Finite Group Databasebeta

← #13267802

Subgroups — #13267802

Order 1792.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736978C211yesmaximal, characteristic
2#11728628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90256—21no—
9C7×#436C2211yescharacteristic
10#89907—21no—
11#89893—21no—
12#89780—21no—
13#89619—21no—
14#89509—21no—
15#89508—21no—
16C4×D56C2211yescharacteristic
17#89455C2211yescharacteristic
18#89454C2211yescharacteristic
19C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C7×#346C2211yescharacteristic
21#89304—21no—
22#89300—21no—
23#89299—21no—
24#89299—21no—
25#89276—21no—
26#89252C2211yescharacteristic
27#12400—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×M16—21no—
29C4×C7×D4D411yescharacteristic
30#6502—41no—
31#6493—21no—
32#6493—21no—
33#6489—21no—
34C2×C4⋊Dic7—21no—
35C2×D56D411yescharacteristic
36#6461—41no—
37#6446—41no—
38(C22⋊D7)⋊C4—41no—
39C4×D28—21no—
40#6433—21no—
41#6432—21no—
42C2×C7×C16—21no—
43C2×C7×C16—21no—
44C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
45C7×C22⋊C8—21no—
46C4×C7×C8C2311yescharacteristic
47#6406—41no—
48#6395—21no—
49#6395—21no—
50#6395—21no—
51#6392—21no—
52#6392—21no—
53#6392—21no—
54#6392D411yescharacteristic
55#6392D411yescharacteristic
56#6392D411yescharacteristic
57#6391—21no—
58#6391—21no—
59#6382—41no—
60C4⋊(C7⋊C8)—21no—
61#3355—71no—
62#2255—71no—
63#2224—71no—
64#1695—71no—
65#1363—71no—
66#1333—71no—
67#1330D711yescharacteristic, complemented
68C2×C7×D4D811yescharacteristic
69C22×C4×C7—21no—
70C2×C22⋊D7—41no—
71C2×C22⋊D7—41no—
72C22×Dic7—41no—
73C2×D28—21no—
74C2×C4×D7—41no—
75C2×Dic14—41no—
76C7×M16—41no—
77C7×M16—41no—
78C2×C7×C8—21no—
79C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
80C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
81C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
82C7×C22⋊C4—21no—
83C42×C7C2×D411yescharacteristic
84C22⋊Dic7—41no—
85(C2×D7)⋊C4—41no—
86(C2×D7)⋊C4—41no—
87(C2×D7)⋊C4—41no—
88C4⋊Dic7—21no—
89C4⋊Dic7—21no—
90C4⋊Dic7—21no—
91C4⋊Dic7—41no—
92C4⋊Dic7—41no—
93C4⋊Dic7—41no—
94Dic7⋊C4—41no—
95Dic7⋊C4—41no—
96C4×Dic7—41no—
97C2×C7⋊C8—41no—
98D56—21no—
99D56—21no—
100C7×C16—22no—
101C7×C16—41no—
102#553—141no—
103#500—71no—
104#499—71no—
105#482—141no—
106#480—141no—
107#478—141no—
108#476—141no—
109#469—141no—
110C4×D8—71no—
111#436C2×D711yescharacteristic
112#428—141no—
113#367—141no—
114#366—141no—
115#366—141no—
116C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
117#357—141no—
118#346C2×D711yescharacteristic
119#334—71no—
120#333—141no—
121C23×C7—21no—
122C22×D7—41no—
123C7×D4—41no—
124C2×C4×C7—21no—
125C2×C4×C7—41no—
126C2×C4×C7—41no—
127C2×C4×C7#12011yescharacteristic
128C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
129C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22⋊D7—82no—
131C22⋊D7—161no—
132C2×Dic7—41no—
133C2×Dic7—41no—
134C2×Dic7—41no—
135C2×Dic7—81no—
136C2×Dic7—161no—
137D28—41no—
138D28—41no—
139C4×D7—161no—
140Dic14—161no—
141C7×C8—21no—
142C7×C8—41no—
143C7×C8#13511yescharacteristic
144C7×C8#13711yescharacteristic
145C7⋊C8—81no—
146C2×D8—71no—
