Finite Group Databasebeta

← #13267682

Subgroups — #13267682

Order 1792.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739240C211yesmaximal, characteristic
2#11729064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727043C211yesmaximal, characteristic
4#11726342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725277C211yesmaximal, characteristic
8#90423—21no—
9C7×#494C2211yescharacteristic
10#89963—21no—
11#89957—22no—
12Q16×Dic7—21no—
13#89855—21no—
14#89621—21no—
15C4×D56C2211yescharacteristic
16#89454C2211yescharacteristic
17C8×Dic14C2211yescharacteristic
18C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
19C7×#335C2211yescharacteristic
20#89359—22no—
21#89304—21no—
22#89299—21no—
23#89277—21no—
24C4×C7⋊C16C2211yescharacteristic
25#12383—71nomaximal, Sylow
26C2×C7×Q16—21no—
27C2×C7×Q16D412yes—
28C7×C4⋊Q8—21no—
29#6510—22no—
30Q8×Dic7—22no—
31C2×#1143—22no—
32C2×Dic28—41no—
33C2×D56D411yescharacteristic
34#6461—42no—
35#6460—41no—
36#6455—41no—
37C4×D28—21no—
38#6432—21no—
39C4×Dic14D411yescharacteristic
40C2×C7×C16—21no—
41C7×C4⋊C8—21no—
42C4×C7×C8C2311yescharacteristic
43#6409—22no—
44#6395—21no—
45#6392—21no—
46#6392—21no—
47#6392D411yescharacteristic
48#6390—41no—
49Dic7⋊C8—21no—
50C8×Dic7—21no—
51C2×C7⋊C16—21no—
52C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
53#3393—71no—
54#2241—71no—
55#2224—71no—
56#1674—71no—
57#1362D711yescharacteristic, complemented
58Q8⋊C16—71no—
59#1331—71no—
60C2×C7×Q8—22no—
61C2×D28—21no—
62C2×C4×D7—41no—
63C2×Dic14—41no—
64C2×Dic14D811yescharacteristic
65C7×Q16—42no—
66C7×Q16—41no—
67C7×Q16—41no—
68C2×C7×C8—41no—
69C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
70C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
71C7×C4⋊C4—41no—
72C7×C4⋊C4—41no—
73C42×C7C2×D411yescharacteristic
74#1143—82no—
75(C2×D7)⋊C4—42no—
76(C2×D7)⋊C4—42no—
77(C2×D7)⋊C4—41no—
78C4⋊Dic7—21no—
79C4⋊Dic7—42no—
80C4⋊Dic7—41no—
81C4⋊Dic7—41no—
82C4⋊Dic7D811yescharacteristic
83Dic7⋊C4—21no—
84C4×Dic7—21no—
85C4×Dic7—42no—
86C2×C7⋊C8—21no—
87Dic28—82no—
88D56—21no—
89D56—21no—
90C7×C16—41no—
91C7⋊C16—41no—
92#556—141no—
93#500—71no—
94#495—141no—
95#494C2×D711yescharacteristic
96#464—142no—
97#462—141no—
98#461—141no—
99C8×Q8—71no—
100C4×Q16—141no—
101C4×D8—71no—
102#366—141no—
103C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
104#358—142no—
105#357—141no—
106C4×C16—71no—
107#335C2×D711yescharacteristic
108#332—141no—
109C22×D7—41no—
110C7×Q8—42no—
111C7×Q8—42no—
112C2×C4×C7—42no—
113C2×C4×C7#12011yescharacteristic
114C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×Dic7—21no—
117C2×Dic7—21no—
118C2×Dic7—41no—
119C2×Dic7—81no—
120D28—41no—
121D28—41no—
122C4×D7—81no—
123C4×D7—81no—
124Dic14—21no—
125Dic14—21no—
126Dic14—81no—
127Dic14—81no—
128C7×C8—21no—
129C7×C8—81no—
130C7×C8#13511yescharacteristic
131C7×C8#13711yescharacteristic
132C7⋊C8—41no—
133C2×Q16—21no—
134C2×Q16—281no—
135C2×Q16D2812yes—
136C2×SD16—142no—
137C2×D8—71no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—141no—
140#126—282no—
141#124—142no—
142C22⋊Q8—281no—
143C4×Q8—71no—
144C4×Q8—142no—
145C4×D4—141no—
146#117—281no—
147C2×C16—21no—
148C2×C16—141no—
149#107—71no—
150#107—141no—
151#107—141no—
152C4⋊C8—21no—
153C4⋊C8—71no—
154C4⋊C8—141no—
155#103—142no—
156#103—281no—
157#102—141no—
158C4×C8—141no—
159C4×C8C22×D711yescharacteristic
160C22×C7#44711yescharacteristic
161C2×D7—81no—
162C2×D7—81no—
163C2×D7—81no—
164C4×C7—21no—
165C4×C7—82no—
166C4×C7#45211yescharacteristic
167C4×C7#45511yescharacteristic
168C4×C7#50811yescharacteristic
169C4×C7#50911yescharacteristic
170Dic7—41no—
171Dic7—41no—
172Dic7—81no—
173Dic7—161no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—71no—
176C2×Q8—281no—
177C2×D4—141no—
178C22×C4—281no—
179Q16—42no—
180Q16—41no—
181Q16—41no—
182Q16—562no—
183SD16—562no—
184D8—141no—
185D8—141no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—141no—
188C2×C8C2×D2811yescharacteristic
189C2×C8D4×D711yescharacteristic
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—71no—
193C4⋊C4—141no—
194C4⋊C4—141no—
195C4⋊C4—282no—
196C4⋊C4—281no—
197C4⋊C4—281no—
198C22⋊C4—282no—
199C22⋊C4—282no—
200C22⋊C4—281no—
201C42—141no—
202C42—282no—
203C42D4×D711yescharacteristic
204C16—41no—
205C16—281no—
206C2×C7#164111yescharacteristic
207C2×C7#218611yescharacteristic
208C2×C7#219511yescharacteristic
209D7—161no—
210C23—281no—
211Q8—42no—
212Q8—42no—
213Q8—141no—
214Q8—141no—
215Q8—561no—
216Q8—561no—
217D4—281no—
218D4—281no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—141no—
221C2×C4—141no—
222C2×C4—281no—
223C2×C4—561no—
224C2×C4—561no—
225C2×C4—561no—
226C2×C4#644511yescharacteristic
227C2×C4D7×D811yescharacteristic
228C2×C4#647711yescharacteristic
229C8—21no—
230C8—81no—
231C8—281no—
232C8#647511yescharacteristic
233C8#647811yescharacteristic
234C7#1238311yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22—561no—
236C22—561no—
237C22—561no—
238C22#8954511yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—82no—
241C4—281no—
242C4—281no—
243C4—561no—
244C4—1121no—
245C4#8951811yescharacteristic
246C4#8955511yescharacteristic
247C4#8968611yescharacteristic
248C4#8969111yescharacteristic
249C2—1121no—
250C2#1172616111yescharacteristic
251C2#1172697811yescharacteristic
252C2#1172702311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1362C2
socleC22×C7#447
prime radicalC2×D56D4
hypercenter#1362D7
hypocenterC7#12383
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11729064C2semidirect
4. #11726342C2semidirect
5. C7×#1362C2semidirect
6. #11725364C2semidirect
57. #1362D7semidirect
234. C7#12383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392402
#117290642
#117270432
#117263422
C7×#13622
#117253642
#117252772
#123837