Finite Group Databasebeta

← #13267738

Subgroups — #13267738

Order 1792.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739262C211yesmaximal, characteristic
2#11729073C211yesmaximal, characteristic
3#11727050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1360C211yesmaximal, characteristic
6#11725365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90362—21no—
9C7×#495C2211yescharacteristic
10#89954—21no—
11#89939—21no—
12#89936—21no—
13#89925—21no—
14#89826—21no—
15#89621—21no—
16C4×Dic28C2211yescharacteristic
17#89454C2211yescharacteristic
18#89451C2211yescharacteristic
19C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C7×#334C2211yescharacteristic
21#89359—21no—
22#89357—21no—
23#89299—21no—
24#89298—21no—
25#89277—21no—
26#89256C2211yescharacteristic
27#12391—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×Q16D411yescharacteristic
29C2×C7×SD16—21no—
30C2×C7×D8D411yescharacteristic
31C7×#124—21no—
32Q8×Dic7—21no—
33#6507—21no—
34C2×#1144—21no—
35#6499—21no—
36D4×Dic7—21no—
37C2×#1142—21no—
38C2×Dic28—41no—
39C2×Dic28D411yescharacteristic
40#6442—41no—
41#6442—41no—
42#6441—41no—
43#6440—41no—
44#6432—21no—
45C4×Dic14—21no—
46C4×Dic14D411yescharacteristic
47C2×C7×C16—21no—
48C7×C4⋊C8—21no—
49C4×C7×C8C2311yescharacteristic
50#6409—21no—
51#6406—21no—
52#6392—21no—
53#6392—21no—
54#6392D411yescharacteristic
55#6390—21no—
56#6390—41no—
57#6389—21no—
58Dic7⋊C8—21no—
59C2×C7⋊C16—21no—
60C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
61#3402—71no—
62#2243—71no—
63#2227—71no—
64#1694—71no—
65#1360D711yescharacteristic
66#1338—71no—
67#1334—71no—
68C2×C7×Q8—21no—
69C2×C7×D4—21no—
70C22×Dic7—41no—
71C2×Dic14—21no—
72C2×Dic14—41no—
73C2×Dic14D811yescharacteristic
74C7×Q16—41no—
75C7×SD16—41no—
76C7×SD16—41no—
77C7×D8—41no—
78C2×C7×C8—41no—
79C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
80C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
81C7×C22⋊C4—41no—
82C7×C22⋊C4—41no—
83C42×C7C2×D411yescharacteristic
84C22⋊Dic7—41no—
85C22⋊Dic7—41no—
86C22⋊Dic7—41no—
87#1144—81no—
88#1142—81no—
89C4⋊Dic7—21no—
90C4⋊Dic7—41no—
91C4⋊Dic7—41no—
92C4⋊Dic7—41no—
93C4⋊Dic7D811yescharacteristic
94Dic7⋊C4—21no—
95Dic7⋊C4—41no—
96Dic7⋊C4—41no—
97Dic7⋊C4—41no—
98C4×Dic7—21no—
99C4×Dic7—41no—
100C4×Dic7—41no—
101C2×C7⋊C8—21no—
102Dic28—21no—
103Dic28—21no—
104Dic28—82no—
105C7×C16—41no—
106C7⋊C16—41no—
107#556—141no—
108#500—71no—
109#497—141no—
110#495C2×D711yescharacteristic
111#464—141no—
112#463—141no—
113#462—141no—
114#462—141no—
115#446—71no—
116#440—141no—
117C4×Q16—71no—
118#366—141no—
119C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
120#358—141no—
121#358—141no—
122#357—141no—
123#346—71no—
124#334C2×D711yescharacteristic
125#332—141no—
126C23×C7—41no—
127C7×Q8—41no—
128C7×Q8—41no—
129C7×D4—41no—
130C7×D4—41no—
131C2×C4×C7—41no—
132C2×C4×C7#12011yescharacteristic
133C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
134C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic7—21no—
136C2×Dic7—21no—
137C2×Dic7—41no—
138C2×Dic7—41no—
139C2×Dic7—82no—
140C2×Dic7—81no—
141Dic14—41no—
142Dic14—41no—
