Finite Group Databasebeta

← #13267740

Subgroups — #13267740

Order 1792.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737159C211yesmaximal, characteristic
2#11728665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726833C211yesmaximal, characteristic
4#11726306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725273C211yesmaximal, characteristic
8#90259—21no—
9C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
10#89962—21no—
11#89800—21no—
12#89661—21no—
13#89621—21no—
14#89591—21no—
15#89565—21no—
16#89468C2211yescharacteristic
17#89454C2211yescharacteristic
18#89451C2211yescharacteristic
19C7×#346C2211yescharacteristic
20C7×#334C2211yescharacteristic
21#89359—21no—
22#89304—21no—
23#89298—21no—
24#89284—21no—
25#89277—21no—
26C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
27#12391—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×Q16D411yescharacteristic
29C4×C7×Q8—21no—
30#6510—21no—
31#6507—21no—
32C2×#1144—21no—
33C2×#1143—21no—
34C2×Dic28—41no—
35C2×Dic28D411yescharacteristic
36C2×D56D411yescharacteristic
37C2×#1132—21no—
38#6461—41no—
39#6459—41no—
40#6456—21no—
41#6450—21no—
42#6439—41no—
43#6438—21no—
44#6435—41no—
45#6432—21no—
46C4×Dic14D411yescharacteristic
47C2×C7×C16—21no—
48C7×#107D411yescharacteristic
49C7×C4⋊C8—21no—
50C7×#103—21no—
51C4×C7×C8C2311yescharacteristic
52#6392—21no—
53#6392—21no—
54#6390—41no—
55#6389—21no—
56Dic7⋊C8—21no—
57C2×C7⋊C16—21no—
58#6384—21no—
59#6383—21no—
60C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
61#3402—71no—
62#2243—71no—
63#2227—71no—
64#1694—71no—
65#1360—71no—
66#1338—71no—
67#1334D711yescharacteristic, complemented
68C2×C7×Q8—21no—
69C2×D28—21no—
70C2×C4×D7—41no—
71C2×Dic14—21no—
72C2×Dic14—41no—
73C2×Dic14D811yescharacteristic
74C7×Q16—21no—
75C7×Q16—21no—
76C2×C7×C8—41no—
77C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
78C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
79C7×C4⋊C4—21no—
80C7×C4⋊C4—41no—
81C42×C7—41no—
82C42×C7C2×D411yescharacteristic
83#1144—81no—
84#1143—81no—
85(C2×D7)⋊C4—41no—
86(C2×D7)⋊C4—41no—
87(C2×D7)⋊C4—41no—
88(C2×D7)⋊C4—41no—
89(C2×D7)⋊C4—41no—
90C4⋊Dic7—41no—
91C4⋊Dic7—41no—
92C4⋊Dic7D811yescharacteristic
93Dic7⋊C4—21no—
94Dic7⋊C4—41no—
95Dic7⋊C4—41no—
96Dic7⋊C4—41no—
97C4×Dic7—21no—
98C4×Dic7—41no—
99C2×C7⋊C8—21no—
100Dic28—41no—
101Dic28—82no—
102D56—41no—
103#1132—41no—
104#1132—41no—
105C7×C16—41no—
106C7⋊C16—41no—
107#556—141no—
108#500—71no—
109#497—141no—
110#495—71no—
111#464—141no—
112#463—141no—
113#462—141no—
114#462—141no—
115#446—71no—
116#440—141no—
117C4×Q16C2×D711yescharacteristic
118#366—141no—
119C4⋊C16—71no—
120#358—141no—
121#358—141no—
122#357—141no—
123#346C2×D711yescharacteristic
124#334C2×D711yescharacteristic
125#332—141no—
126C22×D7—41no—
127C7×Q8—41no—
128C7×Q8—41no—
129C2×C4×C7—41no—
130C2×C4×C7—41no—
131C2×C4×C7#12011yescharacteristic
132C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
133C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×Dic7—21no—
135C2×Dic7—21no—
136C2×Dic7—41no—
137C2×Dic7—81no—
138D28—41no—
139D28—41no—
140C4×D7—82no—
141Dic14—41no—
142Dic14—41no—
143Dic14—41no—
144Dic14—81no—
