Finite Group Databasebeta

← #13267803

Subgroups — #13267803

Order 1792.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737063C211yesmaximal, characteristic
2#11728640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90249—21no—
9C4×C7×D8C2211yescharacteristic
10#89931—21no—
11#89781—21no—
12#89653—21no—
13#89614—21no—
14#89556—21no—
15#89546—21no—
16#89460C2211yescharacteristic
17#89455C2211yescharacteristic
18#89454C2211yescharacteristic
19C7×#346C2211yescharacteristic
20C7×#334C2211yescharacteristic
21#89357—21no—
22#89300—21no—
23#89299—21no—
24#89284—21no—
25#89276—21no—
26C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
27#12400—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×D8D411yescharacteristic
29C4×C7×D4—21no—
30#6501—21no—
31#6501—21no—
32#6492—41no—
33C4×C22⋊D7—41no—
34C2×#1131—21no—
35#6455—21no—
36D7×C4⋊C4—21no—
37#6447—41no—
38#6442—41no—
39C4×D28D411yescharacteristic
40#6433—21no—
41#6432—21no—
42C2×C7×C16—21no—
43C7×#107D411yescharacteristic
44C7×C4⋊C8—21no—
45C7×#102—21no—
46C4×C7×C8C2311yescharacteristic
47#6406—21no—
48#6406—21no—
49#6395—41no—
50(C2×D7)⋊C8—21no—
51#6392—21no—
52#6392—21no—
53#6392D411yescharacteristic
54#6392D411yescharacteristic
55#6391—21no—
56#6391—41no—
57C2×C7⋊C16—21no—
58#6382—21no—
59#6381—21no—
60C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
61#3355—71no—
62#2255—71no—
63#2224—71no—
64#1695—71no—
65#1363—71no—
66#1333D711yescharacteristic, complemented
67#1330—71no—
68C2×C7×D4—21no—
69C22×C4×C7—41no—
70C2×C22⋊D7—41no—
71C2×C22⋊D7—41no—
72C2×D28D811yescharacteristic
73C2×C4×D7—21no—
74C2×C4×D7—41no—
75C2×Dic14—41no—
76C7×D8—21no—
77C7×D8—21no—
78C2×C7×C8—41no—
79C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
80C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
81C7×C4⋊C4—21no—
82C7×C22⋊C4—41no—
83C42×C7C2×D411yescharacteristic
84C22⋊Dic7—41no—
85C22⋊Dic7—41no—
86(C2×D7)⋊C4—21no—
87(C2×D7)⋊C4—41no—
88C4⋊Dic7—21no—
89C4⋊Dic7—21no—
90C4⋊Dic7—41no—
91C4⋊Dic7—41no—
92C4⋊Dic7D811yescharacteristic
93Dic7⋊C4—41no—
94Dic7⋊C4—41no—
95Dic7⋊C4—41no—
96C4×Dic7—41no—
97C2×C7⋊C8—21no—
98#1131—41no—
99#1131—41no—
100C7×C16—22no—
101C7⋊C16—41no—
102#553—141no—
103#500—71no—
104#499—71no—
105#482—141no—
106#480—141no—
107#478—141no—
108#476—141no—
109#469—141no—
110C4×D8C2×D711yescharacteristic
111#436—71no—
112#428—141no—
113#367—141no—
114#366—141no—
115#366—141no—
116C4⋊C16—71no—
117#357—141no—
118#346C2×D711yescharacteristic
119#334C2×D711yescharacteristic
120#333—141no—
121C23×C7—41no—
122C22×D7—21no—
123C7×D4—41no—
124C7×D4—41no—
125C2×C4×C7—41no—
126C2×C4×C7—161no—
127C2×C4×C7#12011yescharacteristic
128C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
129C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22⋊D7—82no—
131C22⋊D7—161no—
132C2×Dic7—21no—
133C2×Dic7—41no—
134C2×Dic7—41no—
135C2×Dic7—81no—
136D28—41no—
137C4×D7—41no—
138C4×D7—41no—
139C4×D7—161no—
140Dic14—161no—
141C7×C8—21no—
142C7×C8—81no—
143C7×C8#13511yescharacteristic
144C7×C8#13711yescharacteristic
145C7⋊C8—41no—
146C2×D8D2811yescharacteristic
147C2×M16—141no—
148C4⋊Q8—141no—
