50811yescharacteristic
170C4×C7#50911yescharacteristic
171Dic7—41no—
172Dic7—41no—
173Dic7—82no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—71no—
176C2×Q8—142no—
177C2×D4—21no—
178C22×C4—41no—
179Q16—282no—
180Q16—281no—
181Q16—281no—
182Q16—562no—
183SD16—562no—
184D8—21no—
185D8—21no—
186C2×C8—141no—
187C2×C8—281no—
188C2×C8D4×D711yescharacteristic
189C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—71no—
194C4⋊C4—141no—
195C4⋊C4—282no—
196C4⋊C4—281no—
197C4⋊C4—281no—
198C22⋊C4—41no—
199C22⋊C4—282no—
200C22⋊C4—282no—
201C42—141no—
202C42—282no—
203C42D4×D711yescharacteristic
204C16—41no—
205C16—281no—
206C2×C7—161no—
207C2×C7#164111yescharacteristic
208C2×C7#218611yescharacteristic
209C2×C7#219511yescharacteristic
210C23—41no—
211Q8—81no—
212Q8—81no—
213Q8—141no—
214Q8—141no—
215Q8—282no—
216Q8—282no—
217D4—41no—
218D4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—141no—
224C2×C4—141no—
225C2×C4—282no—
226C2×C4D7×D811yescharacteristic
227C2×C4#647411yescharacteristic
228C2×C4#650011yescharacteristic
229C8—21no—
230C8—281no—
231C8—561no—
232C8#650511yescharacteristic
233C8#651311yescharacteristic
234C7#1238311yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22—81no—
236C22—81no—
237C22—81no—
238C22#8992811yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—81no—
241C4—161no—
242C4—281no—
243C4—281no—
244C4—562no—
245C4#8968311yescharacteristic
246C4#8968411yescharacteristic
247C4#8981911yescharacteristic
248C4#8997411yescharacteristic
249C2—161no—
250C2#1172886611yescharacteristic
251C2#1172922211yescharacteristic
252C2#1172927811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#2224C2
socleC22×C7#447
prime radicalC2×C7×D8D4
hypercenter#2224D7
hypocenterC7#12383
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11729136C2semidirect
4. #11729131C2semidirect
6. #11725367C2semidirect
7. #11725364C2semidirect
234. C7#12383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370242
C7×#22242
#117291362
#117291312
#117255692
#117253672
#117253642
#123837