145Dic14—81no—
146C7×C8—21no—
147C7×C8—81no—
148C7×C8#13511yescharacteristic
149C7×C8#13711yescharacteristic
150C7⋊C8—41no—
151C2×Q16—71no—
152C2×Q16—141no—
153C2×Q16—281no—
154C2×Q16D2811yescharacteristic
155C2×SD16—141no—
156C2×SD16—141no—
157C2×D8—71no—
158C4⋊Q8—141no—
159C4⋊Q8—141no—
160#126—281no—
161#126—281no—
162#124—141no—
163#124—141no—
164C22⋊Q8—281no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—71no—
167C4×Q8—141no—
168C4×D4—141no—
169#117—281no—
170C2×C16—21no—
171C2×C16—141no—
172#107—141no—
173#107—141no—
174#107D2811yescharacteristic
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—71no—
177C4⋊C8—141no—
178#103—21no—
179#103—141no—
180#103—281no—
181#102—141no—
182#97—141no—
183C4×C8C22×D711yescharacteristic
184C22×C7#44711yescharacteristic
185C2×D7—81no—
186C2×D7—81no—
187C2×D7—81no—
188C4×C7—21no—
189C4×C7—21no—
190C4×C7—81no—
191C4×C7—81no—
192C4×C7#45211yescharacteristic
193C4×C7#45511yescharacteristic
194Dic7—41no—
195Dic7—41no—
196Dic7—81no—
197Dic7—161no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—71no—
200C2×Q8—141no—
201C2×Q8—281no—
202C2×D4—141no—
203C22×C4—281no—
204Q16—21no—
205Q16—21no—
206Q16—281no—
207Q16—562no—
208Q16—561no—
209SD16—281no—
210SD16—281no—
211SD16—561no—
212D8—281no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—141no—
215C2×C8C2×D2811yescharacteristic
216C2×C8D4×D711yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—71no—
220C4⋊C4—141no—
221C4⋊C4—281no—
222C4⋊C4—281no—
223C4⋊C4—281no—
224C4⋊C4—281no—
225C4⋊C4—281no—
226C22⋊C4—281no—
227C22⋊C4—281no—
228C22⋊C4—281no—
229C22⋊C4—281no—
230C22⋊C4—281no—
231C42—41no—
232C42—141no—
233C42—281no—
234C42D4×D711yescharacteristic
235C16—41no—
236C16—281no—
237C2×C7#164111yescharacteristic
238C2×C7#219011yescharacteristic
239C2×C7#219511yescharacteristic
240D7—161no—
241C23—281no—
242Q8—41no—
243Q8—41no—
244Q8—281no—
245Q8—281no—
246Q8—281no—
247Q8—561no—
248Q8—561no—
249D4—281no—
250D4—281no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—141no—
254C2×C4—141no—
255C2×C4—281no—
256C2×C4—562no—
257C2×C4—561no—
258C2×C4#644511yescharacteristic
259C2×C4D7×D811yescharacteristic
260C2×C4#647711yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—81no—
263C8—281no—
264C8#646711yescharacteristic
265C8#647211yescharacteristic
266C7#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22—561no—
268C22—561no—
269C22—561no—
270C22#8954511yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—81no—
274C4—81no—
275C4—281no—
276C4—281no—
277C4—561no—
278C4—1121no—
279C4#8950511yescharacteristic
280C4#8959711yescharacteristic
281C2—1121no—
282C2#1172594411yescharacteristic
283C2#1172700611yescharacteristic
284C2#1172702311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1334C2
socleC22×C7#447
prime radicalC2×D56D4
hypercenter#1334D7
hypocenterC7#12391
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11728665C2semidirect
4. #11726306C2semidirect
5. C7×#1334C2semidirect
6. #11725324C2semidirect
67. #1334D7semidirect
266. C7#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117371592
#117286652
#117268332
#117263062
C7×#13342
#117253242
#117252732
#123917