Finite Group Databasebeta

← #13267736

Subgroups — #13267736

Order 1792.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737159C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729137C211yesmaximal, characteristic
4#11729133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725368C211yesmaximal, characteristic
7#11725365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90259—21no—
9C7×#500C2211yescharacteristic
10C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
11#89962—21no—
12#89862—21no—
13#89800—21no—
14#89661—21no—
15#89591—21no—
16#89565—21no—
17#89468C2211yescharacteristic
18#89451C2211yescharacteristic
19C7×#366—21no—
20C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C7×#358—21no—
22#89342—21no—
23#89287—21no—
24#89286—21no—
25#89256C2211yescharacteristic
26#89252C2211yescharacteristic
27#12391—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×Q16D411yescharacteristic
29C7×C4⋊Q8—21no—
30C4×C7×Q8—21no—
31#6510—21no—
32#6507—21no—
33C2×#1144—21no—
34C2×#1144—41no—
35C2×#1143—21no—
36C2×Dic28D411yescharacteristic
37C2×D56D411yescharacteristic
38C2×#1132—21no—
39#6461—41no—
40#6459—41no—
41#6456—21no—
42#6450—21no—
43#6439—41no—
44#6438—21no—
45#6435—41no—
46C4×Dic14D411yescharacteristic
47C2×C7×C16—21no—
48C7×#107—21no—
49C7×#107—21no—
50C7×#107D411yescharacteristic
51C7×#103—21no—
52C4×C7×C8C2311yescharacteristic
53#6409—41no—
54#6389—21no—
55Dic7⋊C8—21no—
56C2×C7⋊C16—21no—
57#6384—21no—
58#6383—21no—
59C4⋊(C7⋊C8)—21no—
60C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
61#3402—71no—
62#2243—71no—
63#2227D711yescharacteristic, complemented
64#1694—71no—
65#1360—71no—
66#1338—71no—
67#1334—71no—
68C2×C7×Q8—21no—
69C2×C7×Q8—41no—
70C2×D28—21no—
71C2×C4×D7—41no—
72C2×Dic14—21no—
73C2×Dic14D811yescharacteristic
74C7×Q16—21no—
75C7×Q16—21no—
76C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
77C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
78C7×C4⋊C4—21no—
79C7×C4⋊C4—41no—
80C7×C4⋊C4—41no—
81C7×C4⋊C4—41no—
82C42×C7—41no—
83C42×C7C2×D411yescharacteristic
84#1144—81no—
85#1144—82no—
86#1143—81no—
87(C2×D7)⋊C4—41no—
88(C2×D7)⋊C4—41no—
89(C2×D7)⋊C4—41no—
90(C2×D7)⋊C4—41no—
91(C2×D7)⋊C4—41no—
92C4⋊Dic7D811yescharacteristic
93Dic7⋊C4—21no—
94Dic7⋊C4—41no—
95Dic7⋊C4—41no—
96Dic7⋊C4—41no—
97C4×Dic7—21no—
98C4×Dic7—41no—
99C2×C7⋊C8—21no—
100C2×C7⋊C8—41no—
101Dic28—41no—
102D56—41no—
103#1132—41no—
104#1132—41no—
105C7×C16—41no—
106C7⋊C16—41no—
107#556—141no—
108#500C2×D711yescharacteristic
109#497—141no—
110#495—71no—
111#464—141no—
112#463—141no—
113#462—141no—
114#462—141no—
115#446—71no—
116#440—141no—
117C4×Q16C2×D711yescharacteristic
118#366—21no—
119C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
120#358—21no—
121#358—141no—
122#357—141no—
123#346—71no—
124#334—71no—
125#332—141no—
126C22×D7—41no—
127C7×Q8—41no—
128C7×Q8—41no—
129C7×Q8—81no—
130C7×Q8—81no—
131C2×C4×C7—41no—
132C2×C4×C7—41no—
133C2×C4×C7—81no—
134C2×C4×C7#12011yescharacteristic
135C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×Dic7—21no—
138C2×Dic7—21no—
139C2×Dic7—41no—
140D28—41no—
141D28—41no—
