Finite Group Databasebeta

← #13267739

Subgroups — #13267739

Order 1792.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737400C211yesmaximal, characteristic
2#11728718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726833C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725368C211yesmaximal, characteristic
7#11725323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90275—21no—
9C7×#446C2211yescharacteristic
10#89803—21no—
11#89621—21no—
12#89617—21no—
13#89616—21no—
14#89487—21no—
15#89482—21no—
16C4×Dic28C2211yescharacteristic
17#89468C2211yescharacteristic
18#89454C2211yescharacteristic
19C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C7×#346C2211yescharacteristic
21#89304—21no—
22#89299—21no—
23#89298—21no—
24#89298—21no—
25#89281—21no—
26#89252C2211yescharacteristic
27#12391—71nomaximal, Sylow
28C4×C7×Q8D411yescharacteristic
29#6509—41no—
30C2×#1144—41no—
31C2×Dic28—21no—
32C2×Dic28D411yescharacteristic
33C2×Dic28D411yescharacteristic
34C2×D56D411yescharacteristic
35C2×#1132—21no—
36C2×#1132—21no—
37#6461—41no—
38#6461—41no—
39#6455—41no—
40#6438—21no—
41#6438—21no—
42C4×D28—21no—
43#6432—21no—
44#6432—21no—
45C4×Dic14—21no—
46C4×Dic14—21no—
47C2×C7×C16—21no—
48C2×C7×C16—21no—
49C7×C4⋊C8—21no—
50C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
51C7×#97—21no—
52C4×C7×C8C2311yescharacteristic
53#6395—21no—
54#6392—21no—
55#6392—21no—
56#6392D411yescharacteristic
57#6390—21no—
58#6390—21no—
59#6384—41no—
60C4⋊(C7⋊C8)—21no—
61#3402—71no—
62#2243—71no—
63#2227—71no—
64#1694—71no—
65#1360—71no—
66#1338D711yescharacteristic, complemented
67#1334—71no—
68C2×C7×Q8D811yescharacteristic
69C2×D28—21no—
70C2×C4×D7—41no—
71C2×Dic14—21no—
72C2×Dic14—21no—
73C2×Dic14—41no—
74C2×C7×C8—21no—
75C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
76C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
77C7×C4⋊C4—21no—
78C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
79C42×C7—21no—
80C42×C7C2×D411yescharacteristic
81#1144—82no—
82(C2×D7)⋊C4—41no—
83(C2×D7)⋊C4—41no—
84(C2×D7)⋊C4—41no—
85(C2×D7)⋊C4—41no—
86(C2×D7)⋊C4—41no—
87C4⋊Dic7—21no—
88C4⋊Dic7—41no—
89C4⋊Dic7—41no—
90C4⋊Dic7—41no—
91C4⋊Dic7—41no—
92Dic7⋊C4—41no—
93Dic7⋊C4—41no—
94C4×Dic7—41no—
95C4×Dic7—41no—
96C2×C7⋊C8—41no—
97Dic28—21no—
98Dic28—21no—
99Dic28—41no—
100Dic28—81no—
101D56—41no—
102#1132—41no—
103#1132—41no—
104#1132—81no—
105C7×C16—41no—
106C7×C16—41no—
107#556—141no—
108#500—71no—
109#497—141no—
110#495—71no—
111#464—141no—
112#463—141no—
113#462—141no—
114#462—141no—
115#446C2×D711yescharacteristic
116#440—141no—
117C4×Q16—71no—
118#366—141no—
119C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
120#358—141no—
121#358—141no—
122#357—141no—
123#346C2×D711yescharacteristic
124#334—71no—
125#332—141no—
126C22×D7—41no—
127C7×Q8—41no—
128C2×C4×C7—21no—
129C2×C4×C7—21no—
130C2×C4×C7#12011yescharacteristic
131C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
132C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×Dic7—41no—
134C2×Dic7—41no—
135C2×Dic7—41no—
136C2×Dic7—81no—
137D28—41no—
138D28—41no—
139C4×D7—82no—
140Dic14—41no—
141Dic14—41no—
142Dic14—41no—
143Dic14—41no—
144Dic14—81no—