149#126—281no—
150#125—141no—
151#123—281no—
152#121—141no—
153#121—141no—
154#121—281no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—71no—
157C4×D4—281no—
158#117—141no—
159C2×C4⋊C4—141no—
160C2×C16—21no—
161C2×C16—141no—
162#107—71no—
163#107—71no—
164#107—141no—
165#107—141no—
166#107—141no—
167#107D2811yescharacteristic
168#106—141no—
169#106—141no—
170#106—281no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—71no—
173#102—21no—
174#102—141no—
175#102—141no—
176#102—281no—
177C22⋊C8—141no—
178C4×C8C22×D711yescharacteristic
179C22×C7—81no—
180C22×C7—81no—
181C22×C7—81no—
182C22×C7#44711yescharacteristic
183C2×D7—41no—
184C2×D7—41no—
185C2×D7—41no—
186C4×C7—21no—
187C4×C7—21no—
188C4×C7—81no—
189C4×C7#45211yescharacteristic
190C4×C7#45611yescharacteristic
191Dic7—41no—
192Dic7—81no—
193Dic7—81no—
194Dic7—161no—
195C2×Q8—281no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—71no—
198C2×D4—281no—
199C2×D4—281no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—141no—
202C22×C4—281no—
203D8—21no—
204D8—21no—
205M16—281no—
206M16—281no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—141no—
209C2×C8C2×D2811yescharacteristic
210C2×C8D4×D711yescharacteristic
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—71no—
213C4⋊C4—141no—
214C4⋊C4—141no—
215C4⋊C4—281no—
216C4⋊C4—281no—
217C4⋊C4—281no—
218C4⋊C4—281no—
219C4⋊C4—281no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—141no—
222C22⋊C4—281no—
223C22⋊C4—281no—
224C22⋊C4—281no—
225C42—281no—
226C42D4×D711yescharacteristic
227C16—22no—
228C16—281no—
229C2×C7—161no—
230C2×C7#164711yescharacteristic
231C2×C7#219111yescharacteristic
232C2×C7#219211yescharacteristic
233D7—81no—
234C23—41no—
235C23—141no—
236Q8—1121no—
237D4—41no—
238D4—41no—
239D4—281no—
240D4—562no—
241D4—1121no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—141no—
244C2×C4—161no—
245C2×C4—281no—
246C2×C4—281no—
247C2×C4—281no—
248C2×C4—281no—
249C2×C4—561no—
250C2×C4—1121no—
251C2×C4#644511yescharacteristic
252C2×C4D7×D811yescharacteristic
253C2×C4#647711yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—81no—
256C8—281no—
257C8#646711yescharacteristic
258C8#647211yescharacteristic
259C7#1240011yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—81no—
263C22—281no—
264C22—281no—
265C22—281no—
266C22#8954511yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—81no—
270C4—281no—
271C4—561no—
272C4—561no—
273C4—1121no—
274C4#8950511yescharacteristic
275C4#8959811yescharacteristic
276C2—161no—
277C2—561no—
278C2#1172593811yescharacteristic
279C2#1172700711yescharacteristic
280C2#1172701211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1333C2
socleC22×C7#447
prime radical#11737063C2
hypercenter#1333D7
hypocenterC7#12400
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11728640C2semidirect
3. #11726823C2semidirect
4. #11726297C2semidirect
5. C7×#1333C2semidirect
6. #11725321C2semidirect
7. #11725274C2semidirect
66. #1333D7semidirect
259. C7#12400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370632
#117286402
#117268232
#117262972
C7×#13332
#117253212
#117252742
#124007