Finite Group Databasebeta

← #13267733

Subgroups — #13267733

Order 1792.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737027C211yesmaximal, characteristic
2#11728641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90250—21no—
9C4×C7×D8C2211yescharacteristic
10#89926—21no—
11#89788—21no—
12#89661—21no—
13#89621—21no—
14#89558—21no—
15#89539—21no—
16#89468C2211yescharacteristic
17#89454C2211yescharacteristic
18#89451C2211yescharacteristic
19C7×#346C2211yescharacteristic
20C7×#334C2211yescharacteristic
21#89357—21no—
22#89304—21no—
23#89298—21no—
24#89285—21no—
25#89277—21no—
26C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
27#12390—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×D8D411yescharacteristic
29C4×C7×D4—21no—
30#6503—21no—
31#6499—21no—
32C2×#1142—21no—
33C2×#1141—21no—
34#6492—41no—
35C4×C22⋊D7—41no—
36C2×Dic28—41no—
37C2×Dic28D411yescharacteristic
38C2×D56D411yescharacteristic
39C2×#1132—21no—
40#6456—21no—
41#6450—21no—
42#6448—41no—
43#6446—41no—
44#6438—21no—
45#6432—21no—
46C4×Dic14D411yescharacteristic
47C2×C7×C16—21no—
48C7×#107D411yescharacteristic
49C7×C4⋊C8—21no—
50C7×#102—21no—
51C4×C7×C8C2311yescharacteristic
52#6392—21no—
53#6392—21no—
54#6390—41no—
55#6389—21no—
56Dic7⋊C8—21no—
57C2×C7⋊C16—21no—
58#6384—21no—
59#6383—21no—
60C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
61#3403—71no—
62#2243—71no—
63#2226—71no—
64#1694—71no—
65#1360—71no—
66#1338—71no—
67#1333D711yescharacteristic, complemented
68C2×C7×D4—21no—
69C22×C4×C7—41no—
70C2×C22⋊D7—41no—
71C2×C22⋊D7—41no—
72C2×D28—21no—
73C2×C4×D7—41no—
74C2×Dic14—21no—
75C2×Dic14—41no—
76C2×Dic14D811yescharacteristic
77C7×D8—21no—
78C7×D8—21no—
79C2×C7×C8—41no—
80C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
81C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
82C7×C4⋊C4—21no—
83C7×C22⋊C4—41no—
84C42×C7C2×D411yescharacteristic
85C22⋊Dic7—41no—
86C22⋊Dic7—41no—
87#1142—81no—
88#1141—81no—
89(C2×D7)⋊C4—41no—
90(C2×D7)⋊C4—41no—
91(C2×D7)⋊C4—41no—
92C4⋊Dic7—41no—
93C4⋊Dic7—41no—
94C4⋊Dic7D811yescharacteristic
95Dic7⋊C4—21no—
96Dic7⋊C4—41no—
97C4×Dic7—21no—
98C4×Dic7—41no—
99C2×C7⋊C8—21no—
100Dic28—41no—
101Dic28—82no—
102D56—41no—
103#1132—41no—
104#1132—41no—
105C7×C16—41no—
106C7⋊C16—41no—
107#559—141no—
108#500—71no—
109#496—141no—
110#495—71no—
111#464—141no—
112#463—141no—
113#462—141no—
114#459—141no—
115#446—71no—
116#440—141no—
117C4×D8C2×D711yescharacteristic
118#367—141no—
119C4⋊C16—71no—
120#358—141no—
121#357—141no—
122#357—141no—
123#346C2×D711yescharacteristic
124#334C2×D711yescharacteristic
125#332—141no—
126C23×C7—41no—
127C22×D7—41no—
128C7×D4—41no—
129C7×D4—41no—
130C2×C4×C7—41no—
131C2×C4×C7—161no—
132C2×C4×C7#12011yescharacteristic
133C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
134C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22⋊D7—82no—
136C22⋊D7—161no—
137C2×Dic7—21no—
138C2×Dic7—21no—
139C2×Dic7—41no—
140C2×Dic7—81no—
141D28—41no—
142D28—41no—
143C4×D7—161no—
144Dic14—41no—
145Dic14—41no—
146Dic14—41no—
147Dic14—81no—
148Dic14—81no—
149C7×C8—21no—
150C7×C8—81no—
151C7×C8#13511yescharacteristic
152C7×C8#13711yescharacteristic
153C7⋊C8—41no—
154C2×Q16—71no—
155C2×Q16—281no—
156C2×SD16—141no—