143Dic14—41no—
144Dic14—81no—
145Dic14—81no—
146C7×C8—21no—
147C7×C8—81no—
148C7×C8#13511yescharacteristic
149C7×C8#13711yescharacteristic
150C7⋊C8—41no—
151C2×Q16—71no—
152C2×Q16—141no—
153C2×Q16—281no—
154C2×Q16D2811yescharacteristic
155C2×SD16—21no—
156C2×SD16—141no—
157C2×D8D2811yescharacteristic
158C4⋊Q8—141no—
159C4⋊Q8—141no—
160#126—281no—
161#126—281no—
162#124—21no—
163#124—141no—
164C22⋊Q8—281no—
165C4×Q8—71no—
166C4×Q8—141no—
167C4×Q8—141no—
168C4×D4—141no—
169#117—281no—
170C2×C16—21no—
171C2×C16—141no—
172#107—71no—
173#107—141no—
174#107—141no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—71no—
177C4⋊C8—141no—
178#103—141no—
179#103—141no—
180#103—281no—
181#102—141no—
182#97—141no—
183C4×C8C22×D711yescharacteristic
184C22×C7—81no—
185C22×C7—81no—
186C22×C7—81no—
187C22×C7#44711yescharacteristic
188C4×C7—21no—
189C4×C7—21no—
190C4×C7—81no—
191C4×C7#45211yescharacteristic
192C4×C7#45511yescharacteristic
193Dic7—41no—
194Dic7—41no—
195Dic7—81no—
196Dic7—81no—
197Dic7—161no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—71no—
200C2×Q8—141no—
201C2×Q8—281no—
202C2×D4—21no—
203C22×C4—281no—
204Q16—41no—
205Q16—141no—
206Q16—141no—
207Q16—562no—
208Q16—561no—
209SD16—41no—
210SD16—41no—
211SD16—561no—
212D8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—141no—
215C2×C8C2×D2811yescharacteristic
216C2×C8D4×D711yescharacteristic
217C4⋊C4—71no—
218C4⋊C4—141no—
219C4⋊C4—141no—
220C4⋊C4—281no—
221C4⋊C4—281no—
222C4⋊C4—281no—
223C4⋊C4—281no—
224C4⋊C4—281no—
225C4⋊C4—281no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—281no—
229C22⋊C4—281no—
230C22⋊C4—281no—
231C42—141no—
232C42—281no—
233C42—281no—
234C42D4×D711yescharacteristic
235C16—41no—
236C16—281no—
237C2×C7—161no—
238C2×C7#164111yescharacteristic
239C2×C7#219011yescharacteristic
240C2×C7#219511yescharacteristic
241C23—41no—
242Q8—41no—
243Q8—41no—
244Q8—281no—
245Q8—281no—
246Q8—281no—
247Q8—561no—
248Q8—561no—
249D4—41no—
250D4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—141no—
253C2×C4—141no—
254C2×C4—281no—
255C2×C4—281no—
256C2×C4—562no—
257C2×C4—561no—
258C2×C4#644511yescharacteristic
259C2×C4D7×D811yescharacteristic
260C2×C4#647711yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—81no—
263C8—281no—
264C8#647511yescharacteristic
265C8#647811yescharacteristic
266C7#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22#8954511yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—81no—
274C4—281no—
275C4—281no—
276C4—561no—
277C4—561no—
278C4—1121no—
279C4#8951811yescharacteristic
280C4#8955511yescharacteristic
281C2—161no—
282C2#1172616111yescharacteristic
283C2#1172699911yescharacteristic
284C2#1172700611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1360C2
socleC22×C7#447
prime radicalC2×C7×D8D4
hypercenter#1360D7
hypocenterC7#12391
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11727050C2semidirect
4. #11726306C2semidirect
6. #11725365C2semidirect
7. #11725272C2semidirect
266. C7#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392622
#117290732
#117270502
#117263062
C7×#13602
#117253652
#117252722
#123917