145Dic14—81no—
146C7×C8—21no—
147C7×C8—41no—
148C7×C8#13511yescharacteristic
149C7×C8#13711yescharacteristic
150C7⋊C8—81no—
151C2×Q16—71no—
152C2×Q16—71no—
153C2×Q16—141no—
154C2×Q16—281no—
155C2×SD16—141no—
156C2×SD16—141no—
157C2×D8—71no—
158C4⋊Q8—141no—
159C4⋊Q8—141no—
160#126—281no—
161#126—281no—
162#124—141no—
163#124—141no—
164C22⋊Q8—281no—
165C4×Q8—141no—
166C4×Q8—141no—
167C4×Q8D2811yescharacteristic
168C4×D4—141no—
169#117—281no—
170C2×C16—21no—
171C2×C16—21no—
172#107—71no—
173#107—141no—
174#107—141no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—141no—
177C4⋊C8D2811yescharacteristic
178#103—141no—
179#103—141no—
180#103—281no—
181#102—141no—
182#97—21no—
183C4×C8C22×D711yescharacteristic
184C22×C7#44711yescharacteristic
185C2×D7—81no—
186C2×D7—81no—
187C2×D7—81no—
188C4×C7—21no—
189C4×C7—21no—
190C4×C7—41no—
191C4×C7—41no—
192C4×C7#45211yescharacteristic
193C4×C7#45511yescharacteristic
194Dic7—81no—
195Dic7—81no—
196Dic7—81no—
197Dic7—161no—
198C2×Q8—141no—
199C2×Q8—141no—
200C2×Q8—281no—
201C2×Q8D5611yescharacteristic
202C2×D4—141no—
203C22×C4—281no—
204Q16—141no—
205Q16—141no—
206Q16—281no—
207Q16—561no—
208Q16—562no—
209SD16—281no—
210SD16—281no—
211SD16—561no—
212D8—281no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—281no—
215C2×C8D4×D711yescharacteristic
216C2×C8D4×D711yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—141no—
219C4⋊C4—281no—
220C4⋊C4—281no—
221C4⋊C4—281no—
222C4⋊C4—281no—
223C4⋊C4—281no—
224C4⋊C4—281no—
225C4⋊C4D5611yescharacteristic
226C22⋊C4—281no—
227C22⋊C4—281no—
228C22⋊C4—281no—
229C22⋊C4—281no—
230C22⋊C4—281no—
231C42—21no—
232C42—281no—
233C42—281no—
234C42C2×D2811yescharacteristic
235C16—41no—
236C16—41no—
237C2×C7#164111yescharacteristic
238C2×C7#219011yescharacteristic
239C2×C7#219511yescharacteristic
240D7—161no—
241C23—281no—
242Q8—41no—
243Q8—281no—
244Q8—281no—
245Q8—281no—
246Q8—281no—
247Q8—561no—
248Q8—561no—
249D4—281no—
250D4—281no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—281no—
254C2×C4—281no—
255C2×C4—281no—
256C2×C4—562no—
257C2×C4—561no—
258C2×C4#644511yescharacteristic
259C2×C4C2×D5611yescharacteristic
260C2×C4#647111yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—41no—
263C8—561no—
264C8#647911yescharacteristic
265C8#648111yescharacteristic
266C7#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22—561no—
268C22—561no—
269C22—561no—
270C22#8950411yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—561no—
276C4—561no—
277C4—561no—
278C4—1121no—
279C4#8958211yescharacteristic
280C4#8959711yescharacteristic
281C2—1121no—
282C2#1172601711yescharacteristic
283C2#1172687411yescharacteristic
284C2#1172688311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89504
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1338C2
socleC22×C7#447
prime radicalC2×D56D4
hypercenter#1338D7
hypocenterC7#12391
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11728718C2semidirect
3. #11727050C2semidirect
5. C7×#1338C2semidirect
7. #11725323C2semidirect
66. #1338D7semidirect
266. C7#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117374002
#117287182
#117270502
#117268332
C7×#13382
#117253682
#117253232
#123917