147C2×M16—21no—
148C4⋊Q8—141no—
149#126—281no—
150#125—141no—
151#123—281no—
152#121—141no—
153#121—141no—
154#121—281no—
155C4×D4—141no—
156C4×D4—281no—
157C4×D4D2811yescharacteristic
158#117—141no—
159C2×C4⋊C4—141no—
160C2×C16—21no—
161C2×C16—21no—
162#107—71no—
163#107—71no—
164#107—71no—
165#107—141no—
166#107—141no—
167#107—141no—
168#106—141no—
169#106—141no—
170#106—281no—
171C4⋊C8—141no—
172C4⋊C8D2811yescharacteristic
173#102—141no—
174#102—141no—
175#102—141no—
176#102—281no—
177C22⋊C8—21no—
178C4×C8C22×D711yescharacteristic
179C22×C7—41no—
180C22×C7—41no—
181C22×C7—41no—
182C22×C7#44711yescharacteristic
183C2×D7—81no—
184C2×D7—81no—
185C2×D7—81no—
186C4×C7—21no—
187C4×C7—21no—
188C4×C7—41no—
189C4×C7#45211yescharacteristic
190C4×C7#45611yescharacteristic
191Dic7—81no—
192Dic7—81no—
193Dic7—81no—
194Dic7—161no—
195C2×Q8—281no—
196C2×D4—141no—
197C2×D4—281no—
198C2×D4—281no—
199C2×D4D5611yescharacteristic
200C22×C4—21no—
201C22×C4—281no—
202C22×C4—281no—
203D8—141no—
204D8—141no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—281no—
209C2×C8D4×D711yescharacteristic
210C2×C8D4×D711yescharacteristic
211C4⋊C4—141no—
212C4⋊C4—141no—
213C4⋊C4—141no—
214C4⋊C4—281no—
215C4⋊C4—281no—
216C4⋊C4—281no—
217C4⋊C4—281no—
218C4⋊C4—281no—
219C4⋊C4D5611yescharacteristic
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—281no—
222C22⋊C4—281no—
223C22⋊C4—281no—
224C22⋊C4—281no—
225C42—281no—
226C42C2×D2811yescharacteristic
227C16—22no—
228C16—41no—
229C2×C7—81no—
230C2×C7#164711yescharacteristic
231C2×C7#219111yescharacteristic
232C2×C7#219211yescharacteristic
233D7—161no—
234C23—21no—
235C23—281no—
236Q8—1121no—
237D4—41no—
238D4—281no—
239D4—281no—
240D4—562no—
241D4—1121no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—281no—
246C2×C4—281no—
247C2×C4—281no—
248C2×C4—561no—
249C2×C4—1121no—
250C2×C4—1121no—
251C2×C4#644511yescharacteristic
252C2×C4C2×D5611yescharacteristic
253C2×C4#647111yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—41no—
256C8—561no—
257C8#647511yescharacteristic
258C8#647811yescharacteristic
259C7#1240011yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22—41no—
261C22—41no—
262C22—41no—
263C22—561no—
264C22—561no—
265C22—561no—
266C22#8950411yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—41no—
270C4—561no—
271C4—561no—
272C4—561no—
273C4—1121no—
274C4#8955511yescharacteristic
275C4#8959811yescharacteristic
276C2—81no—
277C2—1121no—
278C2#1172596211yescharacteristic
279C2#1172687511yescharacteristic
280C2#1172688011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89504
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1330C2
socleC22×C7#447
prime radical#11736978C2
hypercenter#1330D7
hypocenterC7#12400
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11728628C2semidirect
3. #11727043C2semidirect
4. #11726823C2semidirect
5. C7×#1330C2semidirect
6. #11725369C2semidirect
7. #11725322C2semidirect
67. #1330D7semidirect
259. C7#12400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117369782
#117286282
#117270432
#117268232
C7×#13302
#117253692
#117253222
#124007