142C4×D7—82no—
143Dic14—41no—
144Dic14—41no—
145Dic14—41no—
146C7×C8—21no—
147C7×C8#13511yescharacteristic
148C7×C8#13711yescharacteristic
149C7⋊C8—41no—
150C7⋊C8—81no—
151C2×Q16—71no—
152C2×Q16—141no—
153C2×Q16—281no—
154C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
155C2×SD16—141no—
156C2×SD16—141no—
157C2×D8—71no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—141no—
160#126—281no—
161#126—281no—
162#124—141no—
163#124—141no—
164C22⋊Q8—281no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—71no—
167C4×Q8—141no—
168C4×D4—141no—
169#117—281no—
170C2×C16—21no—
171C2×C16—141no—
172#107—21no—
173#107—21no—
174#107C22⋊D711yescharacteristic
175C4⋊C8—71no—
176C4⋊C8—141no—
177C4⋊C8—141no—
178#103—21no—
179#103—141no—
180#103—281no—
181#102—141no—
182#97—141no—
183C4×C8C22×D711yescharacteristic
184C22×C7#44711yescharacteristic
185C2×D7—81no—
186C2×D7—81no—
187C2×D7—81no—
188C4×C7—21no—
189C4×C7—21no—
190C4×C7—81no—
191C4×C7—81no—
192C4×C7—161no—
193C4×C7#45211yescharacteristic
194C4×C7#45511yescharacteristic
195Dic7—41no—
196Dic7—41no—
197Dic7—81no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—71no—
201C2×Q8—141no—
202C2×D4—141no—
203C22×C4—281no—
204Q16—21no—
205Q16—21no—
206Q16—281no—
207Q16—561no—
208Q16—562no—
209SD16—281no—
210SD16—281no—
211SD16—561no—
212D8—281no—
213C2×C8—141no—
214C2×C8—281no—
215C2×C8D4×D711yescharacteristic
216C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—71no—
222C4⋊C4—141no—
223C4⋊C4—281no—
224C4⋊C4—281no—
225C4⋊C4—281no—
226C22⋊C4—281no—
227C22⋊C4—281no—
228C22⋊C4—281no—
229C22⋊C4—281no—
230C22⋊C4—281no—
231C42—41no—
232C42—141no—
233C42—281no—
234C42D4×D711yescharacteristic
235C16—41no—
236C16—281no—
237C2×C7#164111yescharacteristic
238C2×C7#219011yescharacteristic
239C2×C7#219511yescharacteristic
240D7—161no—
241C23—281no—
242Q8—41no—
243Q8—41no—
244Q8—81no—
245Q8—81no—
246Q8—281no—
247Q8—281no—
248Q8—281no—
249D4—281no—
250D4—281no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—141no—
255C2×C4—141no—
256C2×C4—281no—
257C2×C4—562no—
258C2×C4D7×D811yescharacteristic
259C2×C4#647411yescharacteristic
260C2×C4#650011yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—281no—
263C8—561no—
264C8#650511yescharacteristic
265C8#651311yescharacteristic
266C7#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22—561no—
268C22—561no—
269C22—561no—
270C22#8992811yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—81no—
274C4—81no—
275C4—161no—
276C4—281no—
277C4—281no—
278C4—561no—
279C4#8981911yescharacteristic
280C4#8997411yescharacteristic
281C2—1121no—
282C2#1172886611yescharacteristic
283C2#1172926011yescharacteristic
284C2#1172927011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#2227C2
socleC22×C7#447
prime radicalC2×D56D4
hypercenter#2227D7
hypocenterC7#12391
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2227C2semidirect
4. #11729133C2semidirect
5. #11725570C2semidirect
7. #11725365C2semidirect
63. #2227D7semidirect
266. C7#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117371592
C7×#22272
#117291372
#117291332
#117255702
#117253682
#117253652
#123917