Finite Group Databasebeta

← #13267732

Subgroups — #13267732

Order 1792.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737401C211yesmaximal, characteristic
2#11728718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90276—21no—
9C7×#446C2211yescharacteristic
10#89803—21no—
11#89617—21no—
12#89616—21no—
13#89615—21no—
14#89484—21no—
15#89482—21no—
16#89468C2211yescharacteristic
17C4×D56C2211yescharacteristic
18#89454C2211yescharacteristic
19C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C7×#346C2211yescharacteristic
21#89304—21no—
22#89304—21no—
23#89300—21no—
24#89298—21no—
25#89281—21no—
26#89252C2211yescharacteristic
27#12390—71nomaximal, Sylow
28C4×C7×Q8D411yescharacteristic
29#6510—41no—
30C2×#1144—41no—
31C2×Dic28D411yescharacteristic
32C2×D56—21no—
33C2×D56D411yescharacteristic
34C2×D56D411yescharacteristic
35C2×#1132—21no—
36C2×#1132—21no—
37#6457—41no—
38#6457—41no—
39#6456—41no—
40#6438—21no—
41#6438—21no—
42#6437—21no—
43C4×D28—21no—
44C4×D28—21no—
45#6432—21no—
46C4×Dic14—21no—
47C2×C7×C16—21no—
48C2×C7×C16—21no—
49C7×C4⋊C8—21no—
50C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
51C7×#97—21no—
52C4×C7×C8C2311yescharacteristic
53#6395—21no—
54#6395—21no—
55#6392—21no—
56#6392—21no—
57#6392D411yescharacteristic
58#6390—21no—
59#6384—41no—
60C4⋊(C7⋊C8)—21no—
61#3403—71no—
62#2243—71no—
63#2226—71no—
64#1694—71no—
65#1360—71no—
66#1338D711yescharacteristic, complemented
67#1333—71no—
68C2×C7×Q8D811yescharacteristic
69C2×D28—21no—
70C2×D28—21no—
71C2×D28—41no—
72C2×D28—41no—
73C2×C4×D7—41no—
74C2×C4×D7—41no—
75C2×Dic14—21no—
76C2×Dic14—41no—
77C2×C7×C8—21no—
78C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
79C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
80C7×C4⋊C4—21no—
81C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
82C42×C7—21no—
83C42×C7C2×D411yescharacteristic
84#1144—82no—
85(C2×D7)⋊C4—41no—
86(C2×D7)⋊C4—41no—
87(C2×D7)⋊C4—41no—
88(C2×D7)⋊C4—41no—
89(C2×D7)⋊C4—41no—
90(C2×D7)⋊C4—41no—
91C4⋊Dic7—21no—
92C4⋊Dic7—41no—
93C4⋊Dic7—41no—
94Dic7⋊C4—41no—
95C4×Dic7—41no—
96C2×C7⋊C8—41no—
97Dic28—41no—
98D56—21no—
99D56—21no—
100D56—41no—
101D56—81no—
102#1132—41no—
103#1132—41no—
104#1132—81no—
105C7×C16—41no—
106C7×C16—41no—
107#559—141no—
108#500—71no—
109#496—141no—
110#495—71no—
111#464—141no—
112#463—141no—
113#462—141no—
114#459—141no—
115#446C2×D711yescharacteristic
116#440—141no—
117C4×D8—71no—
118#367—141no—
119C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
120#358—141no—
121#357—141no—
122#357—141no—
123#346C2×D711yescharacteristic
124#334—71no—
125#332—141no—
126C22×D7—41no—
127C22×D7—41no—
128C7×Q8—41no—
129C2×C4×C7—21no—
130C2×C4×C7—21no—
131C2×C4×C7#12011yescharacteristic
132C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
133C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×Dic7—41no—
135C2×Dic7—41no—
136C2×Dic7—81no—
137D28—41no—
138D28—41no—
139D28—41no—
140D28—41no—
141D28—82no—
142D28—161no—
143C4×D7—161no—
144C4×D7—161no—
145Dic14—41no—
146Dic14—41no—
147Dic14—81no—
148Dic14—81no—
149C7×C8—21no—
150C7×C8—41no—
151C7×C8#13511yescharacteristic
152C7×C8#13711yescharacteristic
153C7⋊C8—81no—
154C2×Q16—71no—
155C2×Q16—281no—
156C2×SD16—141no—