157C2×SD16—141no—
158C2×D8—71no—
159C2×D8—141no—
160C2×D8D2811yescharacteristic
161C4⋊Q8—141no—
162#127—141no—
163#124—141no—
164#124—141no—
165#124—281no—
166#123—281no—
167#123—281no—
168C4×Q8—71no—
169C4×Q8—141no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—141no—
172C4×D4—281no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—141no—
175#107—141no—
176#107—141no—
177#107D2811yescharacteristic
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—71no—
180C4⋊C8—141no—
181#103—141no—
182#103—281no—
183#102—21no—
184#102—141no—
185#97—141no—
186C4×C8C22×D711yescharacteristic
187C22×C7—81no—
188C22×C7—81no—
189C22×C7—81no—
190C22×C7#44711yescharacteristic
191C2×D7—81no—
192C2×D7—81no—
193C2×D7—81no—
194C4×C7—21no—
195C4×C7—21no—
196C4×C7—81no—
197C4×C7#45211yescharacteristic
198C4×C7#45511yescharacteristic
199Dic7—41no—
200Dic7—41no—
201Dic7—81no—
202Dic7—161no—
203C2×Q8—71no—
204C2×Q8—141no—
205C2×Q8—281no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—141no—
208C2×D4—281no—
209C2×D4—281no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—281no—
212Q16—281no—
213Q16—562no—
214SD16—281no—
215SD16—281no—
216SD16—561no—
217D8—21no—
218D8—21no—
219D8—281no—
220D8—561no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—141no—
223C2×C8C2×D2811yescharacteristic
224C2×C8D4×D711yescharacteristic
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—71no—
227C4⋊C4—141no—
228C4⋊C4—281no—
229C4⋊C4—281no—
230C4⋊C4—281no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—281no—
233C22⋊C4—281no—
234C22⋊C4—281no—
235C22⋊C4—281no—
236C22⋊C4—281no—
237C42—141no—
238C42—281no—
239C42D4×D711yescharacteristic
240C16—41no—
241C16—281no—
242C2×C7—161no—
243C2×C7#164111yescharacteristic
244C2×C7#219011yescharacteristic
245C2×C7#219411yescharacteristic
246D7—161no—
247C23—41no—
248C23—281no—
249Q8—281no—
250Q8—281no—
251Q8—281no—
252Q8—561no—
253Q8—561no—
254D4—41no—
255D4—41no—
256D4—281no—
257D4—281no—
258D4—562no—
259D4—1121no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—141no—
262C2×C4—141no—
263C2×C4—161no—
264C2×C4—281no—
265C2×C4—561no—
266C2×C4—1121no—
267C2×C4#644511yescharacteristic
268C2×C4D7×D811yescharacteristic
269C2×C4#647711yescharacteristic
270C8—21no—
271C8—81no—
272C8—281no—
273C8#646711yescharacteristic
274C8#647211yescharacteristic
275C7#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—561no—
280C22—561no—
281C22—561no—
282C22#8954511yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—281no—
287C4—281no—
288C4—561no—
289C4—1121no—
290C4#8950511yescharacteristic
291C4#8959711yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—1121no—
294C2#1172594411yescharacteristic
295C2#1172700611yescharacteristic
296C2#1172701311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1333C2
socleC22×C7#447
prime radical#11737027C2
hypercenter#1333D7
hypocenterC7#12390
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11728641C2semidirect
3. #11726833C2semidirect
4. #11726306C2semidirect
5. C7×#1333C2semidirect
6. #11725324C2semidirect
7. #11725273C2semidirect
67. #1333D7semidirect
275. C7#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370272
#117286412
#117268332
#117263062
C7×#13332
#117253242
#117252732
#123907