157C2×SD16—141no—
158C2×D8—71no—
159C2×D8—71no—
160C2×D8—141no—
161C4⋊Q8—141no—
162#127—141no—
163#124—141no—
164#124—141no—
165#124—281no—
166#123—281no—
167#123—281no—
168C4×Q8—141no—
169C4×Q8D2811yescharacteristic
170C4×D4—141no—
171C4×D4—141no—
172C4×D4—281no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—21no—
175#107—71no—
176#107—141no—
177#107—141no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—141no—
180C4⋊C8D2811yescharacteristic
181#103—141no—
182#103—281no—
183#102—141no—
184#102—141no—
185#97—21no—
186C4×C8C22×D711yescharacteristic
187C22×C7#44711yescharacteristic
188C2×D7—81no—
189C2×D7—81no—
190C2×D7—81no—
191C2×D7—81no—
192C2×D7—81no—
193C2×D7—81no—
194C4×C7—21no—
195C4×C7—21no—
196C4×C7—41no—
197C4×C7—41no—
198C4×C7#45211yescharacteristic
199C4×C7#45511yescharacteristic
200Dic7—81no—
201Dic7—81no—
202Dic7—161no—
203C2×Q8—141no—
204C2×Q8—281no—
205C2×Q8D5611yescharacteristic
206C2×D4—141no—
207C2×D4—141no—
208C2×D4—281no—
209C2×D4—281no—
210C22×C4—281no—
211C22×C4—281no—
212Q16—281no—
213Q16—562no—
214SD16—281no—
215SD16—281no—
216SD16—561no—
217D8—141no—
218D8—141no—
219D8—281no—
220D8—561no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—281no—
223C2×C8D4×D711yescharacteristic
224C2×C8D4×D711yescharacteristic
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—141no—
227C4⋊C4—281no—
228C4⋊C4—281no—
229C4⋊C4—281no—
230C4⋊C4D5611yescharacteristic
231C22⋊C4—281no—
232C22⋊C4—281no—
233C22⋊C4—281no—
234C22⋊C4—281no—
235C22⋊C4—281no—
236C22⋊C4—281no—
237C42—21no—
238C42—281no—
239C42C2×D2811yescharacteristic
240C16—41no—
241C16—41no—
242C2×C7#164111yescharacteristic
243C2×C7#219011yescharacteristic
244C2×C7#219411yescharacteristic
245D7—161no—
246D7—161no—
247C23—281no—
248C23—281no—
249Q8—41no—
250Q8—281no—
251Q8—281no—
252Q8—561no—
253Q8—561no—
254D4—281no—
255D4—281no—
256D4—281no—
257D4—281no—
258D4—562no—
259D4—1121no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—281no—
263C2×C4—281no—
264C2×C4—561no—
265C2×C4—1121no—
266C2×C4—1121no—
267C2×C4#644511yescharacteristic
268C2×C4C2×D5611yescharacteristic
269C2×C4#647111yescharacteristic
270C8—21no—
271C8—41no—
272C8—561no—
273C8#647911yescharacteristic
274C8#648111yescharacteristic
275C7#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22—561no—
277C22—561no—
278C22—561no—
279C22—561no—
280C22—561no—
281C22—561no—
282C22#8950411yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—561no—
288C4—561no—
289C4—1121no—
290C4#8958211yescharacteristic
291C4#8959711yescharacteristic
292C2—1121no—
293C2—1121no—
294C2#1172601711yescharacteristic
295C2#1172687411yescharacteristic
296C2#1172688211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89504
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1338C2
socleC22×C7#447
prime radical#11737401C2
hypercenter#1338D7
hypocenterC7#12390
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11728718C2semidirect
3. #11727044C2semidirect
4. #11726833C2semidirect
5. C7×#1338C2semidirect
6. #11725368C2semidirect
7. #11725322C2semidirect
66. #1338D7semidirect
275. C7#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117374012
#117287182
#117270442
#117268332
C7×#13382
#117253682
#117253222
#123907